Généralités sur le transfert de chaleur dans les machines
1.3 Modes de transfert de chaleur dans les ma- ma-chines électriquesma-chines électriques
Les ux de chaleur générés par les diérentes pertes à l'intérieur de la machine sont évacués vers l'extérieur en passant par les diérentes parties de la machine (carter, dents statoriques, arbre...). Ces parties sont des solides entourés par des domaines uidiques, généralement composés d'air. Le mécanisme de transfert ther-mique dépend, ainsi, de la nature du domaine suivant que c'est un solide ou un uide. Dans le premier cas, on parle de mode de transfert thermique par conduc-tion. Au sein du domaine uidique, la convection et la radiation sont les modes de transfert thermique les plus importants.
Par la suite, ces trois modes de transfert thermique vont être présentés ainsi que les lois régissant chacun de ces phénomènes.
1.3.1 Transfert par conduction
La conduction est le mode de transfert d'énergie principal dans les solides. Ce transfert d'énergie se réalise entre les particules à énergie élevée vers les particules à énergie plus faible. Pour mieux comprendre le mécanisme physique de la conduc-tion, nous allons considérer le cas d'une plaque d'épaisseureet de longueur innie.
Initialement, la plaque est à l'équilibre thermique avec une température uniforme T1. À un instant t, la température T2 > T1 est imposée sur le côté gauche de la plaque, comme cela est présenté par la g. 1.13.
Mur chaud
Mur froid x
y
Profil de température 𝑑𝑇
𝑑𝑥
Figure 1.13 Conduction à travers une plaque.
On suppose que la plaque est composée d'une innité de couches d'épaisseur moléculaire. En recourant à notre expérience quotidienne, nous savons que les couches, qui sont initialement à la température la plus faible T1, vont commencer à "s'échauer" pour tendre vers la température la plus élevée T2. À l'instant où la plaque acquiert la température uniformeT2, on dit qu'elle est à l'équilibre ther-mique. Ce changement d'état thermique est accompagné d'un transfert d'énergie thermique. An de comprendre les mécanismes physiques de ce changement de température, nous allons évoquer les notions d'agitation aléatoire et de diusion thermique.
Agitation aléatoire et température
An de décrire avec précision les propriétés et l'évolution au cours du temps d'un système macroscopique, sur le plan thermique, il faut connaître les propriétés de ses constituants microscopiques. Les températures T1 ou T2, décrivant l'état d'équilibre thermique de la plaque décrite auparavant, sont des variables d'état qui permettent de donner l'état global de ce système. Ces températures décrivent l'état des composants microscopiques qui sont en mouvement continu désordonné et chaotique. Ce mouvement est appelé agitation thermique. En d'autre termes, la température permet de quantier le degré d'agitation thermique. Le lien entre la température et le degré d'agitation thermique est donné par l'énergie cinétique moyenne du système, comme suit,
Ec= 1
2ma(v∗)2 = 3
2σT, (1.10)
avec ma la masse atomique, v∗ la vitesse moyenne de l'agitation aléatoire et σ la constante de Boltzmann dont la valeur est 1,38×10−23[J.K−1]. La température est exprimée en Kelvin1.
Dans l'exemple donné précédemment, sous l'eet de la température la plus élevée (T2), l'agitation thermique favorise les chocs entre les particules vers la gauche. Lors de ces chocs, un transfert des propriétés est assuré par contact : c'est la diusion thermique, que nous allons évoquer au paragraphe suivant.
Ce mécanisme est fondamental dans les solides mais il existe aussi dans les domaines uidiques.
Diusion thermique
Le contact entre les particules et l'agitation thermique impliquent une diusion de l'énergie cinétique. Vue la relation entre la température et l'énergie cinétique, les particules les plus chaudes (d'agitation thermique élevée) vont transmettre une partie de leur énergie aux particules froides (agitation thermique faible). En conséquence, un transfert d'énergie (ux de chaleur) est établi entre les deux côtés de la plaque de températures diérentes.
La gure 1.14 illustre le mécanisme de la diusion. Sans mélange au sein du milieu, le passage de la propriété d'une particule à une autre se fait de proche en proche. Cet exemple présente le mécanisme de diusion par analogie particule-être humain et énergie-poignée de main. La poignée de main se transmet sans le déplacement de l'être humain.
1. T(K) = 273,15 +T(◦C)
Figure 1.14 Mécanisme de la diusion.
La diusion est un mécanisme qui fait évoluer le milieu vers son état d'équilibre.
Le milieu atteint cet état d'équilibre au bout d'un temps dépendant de la capacité du système à conduire et à propager l'énergie thermique.
Le même mécanisme de transfert d'énergie peut être rencontré dans les gaz et les liquides, sauf que les distances d'interaction sont beaucoup plus grandes que pour les solides où la proximité des particules conduit à des interactions plus fortes et fréquentes (temps de diusion plus court).
Il est possible de quantier le ux d'énergie (ux de chaleur) en fonction de la densité surfacique de chaleur qcond par l'équation suivante,
φcond= Z
S
qconddS, [W] (1.11)
tel queqcond est déni par la loi de Fourier comme une fonction du gradient de la température (variation de la température dans l'espace) et d'un coecient k qui dépend de la nature du milieu (conductivité thermique),
qcond =−k gradT. [W/m2] (1.12) Le signe moins traduit le fait que le ux de chaleur prend la direction selon laquelle il y a une diminution de la température.k
W m−1K−1
est la conductivité thermique du matériau. Le tableau 1.3 nous donne quelques ordres des grandeurs de la conductivité thermique des diérents types de matériaux utilisés dans les machines électriques [Degiovanni 12],
Table 1.3 Conductivités thermiques de diérents types de matériaux.
Matériaux k[W/m K]
Métaux purs 40−400
Alliages métalliques 10−100 Matériaux non métalliques 0,1−15 Solides isolants 0,02−0,2 Liquides non métalliques 0,08−0,6 Gaz à pression atmosphérique 0,006−0,12
1.3.2 Transfert par convection
La convection est le mode de transfert d'énergie le plus important entre la surface d'un solide et le uide qui l'entoure ou au sein des uides. Elle combine deux mécanismes de transfert d'énergie. En premier lieu, il y a la conduction qui permet l'écoulement de chaleur de la surface solide vers les particules adjacentes (atomes ou molécules) grâce à la diusion thermique. Ensuite, un autre transfert
d'énergie s'eectue par le mouvement d'ensemble de molécules dû à un gradient de température entre la surface du corps solide et la température du uide (g. 1.15).
Ce phénomène est appelé advection et il est particulier aux uides [Pyrhönen 09, Glises 98, Holman 01, Incropera 11].
Figure 1.15 Mécanisme de la convection au sein d'un uide.
En supposant que le uide et la surface du solide en contact sont à des tempéra-tures diérentes, l'interaction entre les deux (uide et surface) fait apparaître trois régions appelées couches limites mécanique, thermique et massique (ces notions sont précisées dans le chapitre 2).
Les principales caractéristiques de ces couches limites sont les suivantes :
• la vitesse est nulle à l'interface uide-solide.
• la conduction est prédominante comme mode de transfert de chaleur au voisinage de la surface de contact.
• la vitesse varie de zéro jusqu'à la vitesse d'écoulement υ∞
• la température varie entre la valeur de la température de la surfaceTsjusqu'à la température du uide Tamb dans la direction normale à la surface.
• le transfert de chaleur est eectué de la surface du solide vers le uide si Ts> Tamb, sinon, c'est l'inverse qui se produit.
Selon le mode d'écoulement du uide, trois types de convection peuvent être rencontrés dans les machines électriques : la convection naturelle (libre), la convec-tion forcée et la convecconvec-tion mixte (naturelle+forcée).
• convection naturelle : le mouvement du uide est une réaction spontanée à la diérence de température. Il est dû à l'eet des forces gravitationnelles. Ce phénomène est dominant pour les machines Totalement Fermée Non ventilée (TFNV) et constitue la méthode de refroidissement principale [Staton 08],
• convection forcée : l'écoulement uidique est imposé par un mécanisme tel qu'un ventilateur, une pompe ou un rotor tournant dans une gamme de vitesses susamment élevées. Pour les machines de grande puissance tota-lement fermées et pour lesquelles la convection naturelle n'est pas susante pour l'évacuation complète de la chaleur, elles nécessitent d'établir d'autres mécanismes favorisant le transfert de chaleur vers l'extérieur. La méthode de refroidissement la plus ecace pour ce genre de machines consiste à faire circuler un écoulement sur la surface externe ; il s'agit donc d'une convection forcée,
• convection mixte : c'est la combinaison entre la convection naturelle et la convection forcée.
Pour les deux modes d'écoulement (convection naturelle et forcée), le ux de chaleur transmis par convection peut être estimé en utilisant la loi de Newton,
qconv =h(Ts−Tamb),
W/m2
(1.13) oùqconv est le ux de chaleur et h
W m−2K−1
est le coecient de convection qui traduit les propriétés de transport de chaleur à l'intérieur du uide et/ou l'échange thermique du solide vers le uide.
Pour la détermination du coecient d'échangeh, la méthode la plus répandue repose sur l'analyse dimensionnelle du problème thermique. Cette méthode syn-thétise les diérents aspects thermiques et géométriques en les regroupant sous forme de variables qui dénissent des nombres adimensionnels caractéristiques de l'état du uide.
L'utilisation des nombres adimensionnels de Reynolds et de Taylor peut nous renseigner sur l'importance des phénomènes mis en jeu et sur les diérents ré-gimes (laminaire → turbulent) (g. 1.16). Des informations supplémentaires sur les nombres adimensionnels sont données dans le chapitre 2.
Régime turbulent
Régime turbulent avec
tourbillons
Régime laminaire avec
tourbillons Régime
laminaire
Nombre de Taylor
Nombre de Reynolds
Figure 1.16 Limites des diérents états du uide.
Le nombre adimensionnel de Taylor décrit l'action des forces centrifuges qui en-traînent l'écoulement. Le nombre de Reynolds donne une idée de la vitesse d'iner-tie caractérisant le uide. La variation de ces nombres adimensionnels est due au changement du comportement thermique au sein du uide.
1.3.3 Transfert par rayonnement
Tous les corps dont la température est diérente du zéro absolu émettent de l'énergie par rayonnement. Ceci se traduit par l'émission d'ondes électromagné-tiques dont la fréquence peut varier dans un intervalle très large ; cela correspond au spectre de rayonnement électromagnétique. Contrairement aux autres modes de transfert thermique, le transfert par rayonnement ne nécessite pas de support matériel pour exister.
L'énergie reçue par un corps se divise en trois parties : la partie absorbée, la partie rééchie et la partie transmise (g. 1.17). Pour cela, trois facteurs, traduisant la capacité du corps à absorber, rééchir et transmettre l'énergie, sont utilisés. Ils sont liés entre eux par la relation suivante,
β+η+κ= 1, (1.14)
β est le coecient d'absorptivité, ηest le coecient de réectivité etκ est le coef-cient de transmissibilité. Ces facteurs permettent de dénir la quantité d'énergie liée à chaque phénomène pour une surface considérée.
Energie incidente
Energie réfléchie
Energie transmise
Figure 1.17 Réexion, transmission et absorption des rayons électromagnétiques
Les surfaces semi-transparentes (κ >0), qui transmettent les ondes électroma-gnétiques, n'existent pas dans les machines électriques (ainsi dans notre casκ= 0).
Généralement, l'air est le uide entourant les machines électriques. Or, l'air n'ab-sorbe pas et n'est pas le siège de réexion d'énergie thermique. Par conséquent, le rayonnement dans le contexte des machines électriques reste un mode d'échange de chaleur par transmission entre les surfaces internes distantes et typiquement entre la machine et son environnement.
Le pouvoir d'émission d'un corps noir En représente la limite supérieure des émissions que peut produire un corps quelconque. Connaissant la température T de ce corps, cette grandeur est calculée à partir de la loi de Stefan-Boltzmann comme suit,
En(T) = σT4,
W/m2
(1.15) où σ= 5,67×10−8
W/m2K4
est la constante de Stefan−Boltzmann.
Le transfert de chaleur par rayonnement d'un corps quelconque à la tempéra-tureTsest toujours inférieur à celui émis par un corps noir à la même température.
Cet écart est décrit par l'émissivité qui s'écrit sous la forme d'un rapport entre les émissions électromagnétiques transmises par un corps quelconque E et celle d'un corps noir En (éq. 1.16),
ε= E(Ts)
En(Tn), (1.16)
Dans ce cas, le ux de chaleur d'un corps quelconque peut être déduit en combinant les deux éq. 1.15 et 1.16 comme suit,
E =εEn =εσTs4,
W/m2
(1.17) avec E le pouvoir d'émission surfacique. L'émissivité est comprise entre 0 et 1 (ε= 1 pour le corps noir) ; elle dépend du type de matériau et de la nition de la surface.
D'après les dénitions précédentes, le ux de chaleur transmis par rayonnement entre deux surfaces de températures diérentes s'écrit comme suit :
qrad =εradσ(Ts14 −Ts24),
W/m2
(1.18) oùqrad(W/m2) est le ux de chaleur par rayonnement etεrad l'émissivité relative entre la surface émettrice et la surface absorbante ; cette émissivité dépend des caractéristiques des surfaces et de la position de l'une par rapport à l'autre. Si les
deux surfaces sont parfaitement face à face,εrad se calcule par l'équation suivante [Pyrhönen 09],
1 εrad = 1
ε1 + S1 S2
1 ε2 −1
, (1.19)
ε1 et ε2 sont les émissivités des surfaces émettrice et absorbante et S1 et S2 les aires des surfaces respectives.
Le tableau 1.4 liste quelques émissivités typiques des matériaux utilisés dans les machines électriques.
Table 1.4 Émissivités de quelques matériaux typiques dans les machines électriques [Pyrhönen 09].
Matériaux Émissivité ε
Aluminium poli 0,04
Cuivre poli 0,025
Acier doux 0,2−0,3
Fonte 0,3
Acier inoxydable 0,5−0,6 Peinture noire 0,9−0,95 Peinture en aluminium 0,5