Conclusions sur les résultats numériques

Le transfert thermique par convection naturelle, considéré comme l'un des as-pects les plus diciles à aborder lors de l'analyse thermique des machines élec-triques, a été étudié pour la machine Synchrel. Le coecient d'échange moyen a été déterminé numériquement, expérimentalement et en utilisant les corrélations proposées dans la littérature.

La première partie de l'analyse des résultats concerne la position horizontale de la machine Synchrel. Nous avons pu élaborer deux corrélations expérimentales (éqs.

4.36 et 4.37) et numériques (éqs. 4.45 et 4.46) permettant d'estimer le coecient d'échangehi pour chaque surface Si du carter de la machine Synchrel, en fonction du gradient de température et en position horizontale.

La première comparaison de l'évolution du coecient d'échange pour chaque surface séparément h_i (machine horizontale) a permis de conclure que les résul-tats des corrélations numériques proposées pour chaque surface (éqs. 4.45 et 4.46) sont comparables avec ceux donnés par la corrélation classique utilisée par Staton [Staton 08]. Cette proximité des résultats est la plus forte pour les surfaces ayant une faible complexité géométrique (forme cylindrique et carrée). Pour la surface irrégulière, les corrélations numériques sont plus prédictives que la littérature.

Les données numérique et empirique présentent une erreur signicative par rapport aux données expérimentales. Cette erreur devient importante lorsque l'on considère la corrélation de Churchill et Chu [Churchill 75]. Les résultats donnés par cette dernière sous-estiment systématiquement le coecient d'échange, comme cela avait déjà été remarqué dans l'étude eectuée par Markovic [Markovic 06].

La seconde comparaison de l'évolution du coecient d'échange total h néces-site de se servir de la moyenne pondérée an d'estimer h à partir des corrélations empiriques issues de la littérature. Ces résultats ont été comparés avec le coef-cient d'échange numérique total obtenu directement de l'outil de calcul MFN.

Cette comparaison met à jour une même tendance en utilisant les diérentes ap-proches utilisées dans ce chapitre. Encore une fois, l'erreur avec la corrélation de [Churchill 75] est plus importante que celle avec l'équation proposée par [Staton 08]

et qui est recommandée par [Bergman 11].

Cette dispersion par rapport aux résultats de [Churchill 75] peut être expliquée par le fait que le domaine d'application des corrélations est très large (applicables pour les régimes laminaire et turbulent), et qu'elles ne tiennent pas compte de l'eet de bord créé par les surfaces latérales.

La deuxième partie d'analyse des résultats concerne les diérentes inclinaisons de la machine Synchrel. L'objectif est de voir si les corrélations empiriques gardent leur intérêt et abilité par rapport à la corrélation numérique (éq. 4.47) pour diérentes positions de la machine.

Deux corrélations expérimentale (éq. 4.38) et numérique (éq. 4.47) permettant de déterminer le coecient d'échange totalhpour chaque température à diérentes positions angulaires de la machine sont élaborées. Toutes ces corrélations ont été comparées avec la moyenne pondérée des corrélations empiriques proposées dans la littérature pour chaque surface S_i (éq. 4.52).

Les résultats ont montré qu'avec les corrélations de la littérature, l'erreur est importante par rapport à l'expérimental même en tenant compte de l'écart intro-duit par les deux approches (g. 4.50). L'écart par rapport au numérique quelle que soit la position angulaire de la machine est plus faible. En tenant compte des écarts calculés pour chaque approche, les résultats numériques peuvent tendre vers une solution plus précise en améliorant la solution numérique (maillage, hypothèses simplicatrices).

Plusieurs facteurs peuvent expliquer la diérence entre les résultats expérimen-taux et numériques constatée lors de l'analyse des résultats. Ces causes peuvent être liées à l'étude expérimentale et à l'étude numérique. Nous avons calculé une incertitude sur les mesures expérimentales qui peut inuencer la valeur du coef-cient d'échange sans prendre en compte les incertitudes systématiques (Annexe D). Cette valeur est proche de la valeur donnée par l'étude des écarts déduite de la littérature et appliquée à la corrélation expérimentale. Cet écart (ou incertitude) peut inuencer considérablement la température du bobinage et du carter, comme le montrera le prochain chapitre.

La solution numérique est très sensible à plusieurs paramètres tels que le maillage, les conditions aux limites et le type de la solution (permanent ou transi-toire)... L'étude de sensibilité de maillage n'a été faite que lorsque la machine est horizontale. Les paramètres du maillage adopté ne sont donc pas forcement opti-maux lorsque la machine est inclinée. Ce fait peut expliquer le fait que l'écart entre les résultats numériques et expérimentaux est plus important lorsque la machine est inclinée.

Le choix d'une solution numérique en régime permanent peut ne pas bien

évaluer l'impact des tourbillons d'air à l'intérieur de la cabine sur le coecient d'échange et donc s'éloigner de la réalité. En plus des paramètres de la congu-ration numérique, le calcul numérique est basé sur plusieurs hypothèses lors de la conguration des équations de Navier-Stokes : les propriétés thermophysiques des matériaux en contact avec l'air (carter, arbre et cabine), les paramètres de référence, le choix de la température de fonctionnement.

Les deux approches sont appliquées en utilisant des hypothèses diérentes.

Pour l'approche expérimentale, le ux évacué par chaque surface séparément est supposée proportionnel à son aire. Pour l'approche numérique, la température est supposée uniforme sur toute la surface, même lorsque la machine est en position inclinée. Ce qui n'est pas strictement conforme à la réalité.

Par exemple, en position verticale, le ux de chaleur va s'orienter vers le haut avant de traverser la surface irrégulière de la machine (qui n'est pas la plus grande surface). Vue que la surface du haut est de petite taille relativement à la surface cylindrique, alors, le ux va se concentrer et s'accumuler à l'intérieur de la machine et causer une élévation en température entre les diérentes surfaces, malgré sa faible taille.

Conclusion

La convection externe autour des machines électriques a été présentée. Nous avons remarqué l'importance d'un tel phénomène lors de la réalisation du modèle thermique d'une machine électrique et nous avons présenté les diérentes approches de modélisation utilisées dans la littérature. Les corrélations analytiques et empi-riques proposées dans la littérature semblent parfois insusantes d'où le recours à l'approche expérimentale qui est exigeante en termes de temps et de moyens et l'approche numérique (MFN) qui peut orir une meilleure précision locale et moyenne du coecient d'échange convectif.

Tout au long de ce chapitre, la convection naturelle, comptant parmi les as-pects diciles de l'analyse thermique, a été traitée. Ce phénomène a été étudié autour d'une machine TFNV (machine Synchro-Réluctante). Deux corrélations numérique et expérimentale ont été élaborées, permettant de déterminer le coe-cient d'échange moyen pour diérentes inclinaisons de la machine.

La solution numérique tient compte de l'eet de la géométrie 3D, en régime permanent, et basée sur la MFN. Les expériences, permettant d'élaborer la corré-lation expérimentale, ont été réalisées dans une cabine de test totalement fermée an de garantir un environnement au repos sans perturbations externes et éviter toute inuence sur le processus d'échange de chaleur. Ces deux corrélations ont été confrontées à des corrélations extraites de la littérature.

La comparaison entre les résultats expérimentaux, numériques et empiriques ont montré que les corrélations de [Churchill 75] sous estiment le coecient d'échan-ge moyen. L'erreur constatée entre les résultats numériques et expérimentaux peut être justiée par les diérentes sources d'incertitudes pouvant impacter la précision des diérents résultats de manière signicative. Cela donne un certain nombre de pistes en vue d'améliorer les calculs numériques, surtout dans le cas de géométries complexes.

L'étude des écarts constatés en appliquant chaque approche est réalisée. Cette étude a montré que l'analyse numérique de la convection naturelle peut prévoir le coecient d'échange convectif avec une bonne précision.

Les résultats numériques obtenus lors de ce chapitre vont être utilisés pour alimenter le modèle nodal de la machine Synchrel présenté dans le chapitre 1. Les résultats du modèle nal seront illustrés dans le chapitre 5 après la détermination des résistances thermiques de contact.

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Chapitre 5