Les r´eparations structurales des bandes par collage des patchs internes sont constitu´ees par l’assemblage de la bande `a r´eparer, de deux joints coll´es, de patchs int´erieurs (le renfort tex-tiles) et d’un patch ext´erieur (le caoutchouc) comme le montre la FIGURE 5.1. Les mod`eles d´etaill´es dans le chapitre 2 sont utilis´es pour d´eterminer les distributions de contraintes dans le syst`eme de r´eparation. A fin d’optimiser les patchs de r´eparation, il est n´ecessaire d’´evaluer les concentrations de contraintes et d’identifier les zones les plus sollicit´ees. Le mod`ele 2D valid´e par les r´esultats de caract´erisation exp´erimentaux permet de proposer des solutions rapides.
Tous d’abord, la distribution des contraintes dans la bande, les patchs int´erieurs et le patch ext´erieur du syst`eme r´epar´e est d´etermin´ee en passant par la mod´elisation dans le plan xy comme le montre la FIGURE 5.1. Les propri´et´es m´ecaniques d´etermin´ees par les essais de traction sont list´ees dans le tableau 5.1. Les param`etres g´eom´etriques du syst`eme r´epar´e sont donn´es dans le tableau 5.2.
FIGURE5.1 – Mod´elisation de la r´eparation de la bande sollicit´ee en traction (a) coupe trans-versale le long de l’axe X en pr´esence de gradient de temp´erature ∆T et de concentration d’humidit´e∆C (b)Param`etres g´eom´etriques et propri´et´es n´ecessaires pour le mod`ele 2D.
Composante Eix Eiy νxy Relastique,x Relastique,y
(MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
Bande 550.77 41.85 0.38 10 1.29
Patchs int´erieurs 626.05 46.54 0.38 10.12 1.34
Patch ext´erieur 3.42 3.42 0.33
ELASTOLOGUE 2000 7.11 7.11 0.4
Tableau 5.1 – Propri´et´es m´ecaniques des mat´eriaux de r´eparation de la bande.
Param`etres D´efinition [mm]
Longueur de recouvrement Lx 25
Largeur de recouvrement Ly 15
Epaisseur de la bande´ Eb 10
Epaisseur de la patch ext´erieur´ h3 3 Epaisseur des patchs int´erieurs´ h2 2.42 Epaisseur de la couche de colle´ ec 0.15 Epaisseur de la bande `a r´eparer´ h1 4.27 Epaisseur de la couche de colle´ ec 0.15
Tableau 5.2 – Param`etres g´eom´etriques du syst`eme de r´eparation de la bande .
Les calculs de la distribution de contrainte dans l’ensemble de la structure r´epar´ee sont effectu´es en consid´erant l’effet de couplage hygrothermom´ecanique. Les coefficients d’ex-pansion thermique (CTE) des trois couches sont les CTE du polyester, polyamide et celle du caoutchouc. La th´eorie d’homog´en´eisation peut ˆetre appliqu´ee pour d´eterminer le CTE de la bande dans ces deux directions. Les valeurs approch´ees sont utilis´ees et nous avons suppos´e que la bande a les mˆeme CTE que sa carcasse. Pour faire intervenir l’effet thermique, un gradient de temp´erature de 50 ˚ C est choisi pour le premier cas de calcul.
Composante α(×10−6˚ C)
Polyester 0.073
Polyamide 0.00165
Caoutchouc 23
Tableau 5.3 – Coefficients d’expansions thermique des constituants de la bande.
Pour la mod´elisation de la diffusion d’humidit´e, nous avons constat´e que c’est le patch ext´erieur expos´e `a la concentration d’humidit´e∆C ( voir FIGURE 5.1). Comme montr´e dans le chapitre 3, la diffusion d’humidit´e est mod´elis´e par la loi de SFD, elle est d´etermin´ee `a tout instant t et dans chaque coordonn´ee spatiale Z par l’Eq (5.1)
∆C(z,t) =
o`u C1∝(%)et o`u C2∝(%) sont les concentrations satur´ees des premier et second m´ecanismes de diffusion,C1∝+C2∝=C∝, avec C∝ la concentration totale de saturation de l’ensemble du processus.D1 etD2 sont les coefficients de diffusion des premier et second m´ecanismes de diffusion, respectivement. td est le temps de retard du second m´ecanisme d’absorption
d’humidit´e au niveau duquel la transition du premier processus de diffusion vers le second se produit, etφ(t)est la fonction de transition.
Les param`etres de diffusion de la patch ext´erieur sont r´esum´es dans le tableau 5.4. Le champ de distribution des contraintes hygroscopiques est d´etermin´e par le produit de la concentration d’humidit´e∆C et les coefficient d’expansions hydriques (CHE) des mat´eriuax adh´erents. Le tableau 5.5 illustre les valeurs de CHE de la bande avec ses patchs de r´eparation.
Mod`ele D1 D2 C1∝=C∝R C∝ √
td
(×10−11m2/s) (×10−14m2/s) (%) (%) (s1/2)
SDF 2.14 5.25 5.32 37.89 380
Tableau 5.4 – Param`etres de diffusion pour le patch ext´erieur immerg´e dans l’eau `a 50 ˚ C.
Composante βix βiy
(%−1) (%−1)
Bande 0.00265
-Patchs int´erieurs 0.00165 0.00136 Patch ext´erieur 0.0053 0.0053
Tableau 5.5 – Coefficients d’expansions hydriques de la bande avec ses patchs de r´eparation.
Pour construire un mod`ele de r´ef´erence, nous avons constat´e que les distributions de contraintes hygrothermom´ecaniques sont calcul´ees pour une charge m´ecanique de traction σxx=2MPa , un gradient de temp´erature∆T =Tf−T0=50 ˚ C et une concentration d’humidit´e
∆C =C∝−C0=0.4%, cette valeur est suppos´ee atteinte apr`es 4 mois d’immersion dans l’eau
`a 50 ˚ C et l’´etat initiale `a t=0 correspond `a l’´etat sec (C0=0).
5.2.1 Distribution de contraintes dans les joints coll´es
Pour commencer l’´etude sur la structure r´epar´ee et sollicit´ee en traction sous l’effet de temp´erature et d’humidit´e, les distributions de contraintes de cisaillement dans les joints coll´es aux niveaux des deux interfaces sont d’abord investigu´ees. En effet, les joints consti-tuent les ´el´ements les plus critiques dans une structure coll´ee. La r´epartition des contraintes entre les adh´erents est assur´ee par le m´ecanisme de transfert de charge des joints. Donc, il faut tout d’abord s’assurer du bon d´eroulement du transfert de charge. Les r´esultats des dis-tributions de contraintes dans les deux interfaces de la structure r´epar´ee sont list´es dans la FIGURE 5.2. L’inerface (2) est 10 fois plus sollicit´ee que l’interface (1) dans les deux plans XZ et YZ. Cela peut ˆetre expliqu´e par le fait que l’interface adjacente du patch ext´erieur doit transf´erer de plus les contraintes r´esiduelles g´en´er´ees dans le patch (3) suite `a la diffusion d’humidit´e. Le patch ext´erieur (3) est le composant le plus sensible `a l’expansion hydrique donc les champs de d´eformations vont s’accumuler `a l’interface entre le patch ext´erieur et les patch int´erieur. Les contraintes de cisaillement dans le plan XZ sont les plus importantes
( FIGURE 5.2 (a) et (c) ), car c’est le plan colin´eaire avec la direction de charge. L’effet de bord est traduit par l’apparition des contraintes de cisaillement dans le plan transversal (YZ).
Les zones les plus sollicit´ees dans les joints sont localis´ees `a proximit´e des bords libres.
-2
FIGURE 5.2 – Distribution des contraintes de cisaillement Hygo-thermo-m´ecaniques dans (a-b) l’interface 1 (c-d) l’interface 2 .(∆T=50◦C,σxx=2 MPa et∆C= 0.4%.
5.2.2 Distribution de contraintes dans la bande `a r´eparer
Apr`es avoir examiner les contraintes de cisaillement dans les joints coll´es, la r´epartition des contraintes normales et transversales dans la bande `a r´eparer est investigu´ee. Les r´esultats sont list´es dans la FIGURE 5.3. Un ´etat de tension est identifi´e dans les deux directions longitudinale et transversale. Les zones de concentration de contraintes sont localis´ees aux centre de la bande adh´erente. La contrainte maximale est de l’ordre de 7 MPa, elle reste dans le domaine ´elastique de la bande (voir Tableau 5.1). L’influence des effets thermique, hydrique et m´ecanique est mod´er´ee par le m´ecanisme de transfert de charge entre les patchs
et la bande `a r´eparer.
FIGURE5.3 – Distribution des contraintes Hygo-thermo-m´ecaniques normales dans la bande
`a r´eparer.(∆T=50◦C,σxx=2 MPa et∆C= 0.4% )
5.2.3 Distribution de contraintes dans les patchs int´erieurs
Dans un syst`eme de r´eparation structurale, les patchs int´erieurs sont utilis´es pour renfor-cer la partie ´ebauch´e lors de la pr´eparation du collage. Les patchs sont de mˆeme s´equence d’empilement que la bande adh´erente, donc les chaˆınes sont orient´es vers la direction de charge. il est clair d’apr`es la FIGURE 5.4 que les zones les plus affaiblies sont situ´ees `a cˆot´e des bords.
FIGURE 5.4 – Distribution des contraintes Hygo-thermo-m´ecaniques normales dans les patchs int´erieurs.(∆T=50◦C,σxx=2 MPa et∆C= 0.4% )
Les patchs absorbent environ 2 fois les contraintes maximales g´en´er´ees dans la bande adh´erente. La contribution des patchs joue donc un rˆole important dans le m´ecanisme de r´eparation de charge dans la structure r´epar´ee. En revanche, les patchs risquent de se d´eformer plastiquement car les contraintes maximales dans la direction de charge (14.2 MPA) ont d´epass´e la r´esistance ´elastique des patchs int´erieurs (voir Tableau 5.1). De ce fait, il faut peut ˆetre am´eliorer la disposition des patchs en composites dans une structure r´epar´ee.
5.2.4 Distribution de contraintes dans le patch ext´erieur
A fin de prot´eger la bande r´epar´ee contre les effets de l’eau, le patch ext´erieur recouvre les patchs int´erieurs et les joints coll´es. Par contre, la faible tenue m´ecanique du patch superpos´ee avec l’effet de la concentration d’humidit´e p´en´etr´ee dans l’´epaisseur de celui ci engendre les contraintes normales les plus ´elev´ees dans la structure coll´ee.
-40
FIGURE5.5 – Distribution des contraintes Hygo-thermo-m´ecaniques normales dans le patch ext´erieur.(∆T=50◦C,σxx=2 MPa et∆C= 0.4% )
Les contraintes r´esiduelles sont g´en´er´ees suite `a des excitations thermique et hygro-scopique qui traduisent l’´etat de compression du patch (FIGURE 5.5). La distribution de contraintes transversales n’est plus sym´etrique (FIGURE 5.5 (b)) car le transfert de charge n’est pas complet. En effet, le joint au niveau de l’interface (2) semble plastifi´e et la capacit´e de transfert de charge est r´eduite dans cette zone.