Modélisation de la puissance maximale disponible

De la même manière qu’un module est composé de cellules connectées en série et en parallèle, un générateur PV est constitué de M_p chaînes connectées en parallèle et composées chacune de M_s panneaux en série. On se place ici dans le cas idéal où tous les modules sont strictement identiques et fonctionnent dans les mêmes conditions de température et de rayonnement ; on retrouve alors, de façon simple, la puissance maximale P_mpgproduite par le générateur :

P_mpg= ImpgV_mpg= MpM_sI_mpV_mp (5.7) Avec I_mpget V_mpgcorrespondant respectivement au courant et à la tension fournis par le générateur au MPP dans des conditions données.

Limitation des modèles simple et double diode

Le modèle utilisé pour déterminer la puissance P_mp produite par un module PV au MPP était des-tiné à être intégré à la structure de traitement cartographique dont les résultats ont été présentés dans les chapitres 3 et 4. Par conséquent, afin d’éviter un accroissement trop important du temps de com-pilation en regard du niveau de précision finalement obtenu, il nous fallait mettre en place une modé-lisation basée préférentiellement sur une estimation directe de la puissance P_mp, ou bien du courant I_mp et de la tension V_mp. De plus, dans un souci de généralisation, l’autre objectif majeur de cette étude cartographique était également de pouvoir appréhender le productible photovoltaïque pour tout type de module PV considéré. Au regard de toutes ces raisons, les modèles simple et double diode vus précédemment (équations (5.4) et (5.5)), nonobstant le fait qu’ils apparaissent bien adaptés à la

5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque

simulation orientée système (Gow et Manning, 1999 ; Mermoud et Lejeune, 2010), se montrent ici particulièrement limités dans leur approche.

Tout d’abord, on peut constater que les relations (5.4) et (5.5) sont implicites ; la résolution de l’équation associée dP/dV = d(IV )/dV = 0 afin de retrouver Pmp requiert donc l’utilisation d’une procédure d’itération, nécessairement plus demandeuse en ressources qu’une relation explicite. En-suite, il est important de noter que ces modèles sont caractérisés par des paramètres I_ph, I₀(ou I₀₁ et I02), n (ou n₁ et n₂), R_s et R_sh qu’il est très difficile de retrouver directement dans la documentation généralement fournie par le constructeur (Lorenzo, 2003 ; Soto et al., 2006). L’extraction de ces dif-férents paramètres peut alors être mise en œuvre soit, principalement, à l’aide d’un certain nombre d’assomptions permettant de les estimer en s’appuyant uniquement sur les données constructeur dis-ponibles (Ciulla et al., 2014 ; Cotfas et al., 2013), soit, plus rarement, au moyen de l’exploitation de données expérimentales au travers d’un algorithme d’optimisation (Al Rashidi et al., 2011). La seconde méthode se révélant de facto inadéquate dans le cas présent, car à la fois trop spécifique, très lourde en matière de traitement et exigeant la réalisation de mesures empiriques, il est cependant intéressant de s’arrêter sur la première.

Celle-ci se base principalement sur l’utilisation du modèle simple diode, étant donné que seuls 5 paramètres doivent être estimés (Ciulla et al., 2014). Dans ce cas, la méthode employée se base généralement sur les points de fonctionnement remarquables mesurés par le constructeur dans les conditions STC (I_cc, V_co, I_mp, V_mp), ainsi que, parfois, sur leurs dérivées (Ciulla et al., 2014). À l’aide de certaines hypothèses et simplifications, ces grandeurs sont alors intégrées au modèle afin de construire un système de 5 équations à 5 inconnues, soit classique, et donc résolu par un solveur (Soto et al., 2006), soit couplé, et donc résolu à l’aide d’un processus itératif (Brano et al., 2010 ; de Blas et al., 2002 ; Ishibashi et al., 2008). Certains auteurs, comme Attivissimo et al. (2013) et Adamo et al. (2011), utilisent cependant le modèle double diode, au sein duquel ils expriment directement le photocourant et les courants de saturation à l’aide des données constructeur, puis déterminent les résistances série et parallèle au moyen d’une méthode itérative. Dans tous les cas, le calcul de la puissance maximale P_mp nécessite donc, dans un premier temps, de retrouver chaque paramètre du modèle au moyen d’un système d’équations et très souvent d’un processus itératif, puis de déterminer, par le biais d’une relation implicite, l’intégralité de la caractéristique I-V du panneau PV considéré.

En définitive, si les modèles simple ou double diode permettent sans aucun doute de retrouver le MPP d’un module PV avec précision (Attivissimo et al., 2013 ; Ciulla et al., 2014), ils nécessitent en revanche l’exécution d’une procédure particulièrement exhaustive, par conséquent peu adaptée, dans le cas d’une analyse cartographique, à la recherche d’un point de fonctionnement unique.

Utilisation d’un modèle de translation

En comparaison du circuit électrique équivalent, un modèle bien adapté au calcul direct de la puis-sance maximale en sortie d’un module PV quelconque, en fonction des conditions de rayonnement et de température, est celui dit de translation (Anderson, 1996 ; Andrews et al., 2012). Cette technique consiste à retrouver n’importe quel point de la caractéristique I-V d’un module, fonctionnant dans des conditions données, en translatant, à l’aide d’équations spécifiques, le point de fonctionnement analogue issu d’une courbe I-V de référence, typiquement celle mesurée dans les conditions standards (Andrews et al., 2012 ; Marion, 2002). Étant donné que le voltage et le courant du MPP, mesurés dans les conditions STC, sont constamment fournis par la documentation du constructeur, cette méthode présente donc l’avantage d’être à la fois directe et aisément applicable à tout type de module, tout en ne nécessitant aucune connaissance accrue de la caractéristique I-V associée.

Chapitre 5 : Potentiel de la technologie photovoltaïque dans le cadre de l’électrification décentralisée des populations rurales

À l’heure actuelle, il existe un standard en matière de translation, pourvu par ASTM (American Society for Testing and Materials) sous la désignation E1036 (Andrews et al., 2012 ; Marion et al., 1999), et s’appuyant sur la méthode développée par Anderson (1996), qui translate le courant de court-circuit et la tension de circuit ouvert sur chaque axe correspondant en fonction des conditions de fonctionnement. Celle-ci considère ainsi que le courant de court-circuit I_ccdépend linéairement du rayonnement incident et de la température, tandis que la tension de circuit ouvert V_covarie linéaire-ment avec la température et le logarithme du flux solaire, de telle sorte que :

I_cc= G_e G∗I∗ cc(1 +C_Icc(T_c− Tc^∗)) (5.8) Vco= V_co^∗(1 +CV_co(Tc− Tc^∗)) (1 + δ (Tc) ln (Ge/G^∗)) (5.9) Où I∗ cc, V∗

cocorrespondent aux caractéristiques nominales du module considéré, respectivement le courant de court-circuit et la tension de circuit ouvert ; ces grandeurs sont mesurées par le constructeur pour des valeurs références de la température de fonctionnement T∗

c et du rayonnement global incident G∗, typiquement dans les conditions STC (T∗

c = 25C et G^∗= 1000 W/m²). T_cexprime la température de fonctionnement effective du module, tandis que C_Icc et C_Vco correspondent aux facteurs de correc-tion en température² du courant de court-circuit et de la tension de circuit-ouvert, respectivement, et δ (T_c) à la fonction de correction en rayonnement de la tension de circuit couvert. Enfin, G_ereprésente le rayonnement efficace dans le plan des modules, c.-à-d. la part du rayonnement incident réellement utilisée par les cellules PV pour la conversion électrique, et sera explicité par la suite (cf. section 5.2). Par la suite, cette méthode permet de retrouver n’importe quel point d’une courbe I-V en trans-latant linéairement les coordonnées nominales de ce point, c.-à-d. issues de la caractéristique I-V de référence, d’un ratio I_cc/I_cc^∗ en ordonnée et d’un ratio V_co/V_co^∗ en abscisse. Dans notre cas, on re-trouve donc les coordonnées (Vmp, Imp) du MPP à partir des coordonnées nominales V_mp^∗ , I_mp^∗
de celui-ci, qui correspond à la puissance nominale ou puissance crête P∗

mpd’un module, et des relations ci-contre :

I_mp= I_mp^∗ I_cc

I_cc∗ (5.10)

V_mp= V_mp^∗ V_co

V_co∗ (5.11)

À l’exception de δ (T_c), dont Marion (2002) propose cependant des valeurs caractéristiques selon le type de module PV, toutes les grandeurs de référence nécessaires à la résolution de ces équations sont fournies par la documentation du constructeur. Elles sont donc tout particulièrement conseillées en première approximation, lorsque seule cette documentation apparaît disponible. Néanmoins, nous avons préféré ne pas les utiliser pour la raison essentielle qu’elles reposent sur l’hypothèse d’un facteur de forme constant, induite par la linéarité de la translation et que l’on constate en factorisant les équations (5.10) et (5.11) entre elles. Or, de nombreuses études montrent justement que les variations du facteur de forme avec le rayonnement et la température peuvent être particulièrement importantes (Eikelboom et Jansen, 2000 ; Marion, 2002).

2. Les coefficients de correction en température sont usuellement exprimés par les lettres α et β ; cependant, afin d’éviter toute confusion avec l’élévation angulaire et l’angle d’inclinaison des modules PV, nous avons privilégié cette notation.

5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque

Le NREL a proposé une méthode pour prendre en considération les fluctuations du facteur de forme avec les conditions de fonctionnement (Marion, 2002 ; Marion et al., 1999). Celle-ci se base également sur les équations développées par Anderson (1996), mais retrouve une caractéristique I-V donnée en translatant, cette fois-ci, les points de la courbe I-I-V de référence la plus proche parmi un échantillon de courbes I-V de référence mesurées pour une large gamme de température et de rayonnement. Toutefois, il est manifeste que cette technique n’apparaît que peu appropriée dans notre cas puisqu’elle nécessite donc de connaître les coordonnées du MPP d’un certain nombre de courbes I-V du module PV considéré.

En définitive, nous avons opté pour le second modèle de translation notable existant (Andrews et al., 2012), développé par le SNL (Sandia National Laboratories) (King et al., 2004), qui présente l’avantage de s’appuyer sur un jeu d’équations directement exploitable. Cependant, ces équations, qui constituent en quelque sorte une révision de celles développées par Anderson (1996), comportent un certain nombre de coefficients non disponibles dans la documentation constructeur ; c’est pourquoi le SNL a mis en place une base de données de l’ensemble de ces coefficients pour plus de 500 modules PV, accessible via le logiciel libre SAM (System Advisor Model) conçu par le NREL (NREL, 2014). Pour un module donné, le modèle translate directement les coordonnées V∗

mp, I_mp^∗
du MPP nominal pour retrouver les coordonnées (V_mp, I_mp) du MPP recherché à l’aide des relations suivantes :

Imp= I_mp^{∗ }C0(Ge/G^∗) +C1(Ge/G^∗)^2 1 +CI_mp(Tc− Tc^∗)
(5.12) Vmp= V_mp^∗ +C2Nsδ (Tc) ln (Ge/G^∗) +C3Ns(δ (Tc) ln (Ge/G^∗))²+CV_mp(Tc− Tc^∗) (5.13) Où C₀, C₁, C₂et C₃sont des coefficients empiriques de correction en rayonnement du courant I_mp et de la tension V_mp, tandis que C_Imp et C_Vmpcorrespondent aux facteurs de correction en température. Enfin, la fonction de correction en rayonnement de la tension, δ (T_c), correspond ici à la tension thermodynamiquede chaque cellule composant le module à la température T_c, notamment apparente dans la relation (5.2) :

δ (Tc) = nk (T_c+ 273, 15)

q ^(5.14)

En conclusion, si le modèle du SNL, dans son approche, s’est révélé particulièrement bien adapté à notre étude, on peut également noter qu’il présente de très bons résultats (Fanney et al., 2006), notamment meilleurs que le modèle simple diode adopté comme standard par la CEC (California Energy Commission) et l’université du Wisconsin (Andrews et al., 2012 ; Soto et al., 2006). Bien qu’il nécessite un nombre relativement important de paramètres non fournis par le constructeur, la base de données conséquente développée par le SNL lui assure malgré tout une certaine flexibilité d’utilisation. Enfin, dans le cas d’un module dont seules les caractéristiques du constructeur sont disponibles, il est conseillé de se reporter sur le modèle de Anderson (1996) intégré au standard ASTM E1036.