Facteurs d’ombrage

Une fois le rayonnement global horizontal dissocié en ses composantes diffuse horizontale et di-recte horizontale, on appréhende les effets d’ombrage engendrés par l’horizon sur chacune d’entre elles à l’aide du facteur d’ombrage direct S_bet du facteur d’ombrage diffus sur un plan horizontal S_d décrits par Quaschning et Hanitsch (1998). Le premier concerne les fractions directe G_b et circum-solaire G_d,cs du rayonnement pendant que le second interagit uniquement avec la radiation diffuse isotrope G_d,iso.

4.3.3.1 Ombrage direct

Coordonnées solaires horizontales

La prise en compte de l’ombrage direct nécessite, dans un premier temps, de connaître, pour n’im-porte quel moment de la journée, la position du soleil dans le plan horizontal du lieu considéré, c.-à-d. de retrouver son élévation angulaire α_s et son azimut γ_s. Pour ce faire, on peut utiliser les relations (3.18) et (3.19) introduites dans la section 3.2.4.3 du chapitre 3, tout en apportant également une cor-rection à l’équation de l’élévation. En effet, la hauteur α_s, ou plus exactement son complémentaire l’angle zénithal θ_s, était calculée dans le chapitre 3 afin de déterminer le rayonnement extraterrestre : l’influence de la réfraction atmosphérique sur la direction de celui-ci n’était donc pas prise en compte. Or, ce phénomène de réfraction influence directement l’élévation angulaire vraie α∗

s (Meeus, 1998), à savoir effectivement observée depuis la surface terrestre, différente de l’élévation angulaire α_sd’un facteur ∆α_{re f} telle que :

α_s^∗= αs+ ∆αre f (4.46) Afin de considérer ce facteur sans que cela requière pour autant l’utilisation de ressources ou de paramètres supplémentaires, nous avons privilégié la formulation analytique proposée par Rigollier et al.(2000), exprimant le facteur de correction ∆α_{re f} en fonction uniquement de la hauteur α_s:

4.3 Décomposition du rayonnement solaire et prise en compte de l’ombrage γs Nord Sud Nord αγs αs* Trajectoire du soleil au cours de la journée Horizon

FIGURE 4.11 – Fonction de Heaviside des élévations angulaires du soleil α∗

s et de l’horizon αγs dans la direction de l’azimut solaire γ_s: calcul du facteur d’ombrage direct.

∆α_{re f} = 0, 061359 ×^{0,1594 + 1,1230αs+ 0, 065656α} 2 s

1 + 28,9344α_s+ 277, 3971α_s² (4.47)

Calcul du coefficient d’ombrage direct

Sur le plan de l’éclairement direct, la définition de l’ombrage se limite à déterminer si, à un instant donné, l’obstacle constitué par l’horizon local se situe ou non sur la trajectoire du rayonnement, comme le montre la FIGURE4.11. Ainsi, si αγs représente la hauteur de l’horizon dans la direction de l’azimut γ_s du soleil, lequel se trouvant à la hauteur α∗

s, le facteur d’ombrage direct S_best alors défini par la fonction de Heaviside suivante :

S_b= H (α_s^∗, α^γs) =      0 si α∗ s > α^γs 1/2 si α∗ s = α^γs 1 si α∗ s < α^γs (4.48) 4.3.3.2 Ombrage diffus

Si la prise en compte du masque provoqué par l’horizon sur le rayonnement direct apparait tri-viale, il n’en est pas exactement de même pour la composante diffuse. En effet, celle-ci dépend avant tout de la caractérisation du type de diffusion au travers de l’atmosphère, selon que l’on considère que la distribution hémisphérique de la radiance est isotrope ou anisotrope. Si, dans la réalité, l’atmo-sphère n’est évidemment jamais homogène, et donc le rayonnement diffus jamais le même dans toutes les directions de l’hémisphère, nous avons cependant privilégié ici l’approche circumsolaire-isotrope présentée précédemment, principalement en raison du nombre limité d’informations disponibles sur le type de ciel à Djibouti. Si le coefficient d’ombrage direct que nous venons de voir s’applique à la partie circumsolaire de la fraction diffuse du rayonnement global, nous allons nous intéresser ici à l’ombrage interagissant avec la portion isotrope G_d,iso.

Chapitre 4 : Prise en compte du relief dans l’estimation de la ressource solaire

S

N

W

E

γ

α

α

γ

p

^p

FIGURE4.12 – Projection d’un objet polygonal sur l’hémisphère : calcul du facteur d’ombrage diffus horizontal S_d dans le cas isotrope ; d’après Quaschning et Hanitsch (1998).

Dans le cas quelconque, le facteur d’ombrage S_d équivaut au rapport entre le flux radiatif dif-fus passant au travers de l’horizon et le flux difdif-fusé par la totalité de l’hémisphère (Quaschning et Hanitsch, 1998). Dans le cas idéal d’une distribution isotrope de la radiance, ce dernier se simplifie en un rapport de surfaces, devenant alors égal au ratio de la projection horizontale de l’horizon sur celle de l’hémisphère (correspondant à π). Afin de retrouver la contribution de l’horizon, on peut, comme l’ont proposé Quaschning et Hanitsch (1998), le décomposer en un certain nombre de po-lygones élémentaires, tels que celui décrit par la FIGURE 4.12, possédant deux sommets à la base (γ1, 0) et (γ2, 0), et deux arêtes p1 et p₂ sur l’hémisphère reliées par une ligne α(γ) = mγ + n avec m = (α2− α1)/(γ2− γ1) et n = (α1γ2− α2γ1)/(γ2− γ1), où α représente l’élévation et γ l’azimut. Le facteur d’ombrage diffus S_d1−2engendré par un tel polygone prend alors la forme suivante :

S_d1−2= Rγ₂ γ₁ Rmγ+n 0 sinα cosα dαdγ π ⁼ ( 1 2π(γ2− γ1) sin²α1 si m = 0 1 2π(γ2− γ1)^1₂+¹₄^sin2α1−sin2α2 α₂−α1  si m 6= 0 ^(4.49) Au final, l’horizon complet constitue, sur l’hémisphère, une figure géométrique comportant n arêtes p ; le facteur d’ombrage diffus horizontal S_d représente alors la somme de l’ensemble des projections horizontales de chacun des polygones composant l’horizon, c.-à-d. la somme de chaque facteur d’ombrage diffus S_di−i+1correspondant aux arêtes p_iet p_i+1:

S_d=ⁿ⁻¹

∑

i=1

S_di−i+1(p_i, p_i+1) (4.50)

À noter que si l’on se place dans le cas de rectangles et non de polygones trapézoïdaux, on retombe sur la formule employée par Ruiz-Arias et al. (2010b) qui est celle correspondant à la somme des S_di−i+1 pour m = 0. Cependant, d’une part, l’utilisation spécifique des équations (4.49) et (4.50) n’influe pas sur le temps de compilation, et, d’autre part, nous avons indiqué précédemment (cf. section 4.2.3.4) que l’interpolation linéaire de l’horizon estimé sur les points mesurés donnait les meilleurs résultats. Enfin, on peut relever que la précision du facteur d’ombrage diffus est directement

4.3 Décomposition du rayonnement solaire et prise en compte de l’ombrage

dépendante de la résolution azimutale de l’horizon considéré, ici fixée à 1° (cf. section 4.2.3.2).