Chapitre 4 : Prise en compte du relief dans l’estimation de la ressource solaire 101
5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque
5.1.1 Description générale du fonctionnement d’une cellule photovoltaïque
Le comportement d’une cellule photovoltaïque sous illumination, c.-à-d. la production d’un cou-rant I sous une certaine tension V , repose sur les propriétés du semi-conducteur utilisé et sur des mécanismes qui sont aujourd’hui bien connus de la physique quantique (Gray, 2003 ; Tiwari et Du-bey, 2009 ; Wenham et al., 2007). Cependant, les cellules réelles sont avant tout définies par des grandeurs macroscopiques mesurables (courant, tension, puissance, résistance), ce qui explique que la plupart des méthodes caractérisant leur fonctionnement soit basée sur l’utilisation de modèles élec-triques équivalents (Ciulla et al., 2014).
5.1.1.1 Principe physique
Une cellule PV à jonction simple, ou photodiode, dont la FIGURE 5.1 propose une vue schéma-tique, consiste en une jonction entre deux semi-conducteurs respectivement dopés avec des atomes donneurs (couche n chargée négativement) et accepteurs d’électrons (couche p chargée positivement).
n
p
V
I
ZCE Grille collectrice Contact arrièreFIGURE 5.1 – Schéma de principe d’une cellule photovoltaïque qui, lorsqu’elle est exposée à un rayonnement, produit un courant I sous une tension V (Gray, 2003 ; Thiaux, 2010).
Chapitre 5 : Potentiel de la technologie photovoltaïque dans le cadre de l’électrification décentralisée des populations rurales
Réponse spectrale relative
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 0 0.5 1 1.5 2 Longueur d’onde (nm) Rayonnement incident (W/m 2/nm) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Rayonnement AM0 Rayonnement AM1.5 Réponse spectrale (mc-Si)
FIGURE 5.2 – Comparaison entre les spectres solaires AM0 et AM1.5 et la réponse spectrale rela-tive d’une cellule PV en silicium polycristallin (American Society for Testing and Materials, 2012 ; Fraunhofer ISE, 2014).
Une fois cette jonction opérée, les porteurs de charge positifs de la zone p et négatifs de la zone n diffusent de part et d’autre de celle-ci, laissant derrière eux, au niveau de l’interface, une zone de charge d’espace (ZCE) constituée de deux couches ioniques respectivement négative et positive, à l’origine de l’apparition d’un champ électrique dans la cellule (Gray, 2003 ; Tiwari et Dubey, 2009). Le semi-conducteur utilisé possède en outre un certain gap énergétique EG, variant d’un matériau à l’autre (EG(Si) = 1, 17 eV notamment) et correspondant à l’énergie nécessaire pour qu’un électron passe de la bande de valence à la bande de conduction de celui-ci. Dès lors, lorsque la couche n se retrouve exposée à un rayonnement, certains des électrons de valence des atomes constitutifs du matériau acquièrent suffisamment d’énergie pour être décrochés ; ces derniers, récoltés par une grille métallique, se retrouvent entraînés dans un circuit extérieur sous l’effet du champ électrique généré par la ZCE, produisant alors un courant électrique I aux bornes de la cellule.
Par ailleurs, la nature quantique de cet effet photoélectrique induit qu’une cellule PV ne produit pas d’électricité au prorata du rayonnement solaire incident, mais fournit en fait un certain nombre d’électrons qui, idéalement, équivaut à celui des photons incidents dont l’énergie est supérieure au gap du semi-conducteur considéré (Gray, 2003). Cette propriété explique la forte dépendance qui existe entre la réponse d’une cellule solaire et la longueur d’onde du flux incident (réponse spectrale), et donc le fait que les performances de cette dernière soient fortement corrélées au spectre du rayon-nement solaire (Wenham et al., 2007). Ainsi, les photons de grande longueur d’onde sont davantage absorbés en profondeur, et donc loin de la grille collectrice, tandis que les photons de faible longueur d’onde sont immédiatement absorbés à la surface, l’excédent d’énergie étant de plus dissipé sous forme de chaleur à travers le matériau ; dans les deux cas, les électrons ainsi libérés ont tendance à revenir à leur état énergétique initial, c.-à-d. dans la bande de valence, ne participant donc pas au cou-rant débité par la cellule (Wenham et al., 2007). Il en résulte alors qu’une cellule en silicium cristallin, dont le gap est très proche du gap idéal EG= 1, 1 eV pour lequel l’efficacité théorique d’une cellule est maximale (Gray, 2003), ne convertit en énergie électrique, par exemple, que la partie du spectre
5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque
solaire comprise entre 0,4µm et 1,1µm de longueur d’onde. C’est ce que montre la FIGURE 5.2, où sont représentés, d’une part, les distributions spectrales des rayonnements extraterrestre (AM0) et AM1.5, standard utilisé par l’industrie et la recherche pour mesurer les caractéristiques d’une cellule (Emery, 2003), et, d’autre part, la réponse spectrale relative d’une cellule au silicium polycristallin (mc-Si).
5.1.1.2 Comportement électrique d’une cellule solaire à jonction simple Caractéristique I-V
Sous éclairement, une cellule PV produit un certain courant I fonction de la tension V appliquée aux bornes de cette dernière, typiquement celle de la charge alimentée ou du parc de batterie dans un système autonome. L’intensité de ce courant est maximale lorsque rien ne s’oppose au flux de charges, c.-à-d. si la cellule est court-circuitée : dans ce cas, le courant mesuré à ses bornes est le courant de court circuit Icc et la tension V est donc nulle ; à l’inverse, l’intensité est minimale quand le flux de charges n’existe plus, soit lorsque le circuit est ouvert : cette fois, le courant est nul et la tension mesurée est maximale et égale à Vco (tension de circuit ouvert). Par ailleurs, on détermine aisément la puissance électrique fournie par une cellule sur un point de fonctionnement considéré en effectuant le produit de la tension et du courant correspondants (P = V I). On observe ainsi l’évolution spécifique du courant et de la puissance fournis par une cellule en silicium monocristallin en fonction de la tension à ses bornes sur la FIGURE 5.3, caractéristique courant-tension à laquelle, d’ailleurs, on se réfère plus communément sous le terme de caractéristique I-V ou courbe I-V (Gray, 2003). La puissance P produite par la cellule augmente depuis le point de court-circuit jusqu’au point de
Icc 0 100 200 300 400 500 600 700 0 20 40 60 80 100 120 Courant (mA) Tension (mV) 0 10 20 30 40 50 60 70 Puissance (mW) I(V) P(V) Vco Pmp Vmp Imp
FIGURE5.3 – Exemple de caractéristique I-V d’une cellule PV en silicium monocristallin, et évolution de la puissance électrique P associée (Fraunhofer ISE, 2014). Sont indiqués les points de fonctionne-ment remarquables, à savoir le courant de court-circuit Icc, la tension de circuit ouvert Vcoet le MPP (Imp, Vmp) ; le facteur de forme FF est égal au rapport des aires des deux rectangles.
Chapitre 5 : Potentiel de la technologie photovoltaïque dans le cadre de l’électrification décentralisée des populations rurales
puissance maximale P = Pmp, ou MPP (maximum power point), pour lequel V = Vmp et I = Imp. Ce point permet en outre de mesurer un autre critère fondamental d’une cellule PV : le facteur de forme (FF) ; ce facteur, compris entre 0 et 1, est égal au ratio de l’aire du rectangle de côtés Imp et Vmp sur celle du rectangle de côtés Iccet Vco, tous les deux visibles sur la FIGURE5.3 :
FF = Pmp VcoIcc =
VmpImp
VcoIcc (5.1)
Le rectangle Icc− Vco représentant la caractéristique idéale correspondante, le facteur de forme exprime donc le degré de qualité d’une cellule ; en définitive, celle-ci sera d’autant plus efficiente que son courant de court-circuit Icc et sa tension de circuit ouvert Vco seront élevés, et que son facteur de forme FF sera proche de l’unité (Gray, 2003). Aujourd’hui, une cellule au silicium produite par l’industrie possède typiquement une densité de courant de court-circuit de 0,034A/cm2, une tension de circuit ouvert de 0,6 V et un facteur de forme de 0,74 (Tobías et al., 2003).
Circuit électrique équivalent
À l’heure actuelle, le concept le plus couramment rencontré dans la littérature pour modéliser le comportement d’une cellule, et ainsi retrouver sa caractéristique I-V, est sans conteste celui du circuit électrique équivalent (Ciulla et al., 2014 ; Cotfas et al., 2013 ; Gray, 2003 ; Wenham et al., 2007). Lorsqu’elle n’est soumise à aucun rayonnement, une photodiode se comporte comme une diode classique qui, quand on lui applique une certaine tension Vd, fournit un certain courant Id dont l’expression analytique connue est la suivante :
Id= I0 exp qVd nkT − 1 (5.2)
Avec I0le courant de saturation de la diode, q la charge d’un électron, k la constante de Boltzmann, T la température de la jonction, et n le facteur de qualité de la diode, généralement compris entre 1 et 2. Ce courant Id étant inverse au photocourant Iph, courant généré par effet photoélectrique lorsque la jonction est éclairée, une cellule PV idéale peut alors être assimilée à un générateur de courant connecté en parallèle avec une diode, sa caractéristique I-V s’exprimant par conséquent sous la forme (Ciulla et al., 2014) : I = Iph− Id = Iph− I0 exp qVd nkT − 1 (5.3)
Cependant, une cellule PV réelle est également soumise à différents effets parasites de résistance, qui réduisent son facteur de forme et que l’on peut exprimer en connectant une résistance série Rs et une résistance de shunt Rsh au circuit idéal précédent : c’est le modèle simple diode décrit par la FIGURE5.4 (a) (Brano et al., 2010 ; Ciulla et al., 2014 ; de Blas et al., 2002). La résistance Rsmodélise les effets dissipatifs engendrés notamment par la résistivité du matériau semi-conducteur ou par les contacts métalliques, tandis que la résistance Rsh prend en considération le degré de qualité de la jonction pn, dont les imperfections peuvent entraîner des phénomènes de surface affectant directement le flux de charge pouvant passer au travers (Ciulla et al., 2014 ; Tiwari et Dubey, 2009 ; Wenham et al., 2007). Finalement, la résolution de ce circuit à l’aide de la loi de Kirchhoff permet de retrouver la caractéristique I-V correspondante :
5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque Rs I I01 I02 R sh Iph Iph Rsh Rs I0 I V
(a) (b)
V Id Ish Id1 Id2 IshFIGURE 5.4 – Circuits électriques équivalents d’une cellule PV : modèle simple (a) et double diode (b). I = Iph− Id− Ish = Iph− I0 exp q(V + IRs) nkT − 1 −V + IRR s sh (5.4)
Par ailleurs, si chaque processus de conduction électronique se produisant au sein d’une cellule est pris en compte séparément, le circuit précédent peut alors être modifié en y ajoutant autant de diodes que de mécanismes considérés (Cotfas et al., 2013). Dans le cas de la modélisation du courant issu de la recombinaison des porteurs de charge dans les couches n et p, d’un côté, et du courant dû à la recombinaison des porteurs de charge dans la ZCE, de l’autre, on a alors affaire au modèle double diode visible sur la FIGURE 5.4 (b) (Attivissimo et al., 2013 ; Ciulla et al., 2014 ; Gray, 2003). Il apparaît non plus un, mais deux courants de fuite Id1et Id2, produits respectivement par la première et la seconde diode, la caractéristique I-V devenant ainsi :
I = Iph− Id1− Id2− Ish
= Iph− I01 exp q(V + IRs) n1kT − 1 − I02 exp q(V + IRs) n2kT − 1 −V + IRR s sh (5.5)
Avec I01 et I02 les courants de saturation respectifs des deux diodes, et n1 et n2 les coefficients de qualité correspondants. Si ces deux modèles sont les plus couramment utilisés dans la littérature (Ciulla et al., 2014 ; Cotfas et al., 2013), on notera qu’il est également possible de trouver l’emploi d’une troisième diode permettant de prendre en compte des phénomènes supplémentaires tel l’effet thermoélectronique ou encore le courant de fuite à la périphérie d’une cellule (Cotfas et al., 2013 ; Nishioka et al., 2007).
5.1.1.3 Assemblage de cellules : le module photovoltaïque
Une cellule solaire seule étant trop fragile et présentant une tension trop faible (0,6 V), elles sont donc principalement connectées en série, et parfois en parallèle, puis encapsulées pour former un mo-dule, ou panneau, photovoltaïque (cf. FIGURE 5.5), celui-ci constituant lui-même la brique élémen-taire d’un champ PV (Wenham et al., 2007). Dans le cas idéal où toutes les cellules qui le composent
Chapitre 5 : Potentiel de la technologie photovoltaïque dans le cadre de l’électrification décentralisée des populations rurales
Résine EVA Résine EVA Matrice de cellules Verre trempé Revêtement arrière Couche anti-reflet
FIGURE 5.5 – Encapsulation typique d’une matrice de Np× Ns cellules PV (ici, Np= 1 et Ns = 20) entre deux couches de résine EVA (éthylène-acétate de vinyle) au sein d’un module (Labouret et Villoz, 2006 ; Tobías et al., 2003).
sont strictement identiques et soumises aux mêmes conditions de rayonnement et de température, la caractéristique I-V d’un module ne représente alors qu’une mise à l’échelle de la caractéristique de ces cellules, le modèle électrique équivalent devenant ainsi, dans le cas simple diode (Adamo et al., 2011 ; Wenham et al., 2007) :
I = NpIph− NpI0 exp q V + IRs,module nNskT ! − 1 ! −V + IRR s,module sh,module (5.6) Avec Nple nombre de chaînes connectées en parallèle et composées chacune de Nscellules reliées en série ; I et V correspondent cette fois-ci respectivement au courant et à la tension mesurés aux bornes d’un module PV1. En définitive, dans ce cas idéal, la puissance totale produite par un panneau représente la somme des puissances générées par chacune des cellules dont il est constitué.
5.1.1.4 Influence du rayonnement et de la température sur la caractéristique I-V d’un module
La caractéristique I-V présentée précédemment (cf. FIGURE5.3) constituait la caractéristique no-minaled’une cellule, mesurée dans les conditions standards, ou STC (standard test conditions), c.-à-d. pour une température de fonctionnement de 25 °C, un rayonnement de 1000W/m2 et une distribu-tion spectrale AM1.5 (Emery, 2003). Cependant, comme nous venons de le voir, le courant généré par effet photoélectrique dans une cellule dépend directement de la quantité et de l’énergie des pho-tons incidents ; le photocourant Iph est donc fonction de l’intensité du rayonnement solaire dans le plan des modules, relation qui, idéalement, est considérée comme linéaire (Attivissimo et al., 2013 ; Ciulla et al., 2014). En outre, en plus de cette implication triviale, la température de fonctionne-ment d’un module influe égalefonctionne-ment de manière importante sur son comportefonctionne-ment, celle-ci pouvant en effet fortement altérer le rendement de conversion disponible (Gergaud, 2002 ; Nishioka et al., 2003). La caractéristique I-V d’un panneau est donc totalement dépendante de ces deux paramètres,
1. Dans la littérature, les notations employées pour décrire la caractéristique I-V d’une cellule (Vco, Icc, Imp, Vmp, Pmp, FF) restent très souvent les mêmes pour un module. C’est pourquoi, afin d’éviter une trop grande prolifération de termes, nous avons privilégié une notation commune (cf. nomenclature).
5.1 Caractéristiques endogènes : modélisation de la conversion photovoltaïque 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Volts 0,0 °C 2 5 ° C 4 5 ° C 60°C 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Volts Ampères
A
Ampères 200 W 175 W 150 W 125 W 100 W 150 W 50 WB
1 kW/m2 0 , 8 k W / m2 0,6 kW/m2 0 , 5 k W / m2 0 , 4 k W / m2 0 , 2 k W / m2 0,1 kW/m2 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44FIGURE 5.6 – Exemple d’évolution de la caractéristique I-V d’un module PV industriel avec (A) la température (rayonnement constant égal à 1kW/m2; distribution spectrale AM1.5) et (B) le rayon-nement (température constante de 25 °C) (Labbé, 2006 ; Photowatt, 2007).
dont l’influence est résumée par la FIGURE 5.6 qui présente les courbes I-V d’un module photovol-taïque industriel pour différentes conditions de température et de rayonnement (Photowatt, 2007). On constate ainsi non seulement une augmentation du courant de court-circuit (quasi linéaire), mais aussi de la tension de circuit ouvert avec le rayonnement, résultant logiquement dans l’accroissement de la puissance maximale produite. À l’inverse, et comme prévu par la théorie (Gray, 2003), si le courant de court-circuit du module varie assez peu avec la température, il n’en est pas de même de la tension de circuit ouvert, dont la diminution substantielle provoque au niveau global une dégradation de la puissance maximale disponible.