La mission SRTM : mesure de la topographie terrestre par interférométrie radar 106

Si un grand nombre de pays industrialisés possèdent d’importantes bases de données cartogra-phiques nationales qui servaient, avant les années 2000, pour l’élaboration des différents MNT, ces derniers souffraient cependant de plusieurs défauts. D’une part, la résolution, l’échelle et la projection géographique utilisées étaient souvent spécifiques aux pays et pouvaient donc différer d’une région à l’autre ; d’autre part, la couverture du relief terrestre n’était pas globale, certaines régions, comme le continent africain, étant en effet dépourvues de relevés topographiques de qualité (Farr et al., 2007). Ce fut là la volonté première de la mission SRTM (Shuttle Radar Topography Mission) conjointement préparée par la NASA et la NGA (National Geospatial-Intelligence Agency), et en collaboration avec les agences spatiales allemande et italienne : proposer une représentation globale et consistante (même résolution et même échelle) de haute qualité de la surface topographique terrestre.

Comme son nom l’indique, la mission SRTM a consisté dans le balayage radar, depuis la navette spatiale Endeavour, et durant 10 jours du 11 février au 22 février 2000, de 80 % des terres émergées du globe comprises entre 60° de latitude nord et 57° de latitude sud (Farr et al., 2007 ; Rabus et al., 2003). L’utilisation d’un radar interférométrique à synthèse d’ouverture (InSAR), opérant dans la bande C (longueur d’onde = 5,6 cm), aura permis d’évaluer la topographie du terrain en mesurant les différences de phase entre les impulsions radar réfléchies par la surface et reçues au même moment par deux antennes distinctes (Farr et al., 2007 ; Jarvis et al., 2004). Le MNT de la surface terrestre produit à partir des données acquises lors de cette mission est un maillage altimétrique de résolution spatiale 1 × 1 seconde d’arc (MNT SRTM-1, ≈ 30 m à l’équateur), dont l’erreur verticale absolue est inférieure à 9 m (5,6 m pour l’Afrique) pour un intervalle de confiance de 90 %.

Les premières bases de données SRTM ont été rendues publiques par la NASA en 2003 ; cepen-dant, si le maillage du MNT SRTM-1 est disponible pour les États-Unis, seul le maillage de résolution 3 × 3 secondes d’arc (MNT SRTM-3, ≈ 90 m à l’équateur), déterminé en moyennant 3 × 3 pixels du produit original, couvre la totalité du globe. Par ailleurs, une proportion non négligeable de points restent manquants dans le MNT originel, représentant ainsi une surface totale de 796217km²(Jarvis et al., 2008), principalement en raison du faible contraste dans l’image générée (pentes raides) ou des surfaces lisses (étendues d’eau ou de sable) réfléchissant trop peu d’énergie vers le radar (Farr et al.,

4.2 Modélisation de l’influence du relief

(a) (b)

Longitude

Latitude

41.0°E 42.0°E 43.0°E 44.0°E

10.0°N 11.0°N 12.0°N 13.0°N 14.0°N −20 −18 −16 −14 −12 −10 −8 −6 Longitude Latitude

41.0°E 42.0°E 43.0°E 44.0°E

10.0°N 11.0°N 12.0°N 13.0°N 14.0°N 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

FIGURE4.2 – (a) Dalle MNT SRTM-3 utilisée pour la prise en compte de l’influence du relief (altitude en mètres), et issue du site du CGIAR-CSI. (b) Ondulations du géoïde EGM96 vis-à-vis de l’ellipsoïde WGS84 pour la zone considérée (en mètres).

2007). Plusieurs techniques ont donc été développées afin de combler ces trous, reposant avant tout sur des algorithmes d’interpolation et l’utilisation de données d’altitude provenant d’autres sources et ont notamment été intégrées à un outil plus large de diffusion mis en place par le consortium CGIAR-CSI (Consortium for Spatial Information). Cet outil, destiné à faciliter l’exploitation des données SRTM complètes par une large gamme d’utilisateurs, est accessible via le site internet de l’organisme (Jarvis et al., 2008) et permet de récupérer des dalles MNT SRTM-3 de 5 × 5 degrés dont nous nous sommes servis dans le cadre de cette thèse.

4.2.2 Définition et repérage géographique du modèle numérique de terrain

Un MNT est un maillage numérique de la surface topographique terrestre, où les coordonnées géographiques de chaque pixel sont définies en fonction de la forme mathématique utilisée pour re-présenter notre planète. Si celle-ci se rapproche fortement d’une sphère, cette description ne se révèle toutefois pas totalement exacte ; d’une part en raison de l’aplatissement aux pôles provoqué par la rotation de la Terre sur elle-même, et d’autre part parce que le champ de pesanteur n’est pas constant à sa surface, conséquence directe de la distribution des masses sur le globe et des fluctuations latérales de la densité terrestre (Conrad, 2011). Deux modèles de référence ont donc été utilisés par la mission SRTM pour la production et le repérage des données altimétriques qui nous intéressent : l’ellipsoïde de révolution WGS84 (World Geodetic System 1984) pour le positionnement horizontal (longitude et latitude géographiques), et le géoïde EGM96 (Earth Gravitational Model 1996) pour l’élévation verticale (altitude orthométrique). La FIGURE 4.2(a) présente la dalle MNT SRTM-3 utilisée dans cette thèse, dont le découpage géographique spécifique sera explicité par la suite.

Chapitre 4 : Prise en compte du relief dans l’estimation de la ressource solaire

4.2.2.1 Repérage géographique : l’ellipsoïde de révolution WGS84 Définition du modèle

Le système de coordonnées WGS84 est un système de référence terrestre géocentrique, orthogonal et orienté main droite, où l’origine O est confondue avec le centre de masse de la planète, l’axe z représente l’axe des pôles, et l’axe x est l’intersection du méridien de référence (Greenwich) avec le plan normal à l’axe z et passant par l’origine (NGA, 2000). L’ellipsoïde WGS84 de centre géométrique Oest une approximation mathématique de la forme du globe, construit par révolution autour de son demi-petit axe b d’une ellipse de demi-grand axe a et d’aplatissement f = ^a−b_a , dont les valeurs sont les suivantes :

a = 6378137,0 m

f = 1/298,257223563 ^(4.1) L’ellipsoïde est ainsi totalement défini par ces deux paramètres, à partir desquels on en déduit la première excentricité e qui nous sera utile pour la suite (Bosser, 2012) :

e²=a²− b²

a2 = 2 f − f^{2 (4.2)}

Repérage géographique d’un point sur l’ellipsoïde WGS84

Soit un point quelconque M de l’espace cartésien (x,y,z), et M∗ la projection normale de M sur l’ellipsoïde telle que −−−→M∗M = h · −^→n, avec −→_{n la normale à l’ellipsoïde en M}∗(Bosser, 2012). En coor-données géographiques, le point M est repéré par sa latitude ϕ, angle entre la normale −→_{n à l’ellipsoïde} en M∗et le plan équatorial, sa longitude λ , angle entre le méridien de référence et le méridien passant par M∗, et sa hauteur h relative à l’ellipsoïde le long de la normale. Tous les points du MNT SRTM-3 utilisé dans cette étude sont donc repérés par leur latitude géographique ϕ et leur longitude λ ; en revanche, l’altitude de chaque point ne correspond pas à la hauteur ellipsoïdale h, mais est déterminée à partir d’une autre surface de référence, le géoïde EGM96 (cf. section suivante).

Coordonnées géographiques - coordonnées cartésiennes

Il est souvent intéressant d’exprimer les coordonnées d’un point, et par extension d’un vecteur, de l’ellipsoïde dans l’espace cartésien, notamment dans le cas du produit scalaire dont nous ferons usage dans la suite. Comme on l’a vu précédemment, un point quelconque M est repéré en coordonnées géographiques le long du vecteur unitaire normal −→_{n, avec ϕ l’angle entre −}→_{n et le plan équatorial,} et λ l’angle de rotation de la projection de −→_{n dans ce même plan. En coordonnées cartésiennes, la} normale est donc définie comme dans le cas d’une sphère :

− →_{n =}   cosλ cosϕ sinλ cosϕ sinϕ   (4.3)

Par la suite, le passage des coordonnées géographiques ϕ, λ et h d’un point M quelconque de l’ellipsoïde à ses coordonnées cartésiennes x, y et z s’obtient par la transformation suivante (Bosser, 2012) :

4.2 Modélisation de l’influence du relief φ_A φ_B

B

a

b

N

N

O

A

FIGURE 4.3 – Éllipsoide de révolution WGS84 utilisé pour le repérage géographique du MNT issu de la mission SRTM. Celui-ci est généré à partir de la rotation d’une ellipse de demi-petit axe b et de demi-grand axe a (en vert) autour de l’axe z.

   x = (N + h)cosλ cosϕ y = (N + h)sinλ cosϕ z = (N(1 − e²) + h) sin ϕ (4.4)

N est appelée grande normale à l’ellipsoïde et représente la distance, le long de la normale −→_n, entre M∗ et l’axe des pôles de l’ellipsoïde ; elle est exprimée en fonction de la latitude ϕ de M, de l’excentricité e et du demi-grand axe a :

N = _q ^a 1 − e2sin²ϕ

(4.5)

La FIGURE4.3 présente l’ellipsoïde de révolution WGS84, avec deux points de l’espace cartésien repérés par leurs coordonnées géographiques, A(ϕ_A, λ_A, h_A) de grande normale N_Aet B(ϕ_B, λ_B, h_B) de grande normale N_B, où −−→A∗A = h_A· −^→nAet −−→B∗B = h_B· −^→nB, que nous réutiliserons plus loin pour expliciter la modélisation de l’horizon.

Chapitre 4 : Prise en compte du relief dans l’estimation de la ressource solaire

4.2.2.2 Référent altimétrique : le géoïde EGM96

Un géoïde est un modèle mathématique représentant une surface équipotentielle spécifique du champ de gravité terrestre très proche du niveau moyen des océans (NGA, 2000), et qui sert donc de niveau de référence à la mesure de l’altitude de la surface topographique terrestre. Le modèle EGM96 est avant tout un modèle de gravimétrie, conjointement développé par la NASA et la NGA (National Geospatial-Intelligence Agency), permettant d’évaluer les variations spatiales du champ de pesanteur sur Terre et, par conséquent, de caractériser les surfaces où celui-ci est constant (Lemoine et al., 1998). Les ondulations de ce géoïde par rapport à l’ellipsoïde WGS84, c.-à-d. la distance séparant les deux représentations mathématiques en tout point du globe, sont alors mesurables et peuvent être déterminées à l’aide du modèle numérique fourni par la NGA (NGA, 2013). On peut alors, pour chaque point du MNT considéré, relier l’altitude relative à l’ellipsoïde h, ou altitude géodésique, à l’altitude orthométrique H relative au géoïde, à l’aide de l’ondulation ∆_{W GS84−EGM96} du géoïde au niveau de la zone considérée (Lemoine et al., 1998 ; NGA, 2000) :

h = H + ∆_{W GS84−EGM96} (4.6) Selon que le géoïde est au-dessus ou en dessous de l’ellipsoïde, la variation ∆_{W GS84−EGM96} est positive ou négative, et reste somme toute assez faible à travers le globe en étant approximativement comprise entre −107m et 85m (NGA, 2000). La FIGURE 4.2(b) expose le maillage des ondulations du géoïde correspondant à la dalle MNT de la FIGURE 4.2(a), déterminé avec la même résolution spatiale (3 × 3 secondes d’arc) grâce à l’outil fourni par la NGA (NGA, 2013).