Modèles pour bassin versants

D’une manière générale, les modèles hydrologiques fonctionnent préférentiellement à l’échelle du bassin versant, il sont en effet conçus pour décrire les chroniques de débit à l’exutoire, donnée qui permet de les caler en général. Ils ont plusieurs intérêts pour notre étude, celui de s’adapter à différentes échelles spatiales et, contrairement aux modèles continentaux, ils sont simples d’utilisation et permettent de tester différentes paramétrisations, suivant les appplications.

Différents types de modèles

Les modèles globaux sont des modèles conceptuels. Ils sont généralement conçus autour d’une représentation simplifiée des processus jugés pertinents (généra- lement des réservoirs, liés entre eux par les lois de vidanges et des lois de trans- fert). Les paramètres des modèles globaux n’ont pas de signification physique à priori et doivent être calés par une procédure d’optimisation sur les débits à l’exutoire (Perrin, 2000). Ces modèles sont généralement basés sur le principe de parcimonie (Mouelhi et al., 2005) et semblent bien adaptés pour déterminer les différents échanges avec le système "bassin versant".

Par contre, ces modèles ne sont pas construits pour simuler explicitement les processus internes. Les tentatives de description systématique des mécanismes en fonction des caractéristiques géomorphologiques des bassins versants res- tent extrêmement difficiles (Gineste, 1997; Le Moine, 2005). Les tentatives de calage des modèles avec des mesures décrivant le comportement interne du bassin versant (piézométrie, teneur en eau des sols) ne se sont pas avérées très concluantes non plus. Malgré tout, les modèles peuvent fournir des informa- tions substantielles (Oudin et al., 2006a, sur l’état hydrique général du bassin versant).

72 Chapitre 4. Les processus de redistribution de l’eau continentale

Les modèles semi-distribués offrent une petite évolution des modèles globaux. Il faut distinguer la distribution par séparation du bassin versant en sous-bassins, de la distribution des processus fondée sur l’existence d’indices de similarités hydrologiques, par exemple l’indice topographique qui entre dans la descrip- tion du modèle TOPMODEL (Beven & Kirkby, 1979).

Les modèles distribués subdivisent le bassin versant en mailles ou patch considérées comme des zones homogènes, où les paramètres sont définis comme constants. Les différents processus de redistribution de l’eau peuvent ainsi être décrits d’une manière adaptée selon la répartition d’un ensemble de paramètres géo- morphologiques considérés comme pertinents. Selon Grayson & Blöchl (2000), ces modèles ouvrent un fort potentiel pour la représentation des principales caractéristiques et de l’organisation spatiale des structures hydrologiques puis- qu’ils permettent une analyse quantitative de l’impact de chaque processus sur la structuration hydrologique du bassin versant. Mais ces modèles posent des problèmes : l’attribution optimale de l’ensemble des paramètres du modèle, ainsi que l’identifiabilité des paramètres pertinents.

Calage des modèles

Au point de vue méthodologique, les modèles hydrologiques sont généralement calés sur des données de débit à l’exutoire du bassin versant, qui sont des mesures intégra- tives (spatiale et temporelle) du comportement interne du bassin versant. Il semble donc illusoire d’espérer simuler le fonctionnement spatialisé d’un bassin versant sur la seule base de l’évolution temporelle du débit à son exutoire, car l’indétermination sur les flux internes est alors trop importante (Grayson et al., 1992). Beven (1989) cite l’exemple de l’application du modèle SHE (Abott et al., 1986) au petit bassin du Wye : sur 2400 paramètres initialement nécessaires, seuls 40 ont finalement été rete- nus car réellement pertinents. Généralement, moins de dix paramètres sont suffisants pour reproduire un débit mesuré à l’exutoire du bassin (Sorooshian, 1991; Jakeman & Hornberger, 1993).

Le calage des modèles distribués doivent donc être supportés par d’autres in- formations. Western & Grayson (2000) montrent en effet des erreurs importantes dans la représentation des processus internes lorsqu’un modèle distribué est calé uniquement sur des données de débit. Inversement, si les modèles sont calés sur des mesures spatialisées d’humidité du sol, les débits sont surestimés de 30% à 40%, la variabilité du débit n’est également pas décrite correctement. Ils concluent en soulignant l’importance de confronter les modèles avec des données qui valident la quantité qui sera utilisée.

Les paramètres déterminés restent dépendants du choix de la fonction objectif, de la méthode d’optimisation et des séries de données utilisées (Duan et al., 1992). Plus la période est longue, plus elle est représentative de la diversité des événements hydrologiques du bassin et le modèle, ainsi calé, aura plus de chance d’être robuste. En revanche, si la période est courte, le calage est susceptible d’être trop influencé par des conditions sèches ou humides spécifiques à cette période.

Le critère le plus couramment utilisé en hydrologie reste le critère de Nash & Sutcliffe (1970), défini à partir des débits observés Qobserveet des débits simulés Hsimule tel que :

4.3. Modélisation des flux hydrologiques 73

N =1− Σt(Qobserve(t) −Qsimule(t))2

Σt(Qobserve(t) −E(Qobserve))2

E(Qobserve)étant la moyenne des débits observés. N vaut 1 lorsque les débits simulés sont exactement identiques aux débits observés, 0 pour le modèle "naïf" qui consiste à prendre un débit constant égal à la moyenne6

sur toute la période. Les débits variants sur deux ordres de grandeur, une méthode basée sur les moindres carrés favorisera largement les débits de crue. La transformation préalable des débits en leur racine, ou même en leur logarithme, nivelle les variations de débit sur le même ordre de grandeur pour toutes les classes de débit et ainsi prend en compte aussi bien les périodes de crue que d’étiage dans le processus de détermination des paramètres.

Le calage des modèles n’est pas aisé, vu la nature intégrative des débits à l’exu- toire. L’augmentation du nombre de paramètres du modèle permet d’optimiser l’ef- ficience du modèle en calage, mais peut conduire à la perte d’indépendance entre les paramètres. On approche ici le concept d’équifinalité développé par Beven & Freer (2001). Dès lors que l’on dépasse quatre à six paramètres, le calage du modèle risque de conduire à plusieurs jeux de paramètres optimaux du point de vue des perfor- mances de simulation des débits. Ces différents jeux de paramètres décrivent bien sur plusieurs états internes différents. Plusieurs méthodes statistiques existent pour appréhender les incertitudes sur la calibration du modèle, par exemple l’échantillon- nage systématique de l’espace des paramètres (GLUE - Generalized Likelihood Uncer- tainty Estimation (Beven, 1993)) ou des méthodes de Monte-Carlo (MCMC - Markov Chain Monte Carlo (Vrugt et al., 2003)). Ces méthodes sont intéressantes puisqu’elles permettent de déterminer la distribution a posteriori des paramètres, et donc, l’incer- titude associée aux sorties du modèle.

Description de quelques modèles utilisés

Modèles globaux Nous allons décrire plusieurs modèles conceptuels globaux uti- lisés dans cette thèse. Une description précise peut être trouvée dans (Perrin, 2000), nous ne présenterons dans les figures 4.9, 4.10, 4.11 et 4.12 que les schémas structu- rels et la paramétrisation associée. Le tableau 4.3 synthétise les différences principales entre chaque modèle, et donc leurs intérêts.

CaB Catchment-based Land Surface Model Ce modèle, conçu et validé par Koster et al. (2000) et Ducharne et al. (2000), fait partie de la famille des modèles de surface continentale Catchment Land Surface Model - CLSM, qui ont été développés pour pilo- ter les modèles hydrologiques à partir des sorties des modèles météorologiques. Les bilans d’eau et d’énergie sont résolus à l’échelle du bassin versant, au pas de temps de 20 minutes, à partir d’une base physique simplifiée. La description des flux hy- driques verticaux est couplée avec le concept d’indice topographique qui permet de gérer la redistribution latérale dans la zone non saturée. La figure 4.13, page 76 décrit les principaux processus modélisés.

6

74 Chapitre 4. Les processus de redistribution de l’eau continentale

Tab. 4.3 – Caractéristiques des modèles au pas de temps journalier utilisés dans ce travail.

Modèle Modèle père Nombre de

paramètres Remarques GR4J (Perrin et al., 2003) 4 Conservatif, modélise les échanges souterrains IGF TOPMO TOPMODEL (Beven & Kirkby,

1979) 8 Conservatif, utilisation d’un réservoir sans fond, l’évapo- transpiration agit sur 2 réservoirs HBV0 HBV (Bergström & Forsman, 19736) 6 Conservatif, conçu pour les BV à influence neigeuse

IHAC Ihacres (Jakeman

et al., 1990) 6

Très linéaire, non conservatif, utilisation d’un index des pluies antérieures pour modéliser le sol

4.3. Modélisation des flux hydrologiques 75

Fig. 4.10 – Schéma structurel et paramétrisation associée au modèle TOPMO, d’après Oudin et al. (2004).

76 Chapitre 4. Les processus de redistribution de l’eau continentale

Fig. 4.12 – Schéma structurel et paramétrisation associée au modèle IHAC, d’après Oudin et al. (2004).

4.4. Entités de stockage de l’eau 77

4.4

Entités de stockage de l’eau

Les différents forçages et flux présentés dans la partie précédente sont générés par le biais de différents réservoirs d’eau qui stockent l’eau temporairement pour la redistri- buer ensuite. Nous allons décrire les deux entités principales, la zone non saturée et la zone saturée, les méthodes de mesure du contenu en eau et la manière de modéliser les écoulements.