Distribution de la lame d’eau et calcul de la déformation associée

La section précédente a permis de déterminer les variations de stock d’eau au sein du bassin versant de la Liepvrette. La seconde étape, comme l’indique la méthodologie mise en place dans le chapitre ??, page ?? nécessite à présent de distribuer cette lame d’eau déterminée afin de calculer une admittance linéaire entre lame d’eau stockée et déformation par surcharge associée.

Distribution des masses d’eau

La figure 6.21 montre la répartition de l’indice topographique pour le bassin versant de la Liepvrette, calculée grâce à un modèle numérique de terrain issu de la BD alti de l’IGN, donné à une résolution de 50 m. L’exploitation de cet indice comme indica- tion quantitative d’un éventuel stockage spatial différentiel sous-entend que les fonds de vallée peuvent stocker 5 fois plus d’eau que les crêtes. Cette information quanti- tative est bien sur à prendre avec précaution, mais sera utilisée comme information a priori pour distribuer le stock (voir la partie ??, page ??). Nous répétons l’importance de l’hypothèse de stationnarité sous-jacente au calcul de ces admittances (c’est à dire la nécessité d’un champ de précipitations stable dans l’espace). Le tableau 6.10 ras- semble les admittances calculées pour plusieurs hypothèses de distribution de l’eau. Sensibilité des instruments

Avant de calculer le coefficient qui relie la lame d’eau stockée et déformation induite, nous allons définir la sensibilité spatiale des instruments. Pour le tilt, nous avions montré dans la partie 3.1.7, page 41 que l’amplitude d’une déformation était essen- tiellement liée au rapport entre la surface de la croûte terrestre chargée, et sa distance à l’inclinomètre. Au delà d’une distance de 10 km, cette loi de conservation d’échelle n’est plus respectée.

La figure 6.22 illustre cette sensibilité : en couleur est représenté le logarithme de la contribution de chaque pixel de 50x50m, en supposant une répartition d’eau suivant un indice topographique. Deux caractéristiques sont importantes :

1. l’instrument se comporte comme une balance différentielle entre les zones si- tuées de chaque coté de la ligne en pointillé ;

2. après intégration de cette fonction de sensibilité, on montre que 90% du si- gnal est contenu dans une forme en "8" ayant 3 km dans sa plus grande demi- longueur. La surface d’intégration est donc d’approximativement 7 km2, de chaque coté de la ligne en pointillé.

L’inclinomètre n’est donc pas sensible à l’ensemble du bassin versant, mais à deux zones en particulier, qui contre-balancent leur lame d’eau respective.

Calcul des coefficients liant déformation et lame d’eau stockée

Les coefficients linéaires liant la lame d’eau stockée au sein du bassin versant et la déformation induite ont été calculées comme suit :

– l’effet inclinométrique a été calculé en tenant compte de la déformation élas- tique d’un demi-espace dont les propriétés mécaniques sont celles du modèle PREM, les charges ne sont pas réparties sur la topographie, mais sur une surface plane.

6.2. Échelle régionale : Mise en place de la modélisation hydrologique 167

Fig. 6.21 – Distribution des indices topographiques sur les bassins versants de la Liepvrette (en cou- leur) et de la Stimbach (en noir et blanc). L’échelle de distances est indiquée en mètres. On retrouve la dissymétrie entre les versants nord et sud de la Liepvrette.

Fig. 6.22 – Représentation de la sensibilité spatiale de l’inclinomètre N37˚E. En couleur est représenté le logarithme de la contribution de chaque pixel de 50x50m, en supposant une répartition d’eau suivant un indice topographique.

– les charges situées à une distance de moins de 100 m du centre des inclinomètres ne sont pas prises en compte. Ceci revient à négliger les masses situées au som- met de la colline. Dans ce cas-là, la topographie devrait être prise en compte dans le calcul. Leur impact reste cependant limité étant donné leur faible sur- face vis-à-vis de l’épaisseur de roche au dessus des instruments, qui absorbe la déformation.

168 Chapitre 6. Couplage Hydrologie - géodésie sur le site de Sainte-Croix-aux-Mines

– l’effet d’attraction newtonienne a également été inclus. Les charges sont cette fois-ci réparties sur la topographie.

Tab. 6.10 – Hypothèses sur la distribution des masses d’eau et admittance calculée en[nrad.mm−1]. Distribution supposée Bassin versant admittance N37˚E admittance N120˚E

Fond de vallée Liepvrette -0.5 0

Bassin rhénan 0 1.3 Uniforme Liepvrette −0.039 (0) −0.018 (0) Liep83 −0.16 0.025 Rombach 0.11 −0.038 Stimbach −0.030 −0.016 Indice topo Liepvrette −0.48 0.13 Liep83 −1.3 0.41 Rombach 0.79 −0.28 Stimbach −0.035 0.019

La première hypothèse, notée "fond de vallée" est une caricature et permet de donner un ordre de grandeur des déformations attendues grâce à la solution ana- lytique déterminée dans le chapitre 3.1.7, page 41. Pour le bassin versant de la Liepvrette, l’ensemble des masses d’eau sont réparties dans le fond de la vallée, représenté comme un ruban infini de 400 m de large situé à 450 m de l’instrument. Pour la nappe des alluvions rhénanes, nous avons considéré un ruban de 35 km de large situé à une distance de 10 km de l’inclinomètre. A noter que les orientations des inclinomètres sont optimales puisqu’au premier ordre, l’inclinomètre N120˚E n’est sensible qu’aux variations de masse d’eau dans le bassin rhénan et l’inclinomètre N37˚E n’est sensible qu’aux variations de masse d’eau dans le bassin versant de la Liepvrette.

Étant donné que les inclinomètres fonctionnent comme des balances différen- tielles et qu’ils sont installés au centre du bassin versant de la Liepvrette, une distribution uniforme d’eau sur l’ensemble du bassin versant devrait théoriquement induire une déformation nulle (à la non modélisation des bords près, situés à une distance de 12 km). La déformation calculée n’est pas nulle et donne une idée sur l’erreur maximale sur la détermination de l’admittance.

Ces données permettent de retrouver la propriété d’additivité sous-jacente à l’hypothèse élastique : la somme des effets des bassin versants du Rombach et de la Liepvrette de 83 km2correspond, à une erreur près, à la déformation prédite pour le bassin versant de la Liepvrette dans son intégralité.

La comparaison entre les distributions uniformes et liées à l’indice topographique confirme que l’amplitude de la déformation est liée au gradient de charge, c’est-à-dire à la dissymétrie des charges au sein du bassin versant. C’est ce que montre également les déformations séparées des sous-bassins versants du Rombach et de la Liepvrette (83 km2).

Le bassin versant du Stimbach, bien que situé à proximité des inclinomètres, ne contribue que faiblement aux déformations observées. Cette remarque permet de

6.2. Échelle régionale : Mise en place de la modélisation hydrologique 169

penser que le petit bassin versant non instrumenté, situé juste à l’est des instruments n’induira pas d’effet mesurable. Cette remarque est d’autant plus justifiée que les inclinomètres seront sensibles au différentiel de stock d’eau entre ces deux bassins versants, qui est sûrement très limité.

Enfin, ces admittances confirment que l’inclinomètre N120˚E n’est pratiquement pas sensible aux déformations générées par le bassin versant de la Liepvrette, il enre- gistre surtout les déformations associées à l’aquifère des alluvions rhénanes.