au minimum de 260 GeV pour pouvoir créer une paire électron-positron. La section efficace de ce procédé est calculable de façon analogue à la section efficace de diffusion Compton. Ainsi, la section efficace totale s’écrit [163] :
(E , ", ✓) = ⇡re2 2 (1 2) 2 ( 2 2) + (3 4) log✓1 + 1 ◆ , (4.15) où on a noté = s 1 2m2c4 E "(1 cos ✓) . (4.16) z0 ✓
Figure 4.3 – Absorption de photons au TeV par processus de création de paires En définissant n(", l) la densité de photons cibles à une distance l sur le chemin, la fraction de la densité de photons cibles provenant d’une direction entre ✓ et ✓ + d✓ par rapport à la direction de propagation est n(", l)12sin ✓d✓. Le nombre d’interactions par unité de longueur est donc [98] :
d⌧ dl = Z ⇡/2 ⇡/2 Z 1 "min (1 cos ✓)sin ✓ 2 n(", l) (E , ", ✓)d"d✓ , (4.17) où la borne inférieure de l’intégrale sur l’énergie des photons cibles est déterminée par l’énergie minimale requise pour le processus, obtenue d’après l’équation4.14 :
"min(E ) =
2m2c4
E (1 cos ✓) . (4.18)
Ce processus d’absorption de photons est notamment important pour l’étude de la propagation dans le milieu intergalactique où le fond de lumière, piqué en optique, est responsable de l’absorption des photons à THE émis par des sources extragalactiques. Il sera étudié en détail dans ce contexte particulier à la section4.3.
4.2 Modèles d’émission électromagnétique des blazars
Dans cette section, le modèle d’émission des blazars le plus simple est présenté. Il s’agit du modèle de Synchrotron Auto-Compton. Ce modèle, décrit en détail
1. Le fond diffus qui sera considéré dans la suite pour la propagation de photons de THE dans le milieu intergalactique est notamment piqué autour de cette valeur.
48 Chapitre 4. Processus physiques en astronomie gammaextragalactique dans [164], permet de rendre compte de l’émission multi-longueurs d’onde de l’objet de type BL Lac PKS 0301-243, dont l’analyse sera présentée au chapitre 5 à. Les objets de type BL Lac sont des blazars dont les spectres en optique sont réguliers, sans lignes d’émission. Les observations en radio avec des interféromètres à grande échelle permettant de sonder la structure des jets des radio-galaxies montrent la présence d’inhomogénéités et de sur-densités ou de grumeaux de matière à certains endroits du jet (voir [165] pour une revue). Ces sur-densités sont modélisés ici par une boule d’électrons relativistes de rayon Rb qui se déplace le long du jet. Les
mouvements supra-luminiques apparents de certaines de ces sur-densités montrent que ces mouvements sont relativistes [166]. L’émission électromagnétique est donc focalisée dans la direction du jet (la direction de propagation). En notant le facteur de Lorentz du grumeau d’électrons et ✓ l’angle entre la direction d’observation et l’axe du jet, on définit le facteur Doppler :
= 1
(1 cos ✓) . (4.19)
est un paramètre libre du modèle. Pour déterminer les spectres de photons rayonnés par le grumeau d’électrons, on se place dans le référentiel du jet, où l’émis- sion est isotrope. Pour revenir dans le référentiel de l’observateur, on utilise les transformations de Lorentz Eobs = Ejet. Un degré de liberté du modèle est le
spectre d’électrons. Il est représenté par la distribution de densité d’électrons Ne( )
en fonction du facteur de Lorentz , borné entre min et max. Dans le modèle, on
choisit arbitrairement min = 1 mais laisse libre max.
Le jet est un milieu magnétisé dont les champs magnétiques, estimés grâce à des observations multi-fréquences en radio, sont de l’ordre de quelques mG à une dizaine de parsecs de la base du jet [167,168]. Le champ magnétique dans le grumeau B est également un paramètre libre du modèle. Dans ce champ magnétique, les électrons émettent un rayonnement synchrotron (voir section 4.1.2) dont la puissance émise P (") est calculable grâce à la formule4.8en moyennant sur les angles d’attaque :
js(") = 1 4⇡ Z max min Ne( )P (")d . (4.20)
Dans la suite, l’approximation numérique pour P (") introduite dans [164] est uti- lisée. Le rayonnement synchrotron émis peut être réabsorbé par les électrons s’il n’est pas trop énergétique. Le milieu apparaît alors absorbant avec une profondeur optique ⌧ = 2Rbks(!) avec le coefficient d’absorption calculé d’après [156] :
ks(") = ⇡~2 2m"2 Z max min 2 d d Ne( ) 2 P (")d . (4.21)
Le flux de puissance par unité d’énergie Is(") émis à la sortie du grumeau est fina-
lement obtenu grâce à l’équation de transfert [169,170] : Is(") = js(") ks(") ✓ 1 2 ⌧2[1 e ⌧(⌧ + 1)] ◆ . (4.22)
4.2. Modèles d’émission électromagnétique des blazars 49 Pour déterminer le flux de puissance en direction de l’observateur, il faut corriger de la distance de luminosité dL2de la source vue de l’observateur, située à un décalage
vers le rouge z. De plus, il faut également revenir au référentiel de l’observateur en appliquant la transformation de Lorentz sur la fréquence et le flux total. Ainsi, ce flux s’écrit [164] : Fs(!) = ⇡ R2b d2 L 3(1 + z)I s✓1 + z" ◆ . (4.23)
Selon les paramètres choisis pour le modèle, le rayonnement synchrotron pro- duit dans les jets des blazars se distribue sur des fréquences allant de la radio aux rayons X. Pour expliquer l’émission à THE, on a recours au processus Compton inverse présenté à la section4.1.2. Ce processus requiert néanmoins la présence d’un champ de photons cibles qui se font diffuser à très hautes énergies par les électrons relativistes. Ce champ de photons cibles peut être apporté par un système externe (le fond diffus cosmologique, le rayonnement du disque d’accrétion du NAG ou de sa galaxie hôte par exemple). Dans le cas du modèle Synchrotron Auto-Compton, le plus courant pour modéliser l’émission des objets de type BL Lac, le champ de photons cibles est le résultat du rayonnement synchrotron produit par les mêmes électrons. Le modèle, présenté par [171] suppose que le rayonnement synchrotron est homogène dans le grumeau, modulé d’un facteur de correction de 3/4 [172] pour tenir compte des inhomogénéités, la densité de photons synchrotron décroissant aux bords du grumeau. Cette densité spectrale de photons s’exprime avec les notations précédentes : n("1) = 0.754⇡mc 2 hc"1 js("1) ks("1) ⇣ 1 e ⌧ /2⌘ . (4.24)
Partant de cette densité spectrale homogène de photons, l’équation4.9, qui donne le spectre Compton d’un électron pour une énergie de photons donnée, permet d’ex- primer le spectre Compton de la puissance rayonnée par la population d’électrons diffusant les photons du synchrotron :
jc("2) = h 4⇡"2 ZZ n("1)Ne( ) dN ,"1 dtd"2d"1d"1d . (4.25)
Enfin, les photons de THE peuvent également être absorbés par processus de création de paires électron-positron sur des photons d’énergie plus faibles, dans ce cas les photons du rayonnement synchrotron. Le calcul de la profondeur optique des photons de très hautes énergies est détaillé dans la section4.1.3. En utilisant la den- sité spectrale de photons synchrotrons obtenue grâce à la solution de l’équation de transfert (4.24), une bonne approximation pour la profondeur optique en supposant une géométrie sphérique est [173] :
⌧ ("2) ' 0.2 T
mc2
"2
n(m2c4/"2)Rb . (4.26) 2. La distance luminosité est justement définie à partir de la relation entre luminosité et flux. Elle est calculable en fonction du modèle cosmologique supposé.
50 Chapitre 4. Processus physiques en astronomie gammaextragalactique Le flux de puissance en direction de l’observateur est alors déterminé en utilisant les mêmes formules 4.22et4.23que dans le cas du synchrotron.
Un exemple de spectre multi-longueurs d’onde pour une source à un décalage vers le rouge de 0.1 produit par un modèle SAC est montré sur la figure 4.4. Ce modèle a été produit avec des paramètres représentatif de ce qui est utilisé pour modéliser l’émission multi-longueurs d’onde des objets de type BL Lac : B = 10 mG, = 30, Rb = 1016 cm et un spectre d’électrons de densité totale de 5000
électrons par cm 3 suivant une loi de puissance brisée entre = 1 et = 105 dont
les indices sont 2 et 3 respectivement avant et après la coupure à b= 104. Il montre
une structure en double bosses où la première composante, à basse énergie, est due au rayonnement synchrotron, et la deuxième composante, à haute énergie, est due au processus d’inverse Compton de la population d’électrons sur le rayonnement synchrotron produit par les mêmes électrons.
Energy [ TeV ] -16 10 10-14 10-12 10-10 10-8 10-6 10-4 10-2 1 102 ] -1 s -2 [ erg cmν F ν -15 10 -14 10 -13 10
Figure4.4 – Exemple de spectre multi-longueurs d’onde produit par un modèle SAC (voir texte pour plus de détails).
Le modèle de type SAC est adapté pour la description du spectre multi-longueurs d’onde de certains objets de type BL Lac lorsque l’émission multi-longueurs d’onde est stable dans le temps. Des observations de ces objets montrent que l’émission peut apparaître intrinsèquement variable sur l’ensemble du spectre de l’infrarouge aux THE. Le modèle SAC avec une simple distribution d’électrons fixe dans le temps ne permet pas de modéliser cette variabilité. En revanche, si les processus d’émis- sion dans la source suivent ce genre de modèle, alors l’émission à différentes énergies provenant de la même population d’électrons relativistes doit être corrélée. Au cha- pitre5, une étude temporelle de l’émission multi-longueurs d’onde de l’objet de type BL Lac PKS 0301-243 sera présentée. En particulier, des corrélations temporelles entre différentes gammes d’énergie seront recherchées afin de tester la pertinence du
4.3. Interactions avec le fond de lumière extragalactique 51