pas une valeur unique pour des spectres simulés avec différentes réalisations du champ magnétique. Pour chaque valeur des paramètres de PTA, (m, g a), la dis-
tribution de l’estimateur d’irrégularités est déterminée à partir de 1000 simulations de spectre ayant la même statistique et les mêmes conditions d’observation que les données. Dans le cas de la conversion dans le champ magnétique de l’amas, pour chaque spectre simulé, la forme spectrale déterminée en section 7.2 est multipliée par une réalisation aléatoire de la probabilité de survie, en supposant un couple de paramètres (m, g a) pour la masse et le couplage de la PTA. Dans le cas où les os-
cillations photon-PTA dans le CMIG sont considérées, la forme spectrale utilisée est la même, mais sans le terme d’absorption sur le FLE. Les oscillations photon-PTA et l’absorption sur le FLE étant alors couplées, l’absorption sur le FLE est prise en compte dans le terme de probabilité de survie (voir section 6.1.3).
La distribution de l’estimateur avec triplets dans le cas d’oscillations photon- PTA dans le champ magnétique de l’amas de PKS 2155-304 pour un couplage nul et un couplage g a= 10 10GeV 1 (masse de 20 neV) est montrée sur la figure7.9.
La distribution pour g a = 0 est correctement centrée sur 4, qui est la racine du
nombre de triplets qui peuvent être formés (voir section 7.3), indiquant que les conditions expérimentales sont correctement reproduites dans la simulation. Sur la figure, la valeur de l’estimateur mesurée sur le spectre observé de la source est montré par une bande bleue. Cette bande prend en compte l’erreur due au binning, calculée à partir des variations de l’estimateur mesuré lorsque la taille des bins est modifiée ou que les bins sont décalés en énergie. Dans la suite, la valeur mesurée sera la valeur moyenne plus l’écart type des fluctuations, propageant ainsi l’erreur systématique qui provient du binning sur la contrainte. Ces distributions donnent la fonction de densité de probabilité (FDP) de l’estimateur d’irrégularités pour le jeu de paramètres de la PTA testé. Si dans 95% des simulations, l’estimateur mesuré sur ces simulations est supérieur à l’estimateur mesuré les données, alors le jeu de paramètres est exclu à un niveau de confiance de 95%.
7.5 Contraintes
La valeur mesurée sur le spectre obtenu avec la méthode de déconvolution est I = 4.10 ± 0.65, où l’erreur représente l’écart-type de I en variant le binning (voir section7.4). La valeur utilisée pour obtenir les contraintes est donc 4.75. La partie de gauche de la figure7.10montre le rapport de la limite inférieure à 95% de la FDP de l’estimateur de fluctuations avec la valeur mesurée en fonction de la constante de couplage pour une masse de PTA de 30 neV et dans le cas d’oscillations photon-PTA dans l’amas de galaxies de PKS 2155-304. Une valeur plus grande que 1 de ce rapport signifie donc que le niveau d’irrégularités généré par les oscillations photon-PTA est trop grand pour être en accord avec les données. La constante de couplage est alors exclue, pour la masse de PTA sondée. La limite ainsi obtenue pour cette masse de PTA est donc g a< 2.1⇥10 11GeV 1à un niveau de confiance de 95%. Ce rapport
110 Chapitre 7. Recherche de particules de type axion avec H.E.S.S. I 1 10 102 Probability density 0 0.1 0.2
Measured value range = 0 a g -1 GeV -10 = 10 a g
Figure 7.9 – (Extrait de [277]) Fonctions de densité de probabilité de l’estimateur avec triplets pour g a = 0 et g a = 10 10GeV 1. La bande bleue représente l’écart
type de la valeur mesurée sur les données en variant le binning et la ligne en tirets bleus la valeur de l’estimateur utilisée pour la mesure sur les données.
augmente jusqu’à environ g a⇠ 10 10GeV 1 et décroît ensuite. Ceci est du au fait
que les irrégularités spectrales n’apparaissent que dans une gamme restreinte en énergie, autour du seuil en énergie du mélange photon-PTA. Cette énergie de seuil diminuant avec la constante de couplage, les irrégularités se déplacent également en énergie et sortent du domaine d’énergie accessible avec H.E.S.S. D’après l’équation
6.9, l’énergie de seuil va en m2/g
a, la sensibilité aux irrégularités est alors retrouvée
en augmentant la masse de PTA.
La distribution de l’estimateur avec triplets montrée sur la figure 7.10 pour le cas de la constante de couplage non nulle est obtenue sous certaines hypothèses sur la description de la turbulence du champ magnétique, présentées en section 7.1. Ces paramètres sont par exemple l’indice du spectre de turbulence ou l’échelle de cohérence du champ. La sensibilité de l’estimateur à ces paramètres est montrée sur la figure 7.10 pour g a = 10 10GeV 1, m = 30 neV et B = 1 µG. La figure du
milieu montre l’évolution du rapport de la limite inférieure à 95% de la FDP de l’estimateur avec la valeur mesurée, en fonction de la taille totale du système de conversion divisée par la plus grande échelle de turbulence. Ce paramètre montre donc le nombre de domaines équivalents à la plus grande échelle de turbulence. Pour un faible nombre de domaines, le rapport diminue car le champ devient homogène et les irrégularités disparaissent. A grand nombre de domaines, la sensibilité diminue pour deux raisons. Premièrement, la force du mélange photon-PTA diminue lorsque la turbulence est à plus faible échelle, comme il a été montré à la section 6.1.2.
7.5. Contraintes 111 ] -1 GeV -11 [ 10 a g 1 10 Lower 95% C.L. / measured 0 1 2 3 II
System size / maximal turbulence scale
1 10 2 10 3 10 0 1 2 3 + 2 Turbulence index 0 2 4 6 0 1 2 3
Figure 7.10 – (Extrait de [277]) Evolution de la limite inférieure à 95% de la FDP de l’estimateur de fluctuations normalisée à la valeur mesurée, en fonction des paramètres du système de conversion dans le cas du champ de l’amas de galaxie. A gauche : en fonction de la constante de couplage. Au milieu : en fonction du nombre de domaines du champ magnétique turbulent. A droite : en fonction de l’indice du spectre de turbulence du champ magnétique.
Deuxièmement, lorsque l’échelle de turbulence est plus faible, c’est à dire qu’il y a plus de domaines équivalents, les irrégularités spectrales sont plus resserrées en énergie et sont alors davantage lissées par la résolution en énergie de l’instrument. La sensibilité est au maximum autour de 20 domaines équivalents, ce qui est une raison de plus d’utiliser le champ de l’amas, pour lequel environ 37 domaines sont formés (voir table [?]). La partie de droite de la figure 7.10 montre l’évolution du rapport en fonction de l’indice du spectre de turbulence ↵ (voir équation6.11). Pour ↵ = 5/3, la turbulence est décrite avec un spectre de Kolmogorov. La figure 7.10 indique que le résultat est indépendant de cet indice pour des indices plus grands que 2. Cela montre que l’addition de sous-échelles de turbulence comme dans le cas d’un spectre de Kolmogorov ne change pas le résultat comparé à la description avec une échelle unique de turbulence, qui correspond au cas ↵ ! 1.
La force des champs magnétiques utilisés n’étant pas connue, il est utile de montrer les contraintes, obtenues en utilisant la méthode présentée à la section pré- cédente, en fonction de paramètres qui n’en dépendent pas. Ces paramètres sont choisis de façon à ce que les contraintes obtenues soient indépendantes de la des- cription du champ magnétique. Cette étape n’est pas nécessaire pour obtenir les contraintes sur g a et m mais permet de pouvoir les calculer en utilisant une valeur
de champ magnétique différente, par exemple si dans le futur une mesure est réalisée. Les paramètres adimensionnées utilisés (B est exprimé en GeV21) sont les suivants et correspondent respectivement à la force du couplage dans un champ magnétique turbulent (voir section6.1.2) et au seuil en énergie du mélange (voir section6.1.1) :
= gBL
2pL/s and E = m p
B . (7.7)
112 Chapitre 7. Recherche de particules de type axion avec H.E.S.S. La contrainte obtenue sur ces paramètres en considérant la conversion dans le CMIG et en utilisant les trois estimateurs présentés dans la section 7.3est montrée sur la figure7.11. Les contraintes obtenues en utilisant les deux estimateurs qui supposent une forme spectrale sont à peu près équivalentes, mais en revanche plus contrai- gnantes que la contrainte obtenue en utilisant l’estimateur de fluctuations construit avec les triplets. Le niveau de la contrainte dépend donc de la force des hypothèses supposées pour faire l’analyse. Utiliser des estimateurs qui dépendent de la forme spectrale présente le risque de biaiser les résultats. En effet, si la forme intrinsèque du spectre de la source (inconnue) était plus simple que celle supposée dans l’esti- mateur, par exemple une loi de puissance à la place d’une parabole logarithmique, alors le spectre observé pourrait être sur-ajusté par la forme supposée et donner artificiellement une faible valeur à l’estimateur mesuré. Dans ce cas, les contraintes obtenues seraient artificiellement meilleures. Comme la forme spectrale utilisée pour ajuster les données, une parabole logarithmique modulée par l’absorption sur le FLE, contient un paramètre supplémentaire par rapport à la loi de puissance (absorbée sur le FLE), l’estimateur de fluctuations, qui est indépendant de la forme spectrale globale sera utilisé dans la suite.
Γ"
Figure 7.11 – (Extrait de [311]) Contraintes sur (E, ) provenant de la propagation dans le milieu intergalactique pour les trois estimateurs d’irrégularités.
Les contraintes sur (E, ) obtenues en utilisant l’estimateur de fluctuations, construit avec les triplets, sont montrées sur la figure7.12. Trois niveaux de confiance sont utilisés pour représenter les contraintes. Par construction des paramètres et E, les contraintes sont au même niveau pour les deux types de champ magnétique. La différence dans la forme des contraintes est due au fait que les nombres de do- maines équivalents à l’échelle de cohérence des champs sont différents, et aussi que dans le cas du CMIG, l’absorption sur le FLE est couplée avec les oscillations entre photon et PTA.
7.5. Contraintes 113 E -4 10 10-3 1 10 90% C.L. 95% C.L. 99% C.L. Intergalactic magnetic field
E -4 10 10-3 1 10 90% C.L. 95% C.L. 99% C.L. Galaxy cluster magnetic field
Figure7.12 – (Extrait de [277]) Contraintes sur (E, ) provenant de la propagation dans le milieu intergalactique (à gauche) ainsi que dans l’amas de PKS 2155-304 (à droite) pour l’estimateur avec triplets.
Les contraintes sur l’espace des paramètres (m, g a) sont déduites des contraintes
de la figure 7.12 avec les valeurs de B, L et L/s données dans la table 7.1.4. Les contraintes obtenues sont montrées sur la figure 7.13. Les contraintes sont obte- nues dans une gamme de masse restreinte, imposée par le seuil en énergie qui doit être dans la gamme de sensibilité de H.E.S.S. Elles piquent à des masses différentes en raison des valeurs différentes des champs magnétiques impliqués dans les oscil- lations photon-PTA. La contrainte obtenue avec le CMIG suppose une valeur très optimiste de 1 nG pour ce dernier (voir section7.1). Cette contrainte n’est donc don- née qu’à titre indicatif pour comparaison avec les sensibilités données par les études de transparence avec PTA qui supposent cette valeur pour le CMIG. En revanche, la contrainte obtenue avec le champ de l’amas de galaxie autour de PKS 2155-304 utilise une valeur conservative de 1 µG. Cette contrainte est donc considérée comme robuste.
La contrainte obtenue avec le champ de l’amas de galaxie est de l’ordre de 2.1 ⇥ 10 11 GeV 1 dans une gamme de masse de PTA allant de 15 à 60 neV et amé-
liore ainsi l’exclusion posée par CAST (également montrée sur la figure 7.13) dans cette gamme de masse. Cette limite, dérivée pour des particules pseudo-scalaires, avec un couplage en ~E· ~B est également valable dans le cas de particules scalaires, avec un couplage en B2. La différence est que la composante de polarisation du pho-
ton impliquée dans le mélange avec les PTA est la composante perpendiculaire au champ magnétique projeté dans le plan de polarisation, et non plus la composante
114 Chapitre 7. Recherche de particules de type axion avec H.E.S.S. m [ neV ] -1 10 1 10 102 ] -1 GeV -1 1 [ 10a γ g 1 10
Intergalactic Magnetic Field (optimistic) Galaxy Cluster magnetic field (conservative) CAST limit
H.E.S.S. exclusions at 95 % C.L.:
Figure 7.13 – (Extrait de [277]) Contraintes sur (m, g a) provenant de la propaga-
tion dans le milieu intergalactique ainsi que dans l’amas de PKS 2155-304.
parallèle. Etant donné le caractère turbulent des champs magnétiques impliqués dans cette étude, ceci n’induit aucune différence sur le résultat final. Les contraintes données sont donc également valables dans le cas de bosons scalaires couplés avec des photons.
Chapitre 8
Recherche de particules de type
axion à basse masse
Sommaire
8.1 Phénoménologie avec le terme de plasma . . . 115