8.4 Contrainte sur les particules de type axion à basse masse
8.4.1 Méthodologie
Dans le cas des observations de Hydra A avec Chandra, le spectre de la source ponctuelle est correctement décrit à l’aide d’une loi de puissance modulée par un terme d’absorption photo-électrique. Bien que le spectre intrinsèque de la source ne soit pas connu, comme c’était déjà le cas pour le NAG PKS 2155-304 utilisé pour l’analyse avec H.E.S.S. (voir chapitre 7), cette loi spectrale est la loi physique la plus simple qu’il est possible de construire. La modélisation de l’émission non- thermique, d’origine synchrotron, est en effet au premier ordre décrite par une loi de puissance. Des effets intrinsèques de courbure dans les spectres dus par exemple à la distribution spectrale des électrons à l’origine du rayonnement synchrotron peuvent ensuite modifier la loi de puissance avec des modèles d’ordre supérieurs (une parabole logarithmique par exemple). De plus, la présence d’un système dense responsable de l’absorption photo-électrique a été observée indépendamment ([331]). Comme cette loi spectrale est la loi physique la plus simple, il est possible de supposer pour la recherche de PTA que le spectre intrinsèque de la source suit cette loi. Dans le cas de l’analyse avec les données de H.E.S.S. sur PKS 2155-304, il était risqué de supposer que le modèle ajusté sur le spectre mesuré de la source, une parabole logarithmique modulée par l’absorption sur le FLE, représentait le spectre de la source non-affecté par des irrégularités spectrales liées à des oscillations entre photons et PTA. Le
8.4. Contrainte sur les particules de type axion à basse masse 125 risque était que en introduisant des paramètres d’ordre supérieurs dans le modèle du spectre, des irrégularités spectrales soient ajustées par cette description d’ordre supérieure et donc interprétées comme faisant partie du spectre intrinsèque de la source et ainsi donner une contrainte artificiellement bonne. Ceci ne peut pas se produire en utilisant une description physique minimale comme il est possible de le faire pour le spectre en rayons X de la source centrale de Hydra A.
Pour estimer le niveau maximum d’irrégularités spectrales que les données peuvent accommoder, des modèles spectraux sont ajustés sur les données où la forme spec- trale de base, la loi de puissance avec le terme d’absorption photo-électrique est modifiée avec un motif d’irrégularités généré par des oscillations photon-PTA dans le champ magnétique de l’amas de Hydra A. La valeur de la constante de couplage, g a est un nouveau paramètre du modèle qui contrôle la taille des irrégularités.
Lorsque g a tend vers zéro, le modèle tend vers la forme spectrale de base, sans
irrégularités. L’exclusion sur ce nouveau paramètre g a est obtenue en utilisant un
estimateur de vraisemblance L. L’estimateur utilisé ici suppose que le nombre de coups dans chaque bin en énergie suit une distribution de Poisson et s’écrit donc :
L = N Y i=1 [ts(mi+ bi)]Sie ts(mi+bi) Si! (tbbi)Bie tbbi Bi! . (8.6)
Pour chaque bin i des N bins du spectre en énergie reconstruite, le nombre de photons mesuré dans la zone circulaire de 100 autour de la source est noté S
i, et
celui mesuré dans la zone d’échantillonnage du fond, située dans un anneau entre 100 et 200.5 est noté Bi. Les temps d’exposition respectifs des deux zones, corrigés
du rapport des surfaces, sont notés ts et tb. Le taux de photons de signal attendu,
prédit par la forme spectrale supposée, est noté mi alors que le taux de photons
de fond attendu dans la zone de signal est noté bi. Le taux de photons de signal
attendu mi dépend donc des paramètres de la forme spectrale supposée, ainsi que
de l’acceptance en fonction de l’énergie vraie A(E) et de la résolution en énergie, traduite par la probabilité de reconstruire un photon d’énergie E à une énergie ˜E, P ( ˜E|E) : mi = Z bin i Z 1 0 dN dEA(E)P ( ˜E|E)dEd ˜E . (8.7)
Les réponses instrumentales sont donc prises en compte lors du calcul du nombre de photons attendu. Le taux de photons de fond attendu, bi, estimé à partir de
la mesure dans la zone "OFF" Bi, est lui une inconnue qui peut être déterminée
analytiquement en fonction des autres paramètres à l’aide de la condition : @ lnL
@bi = 0 , (8.8)
qui permet ainsi d’obtenir le taux de photons de fond bi le plus probable.
Deux exemples de forme spectrale avec irrégularités sont montrées en figure8.5, superposées au spectre montré en figure 8.4 pour g a = 4 ⇥ 10 12 GeV 1 et
126 Chapitre 8. Recherche de particules de type axion à basse masse l’amas de Hydra A, impliqué dans les oscillations photon-PTA, la structure exacte de ces irrégularités n’est pas prévisible (voir sec. 6.1.2). Il est possible que le motif d’irrégularités, pour certaines réalisations du champ magnétique turbulent, ajuste de façon artificielle le bruit statistique des données. Dans ce cas, le modèle avec irrégularités sera plus vraisemblable, au sens de l’estimateur de vraisemblance, que le modèle de base avec une loi de puissance et un terme d’absorption. C’est le cas par exemple sur la figure 8.5pour le modèle avec g a= 4.5 ⇥ 10 12 GeV 1.
Energy [ keV ] ] -1 keV -1 s -2 dN / dE [ cm -6 10 -5 10 2 5 No ALPs -1 GeV -12 10 × = 4 a γ g
spurious good fit
-1 GeV -11 10 × = 5 a γ g
excluded at more than 95% C.L.
Figure 8.5 – (Extrait de [312]) Différents ajustements sur les données de formes spectrales avec irrégularités induites par des PTA. Trois exemples sont donnés avec g a = 0 (ligne tiret-pointillé), g a = 4 ⇥ 10 12 GeV 1 (ligne pleine) et g a =
5 ⇥ 10 11 GeV 1 (ligne pointillée).
Afin de prendre en compte l’indétermination de la réalisation exacte du champ magnétique turbulent, des simulations du signal attendu sont produites pour de nombreuses réalisations aléatoires (1000) du champ magnétique et pour chaque va- leur de g a testée. La méthode utilisée pour obtenir les contraintes est fondée sur le
test de vraisemblance [334] : (g a) = sup ✓ L(g a , ✓) sup g a,✓ L(g a, ✓) , (8.9)
où ✓ représente les paramètres de nuisance décrivant la réalisation du champ ma- gnétique ainsi que les paramètres de la loi spectrale de base. La borne supérieure est calculée de la façon suivante. Pour chaque valeur de g a testée, les modèles
spectraux constituées par la forme de base donnée par l’équation 8.4, modulée par les irrégularités spectrales provenant des 1000 simulations réalisées pour cette va- leur de g a sont ajustés aux données en laissant libre la normalisation et l’indice
8.4. Contrainte sur les particules de type axion à basse masse 127 spectral. La valeur de l’estimateur L pour la forme spectrale ajustant au mieux les données donne le numérateur dans l’expression8.9. Le dénominateur est donné par la valeur de L pour la forme spectrale ajustant au mieux les données sur l’ensemble des constantes de couplage testées, ici g a= 4.5 ⇥ 10 12GeV 1. Le test statistique
2 ln suit ainsi une loi de 2 à un degré de liberté [334] et les valeurs de g
a pour
lesquelles 2 ln > 4 sont donc exclues à un niveau de confiance de 95%.