Mise en flambement

Les câbles de pré-contrainte relient l’extrémité avale de la membrane à son support. Ils sont plus courts que la distance au repos entre ses points d’attache et sont caractérisés par la longueur de retrait d (équation 1.21). Les câbles permettent d’imposer une forme fléchie à la membrane avant qu’elle ne soit soumise à un écoulement. La structure est donc pré-contrainte par des câbles de compression qui la mettent en flambement dans la direction axiale. Cette innovation permet un meilleur contrôle du mode d’ondulation [Déporte, 2016] et réduit la vitesse critique de démarrage U_c.

d = ^{L + Lbras}− Lcable

L ^(1.21)

Une première expérience a été mise en place afin de vérifier que le com-portement du système étudié est cohérent avec les résultats de la littéra-ture. En effet, le flambement des solides est un phénomène largement do-cumenté. Des mesures ont donc été réalisées sur la membrane fixée ver-ticalement en-dehors de l’eau, comme illustré sur la figure 1.17. Les cap-teurs de mesure d’effort montrent une tension constante dans les câbles de

Fc= 62 N, ce qui est en accord avec la charge critique de flambement intro-duite par Leonhard Euler pour une poutre encastrée-rotulée (équation 1.22) [Timoshenko & Gere, 1963].

F_{f lambement} = ^π

2Ebh3

12(0.7L)2 = 59N (1.22) La figure 1.18 décrit l’évolution du déplacement à l’extrémité de la mem-brane en fonction de la longueur de retrait des câbles d. L’incertitude de me-sure vaut ∆y = 10 mm, soit la moitiée de graduation utilisée pour la calibra-tion (figure 1.17). Les résultats ont été approchés par : max(y)/L = 1.28√

d,

avec un écart-type de 0.42 %. Il en ressort que l’incertitude est bien estimée car l’approximation quadratique passe par tous les intervalles d’incertitude. Au vu du faible écart-type, cette approximation représente bien le compor-tement en flexion de la membrane dû aux câbles pour un retrait d ≤ 10%.

Ces deux résultats servent à établir les hypothèses qui permettent le dé-veloppement du modèle analytique (section 2.1). Ils sont aussi utiles à sa validation pour une configuration statique.

a. b.

Figure 1.17 – Comportement en flexion de la membrane sur son mode 1 pour une longueur de retrait d = 8.8%, dans l’air : a. Photographie du montage expérimental, b. Schéma explicatif.

Figure 1.18 – Déplacement vertical de l’extrémité de la membrane en fonc-tion de la longueur de retrait des câbles dans l’air.

Après cette expérience à l’air libre, la membrane est encastrée horizon-talement dans le bassin et étudiée pour une vitesse de courant croissante de 0 à 0.8 m/s. La figure 1.19 présente le déplacement vertical de l’extrémité (haut, gauche), les forces dans les câbles et sur la structure (bas, gauche) et la déformée de la membrane à certains moments-clés (droite) pendant ce test. Ici, la longueur de retrait des câbles est d = 7.7%, avec une membrane équipée de deux rangées de vérins (C₂ =76 660 kg/s).

En premier lieu, le comportement « pré-critique » est analysé, c’est-à-dire quand la vitesse du courant U_∞ est inférieure à la vitesse critique de démarrage U_c. Pour U∞ = 0, la membrane est soumise uniquement à la gravité donc sa déformée est similaire à celle présentée figure 1.19 à droite, en (1a) ou (2a), selon la direction de sa courbure avant les essais. Si la position de repos est proche de (2a), alors le comportement du prototype pour une vitesse de courant croissante commence à l’étape 2.

La figure 1.19 présente à gauche les forces dans les câbles et sur la struc-ture pour une vitesse de courant de 0 à 0.8 m/s. Trois étapes sont distin-guables.

• L’étape 1 correspond au moment où les zones de sur-pression et de sous-pression se créent autour de la membrane. La membrane se dé-forme de plus en plus, jusqu’à une certaine vitesse où elle se retourne. Cette transition s’accompagne d’une augmentation de la trainée et d’une chute de tension dans les câbles.

• L’étape 2 correspond au moment où la membrane se place en position « aile d’avion », idéale pour minimiser la trainée. Celle-ci est stable durant cette période, elle ne varie pas en fonction de la vitesse du courant [Barois & de Langre, 2013]. Au contraire, la portance diminue et change de signe, tandis que la tension dans les câbles augmente. • L’étape 3, au-delà de la vitesse critique, correspond à l’étape

d’ondu-lation de la membrane.

Les déformées de la membrane au début et à la fin des étapes 1 et 2 sont affichées à droite de la figure 1.19. Le point le plus à gauche correspond à l’encastrement entre les bras et le support, le premier segment représente donc les bras, et les autres segments représentent la membrane. Sur la figure du haut (1a), la déformée de la membrane au repos apparait telle qu’elle est lorsque U∞ = 0 m/s. Une part importante du poids apparent du prototype est compensée par la tension dans les câbles. En-dessous (1b), la déformée correspond au moment juste avant le retournement, à la fin de l’étape 1. La troisième déformée (2a) se situe une seconde après, à t = 54 s, au début

de l’étape 2. La déformée est proche du premier mode de déformation d’une poutre encastrée-libre horizontale soumise à un chargement vertical uniforme, avec peu d’effet des câbles. Au cours de l’étape 2, la membrane va peu à peu se mettre en position d’équilibre au-dessus de la ligne médiane, comme sur la déformée du bas (2b).

Entre les étapes 2 et 3, la membrane commence à onduler à une certaine vitesse du courant, que l’on appelle vitesse critique et qui est notée U_c.

Figure 1.19 – Évolution des efforts dans les câbles et sur la structure et position de la membrane à différents instants lors de la phase de démarrage

Les résultats obtenus lors de ce test ont permis de comprendre la dyna-mique de l’hydrolienne à membrane ondulante lorsqu’elle n’est pas en fonc-tionnement. Les câbles de pré-contrainte y ont un impact significatif en ce sens qu’ils empêchent la membrane de se positionner à l’horizontale. En ef-fet, pour U_∞ < Uc, la membrane est en état d’équilibre et se positionne en une déformée qui minimise la trainée en fonction de la vitesse du courant [Gosselin et al., 2010]. Le comportement pré-critique étant ainsi caractérisé, la dynamique de la membrane lors de l’ondulation sera étudiée dans la section suivante.