1.4 Étude paramétrique
1.5.3 Considérations pratiques
L’objectif principal de la caractérisation du sillage est de préparer l’étude pour le développement d’une ferme d’hydolienne. Pour cela, on va chercher à savoir combien d’énergie a été extraite du milieu et quel est le déficit de vitesse dans le sillage. La section précédente a montré que le sillage se développait sur toute la colonne d’eau du bassin d’essai. De plus, celui-ci n’est pas uniforme dans son développement vertical. La figure 1.76 permet de comparer le déficit de vitesse intégrée sur différentes hauteurs dans le sillage de la troisième configuration (d = 12.5%, C = 24 × 3500 kg/s). La vitesse axiale moyenne en y = 0 est comparée aux vitesses axiales moyennées sur [−L, L] et sur l’amplitude de la membrane, ici approximée par [−0.4L, 0.4L]. Il existe très peu de différence entre ces deux derniers calculs. La vitesse moyennée sur l’amplitude de la membrane sera privilégiée pour le dimensionnement d’une ferme d’hydrolienne car elle correspond à la la vitesse axiale moyenne perçue par la membrane en aval.
Comme le montrent les figures précédentes ainsi que la figure 1.76, le courant non perturbé est restauré plus rapidement dans l’axe de l’hydrolienne qu’au-dessus et en-dessous. Dans une configuration avec deux hydroliennes à membrane ondulante, celle qui est située en aval devrait être placée à la même profondeur que la première pour recevoir un écoulement le plus uniforme possible. Pour rappel, la puissance hydrocinétique évolue avec le cube de la vitesse du courant (équation 1). Un déficit de vitesse de 10% correspond donc à une diminution de la puissance disponible de 27% et un déficit de vitesse de 5% à une diminution de puissance de 14%. Il faut aussi garder à l’esprit que ces mesures n’ont été effectuées que dans le plan (z = 0), et ne sont pas valable sur les côtés de la membrane. Le déficit de puissance hydrocinétique calculé à partir de ces mesures n’est donc pas valable en trois dimensions.
Figure 1.75 – Déficit de vitesse dans le sillage moyenné sur [−L, L], [−A, A] et à y=0 (d = 12.5%, C = 24 × 3500 kg/s).
Figure 1.76 – Intensité turbulente dans le sillage moyenné sur [−L, L], [−A, A] et à y=0 (d = 12.5%, C = 24 × 3500 kg/s).
En comparaison des résultats de P. Mycek pour une turbine à axe hori-zontal à un Tip-Speed Ratio (TSR) de 3.67, dont le coefficient de puissance vaut Cp ≈ 0.4, le sillage est plus marqué (I2D ≥20%) et plus large, mais se propage moins loin. Cependant, une comparaison quantitative serait trom-peuse puisque le mouvement de l’hydrolienne ondulante est plus lent. En effet, le rapport de la vitesse du bord de fuite sur celle du courant, analogue au TSR d’une turbine classique, est de l’ordre de 0.5 (équation 3 & figure 1.61). De plus, le coefficient de puissance de l’hydrolienne ondulante est faible à l’échelle 1/20eme, à cause de la difficulté de modéliser la conversion d’énergie (Cp ≈ 0.12).
D’un point de vue qualitatif, le sillage d’une turbine est plus fin (1-2 diamètres de large) ; tandis que dans le cas d’une hydrolienne ondulante, le sillage s’élargit plus rapidement. Les perturbations de l’écoulement sont propulsées verticalement par le mouvement de la partie aval de la membrane. Le sillage interagit ensuite avec la surface libre et le fond du bassin, ce qui participe à son développement et à sa dissipation.
Figure 1.77 – Photographie d’une hydrolienne à hélice et d’une hydrolienne à membrane ondulante dans le bassin d’essai. Le laser LDV est visible à droite.
La caractérisation présentée dans cette section a été effectuée à partir de mesures PIV réalisées dans le sillage d’une hydrolienne à membrane on-dulante au bassin d’essai de l’Ifremer à Boulogne-sur-Mer. Trois configura-tions ont été testées : un cas non amorti (sans conversion de puissance), un cas stable de référence et un avec câbles de compression plus courts et de meilleures performances. 22 plans de ≈ 616 mm × 979 mm ont été en-registrés pendant 150s pour chaque configuration. Les mesures PIV étaient synchronisées avec un système de trajectométrie, ce qui permet de phaser les différentes plans d’un même sillage.
Cette caractérisation donne des informations sur la taille du sillage, le déficit de vitesse, la turbulence et la vorticité derrière l’hydrolienne à mem-brane ondulante. L’amplitude des ondulations et les interactions avec les limites du bassin impactent le développement vertical du sillage. Les essais ont permis d’identifier que la position où l’écoulement est le moins perturbé en aval de la membrane est situé à la même hauteur d’eau. Il est donc possible d’émettre l’hypothèse que ce serait le meilleur emplacement pour en placer une seconde. Les résultats obtenus ont été comparés à ceux obtenus pour une turbine à axe horizontale classique [Mycek et al., 2014], même si aucune com-paraison quantitative n’est possible pour le moment. La différence de sillage concerne principalement l’expansion verticale. De plus, les résultats seront utilisés pour valider des modèles numériques comme le modèle par éléments finis avec ADINA présenté dans [Déporte, 2016] et le modèle vortex. Ce der-nier devrait aider à comprendre les effets de la gravité, de la surface libre et du confinement.
Chapitre 2
Modélisation d’une hydrolienne
à membrane ondulante
« So, I learn from my mistakes. It’s a very painful way to learn, but
without pain, the old saying is, there’s no gain. I found that to be true in my life. »
La modélisation mathématique d’un phénomène consiste à mettre en œuvre une théorie qui représente le phénomène considéré. Cette représen-tation mathématique est appelée modèle. Un modèle poursuit plusieurs ob-jectifs. Il vise à reproduire le phénomène et doit donc être vérifiable par l’ex-périence. Il sert à comprendre le fonctionnement du phénomène et à identifier les principaux facteurs qui l’impactent, on parle alors de modèle descriptif. Un modèle peut aussi être prédictif, et servir à faire des prédictions en simu-lant un phénomène à partir de certaines conditions de départ.
La modélisation se base sur des hypothèses qui visent à écarter les para-mètres négligeables et à simplifier le problème. Elle suit ensuite un certain raisonnement en utilisant divers outils et techniques mathématiques pour ar-river à la formulation du système considéré. Il convient alors de résoudre ce problème pour avoir accès aux résultats souhaités.
Afin de représenter l’interaction entre une membrane ondulante et un cou-rant d’eau, il est nécessaire de modéliser à la fois le milieu solide et le milieu fluide. Deux stratégies sont alors possibles. On peut représenter ces deux mi-lieux au sein d’une même formulation, ce qui est défini comme une approche monolithique. On peut aussi développer deux modèles qui interagissent entre eux, ce qui constitue une approche partitionnée.
Plusieurs modèles sont décrits dans ce chapitre pour représenter le fonc-tionnement de l’hydrolienne à membrane ondulante. En premier lieu, un mo-dèle analytique linéaire est présenté. Ce momo-dèle se veut le plus simple possible et utilise donc de fortes hypothèses. La dynamique du fluide et du solide sont modélisées au sein d’une série d’équations différentielles qui sont résolues dans le domaine fréquentiel. Il s’agit donc d’une approche monolithique.
Le second modèle se base sur l’interaction entre une modèle fluide utili-sant la méthode des panneaux et un modèle structure qui utilise des éléments finis corotationnel. Ce deuxième modèle est basé sur une approche partition-née. Il est dit lagrangien, car il est discrétisé et résolu sur des points qui se déplacent à la manière des particules du milieu qu’il représente. La des-cription lagrangienne est différente de la desdes-cription eulérienne qui résout un système donné en des points fixes.