2.2 Modélisation fluide par la méthode vortex
2.2.2 Application de la méthode vortex à l’hydrolienne à
Dans cette section, les données de trajectoires mesurées lors des essais en bassin sont utilisées pour imposer la dynamique du mouvement de la structure lors des simulations numériques. La membrane agit comme un mur mobile sur l’écoulement. Il n’y a donc pas de couplage fluide-structure. Ces simulations permettent cependant de vérifier que le modèle vortex fonctionne correctement, c’est à dire qu’il donne les bons efforts et un sillage réaliste. Les autres résultats que l’on peut exploiter concernent la répartition de la pression le long de la membrane et la transmission de puissance de l’écou-lement vers la membrane. Une étude prédictive faisant varier la fréquence d’ondulation est ensuite présentée.
Les paramètres numériques doivent amener à un résultat suffisamment précis sans requérir des temps de calculs trop longs. Une analyse de conver-gence a été réalisée sur le modèle fluide afin de sélectionner leurs valeurs. Le modèle est considéré comme convergé lorsqu’on observe une différence infé-rieure à 1% sur les efforts moyens en doublant la discrétisation. Ce critère est respecté pour ∆t = 0.01 et N = 100. Ces valeurs seront donc utilisées par la suite pour la validation expérimentale. La périodicité des efforts est atteinte après approximativement tU∞/L = 20. Cette étude a montré qu’une
mauvaise précision numérique peut engendrer une erreur de phase des efforts hydrodynamiques dès le début de la simulation.
Les trajectoires obtenues lors des essais des trois configurations décrites dans la table 1.4 sont ici utilisées pour valider le modèle. Ces trajectoires sont tracées sur la figure 2.19. Elles diffèrent les unes des autres par leur mode d’ondulation et leur amplitude, mais aussi par leur fréquence qui vaut respec-tivement f∗ = f.L/U∞= 0.55 et 0.27 pour les configurations non-amortie et amorties. La validation expérimentale est basée sur des comparaisons d’ef-forts et de sillage.
La figure 2.20 présente la comparaison des efforts hydrodynamiques numé-riques et expérimentaux pour les trois configurations testées. Il existe un très bon accord entre les signaux expérimentaux et numériques pour la première configuration, celle qui n’est pas amortie. Les deux autres configurations simulées donnent des signaux d’efforts similaires, avec un bon ordre de gran-deur de l’amplitude pour la trainée. Le résultat de portance semble cependant trop élevé. Les signaux présentent aussi un déphasage significatif qui n’est pas dans le même sens pour la trainée et pour la portance. Cette erreur de
Figure 2.19 – Déformées de la membrane interpolée sur N = 100 points et superposées chaque 1/40emede période, pour les trois configurations simulées. phase peut être induite par l’absence de couplage. Elle peut aussi provenir d’une discrétisation insuffisante comme observé lors de l’étude de convergence ou bien d’un décollement de l’écoulement en amont du bord de fuite de la membrane. Un tel décollement a été recherché lors des mesures PIV, mais aucune preuve de sa présence ou de son absence n’a été apportée.
Les différences principales sont relevées sur les signaux de portance : les résultats numériques sont centrés sur zéro, alors que les mesures expérimen-tales présentent un décalage sur la portance moyenne (voir figures 1.21 & 1.29). Celui-ci peut s’expliquer par l’influence de la gravité sur le mouve-ment, par l’interaction avec le fond du bassin et la surface libre, ou bien par un effet dû au sillage de la structure qui maintient l’hydrolienne dans le courant [Träsch et al., 2018].
Figure 2.20 – Comparaison des coefficients de trainée (gauche) et de por-tance (droite) obtenus numériquement et expérimentalement pour les trois configurations testées. Haut : C=0 kg/s, d=7 %. Milieu : C=24x3500 kg/s,
d=7 %. Bas : C=24x3500 kg/s, d=12.5 %.
Les résultats de position des points-vortex émis dans le sillage obtenus avec les deux modèles de sillage (simple et réaliste) sont présentés figure 2.21. On peut observer un phénomène d’enroulement en regardant la position des particules émises dans le modèle réaliste. Il en résulte une meilleure précision dans l’intensité et la position des zones de perturbations.
Figure 2.21 – Position des points-vortex émis dans le sillage.
Les résultats obtenus avec le modèle de sillage réaliste sont comparés aux résultats de mesures PIV figures 2.22 & 2.23. La figure 2.22 présente l’intensité turbulente moyenne dans le sillage de la deuxième configuration : membrane amortie avec 7 % de retrait des câbles de pré-contrainte. Le mo-dèle réaliste résulte en un sillage avec une intensité turbulente du bon ordre de grandeur dans le sillage proche et une expansion verticale correctement représentée.
Figure 2.22 – Intensité turbulente dans le sillage d’une hydrolienne à mem-brane ondulante (C = 24 × 3500 kg/s, d = 7%). Haut : Modèle de sillage réaliste. Bas : Mesures PIV.
La figure 2.23 montre un instantané de la norme de la différence entre la vitesse locale et la vitesse en amont dans le sillage. Les particules émises sont marquées par des points blancs. Les modèles de sillage reproduisent correcte-ment l’émission de zones de perturbations deux fois par cycle. L’intensité des perturbations est correctement représentées dans le modèle de sillage réaliste, mais elles sont plus petites que celles observées par PIV. Ces cartes montrent aussi que l’expansion verticale et la dissipation du sillage sont sous-estimées : les zones de perturbations restent proches de l’axe y = 0 et conservent leur intensités le long de l’axe ~x. Au contraire, les mesures PIV montrent une
dissipation du sillage. Celle-ci est due à la dissipation visqueuse et turbu-lente, mais aussi aux interactions avec la surface libre et le fond du bassin. Un modèle de dissipation sera donc nécessaire pour donner des résultats de sillage se rapprochant des expériences.
Figure 2.23 – Perturbations de vitesse
q
(u − U∞)2+ v2dans le sillage d’une hydrolienne à membrane ondulante (C = 84000 kg/s, d = 7%). Haut : Modèle de sillage réaliste. Bas : Mesures PIV.
L’utilisation d’un modèle ou de l’autre n’entraîne aucune différente signi-ficative sur les résultats d’efforts hydrodynamiques. Seul le modèle réaliste permet d’estimer le champs de vitesse dans le sillage, mais il nécessite des temps de calculs plus importants et doit être étendu pour prendre en compte les effets de dissipation.
Une loi de décroissance exponentielle sur la circulation des particules émises dans le sillage a donc été implémentée. Il a en effet été remarqué expérimentalement que la vorticité diminue de manière exponentielle dans le sillage, et ce sur toute la colonne d’eau (figure 2.24). Ce type de modèle de dissipation a déjà été utilisé, notamment par [Pinon et al., 2017].
Le modèle de dissipation utilisé suit l’équation 2.49. Le taux de dissipation a été choisi par comparaison visuelle et est égal à 2.75. La figure 2.25 montre la circulation des tourbillons dans le sillage avec et sans le modèle de dissipation. Γω(t) = Γ0ω(1 − exp−2.75/t) (2.49)
Figure 2.24 – Dissipation de la vorticité (maximum, minimum et moyenne quadratique) dans le sillage de la deuxième configuration (d=7%, C = 24 × 3500 kg/s).
Les résultats d’intensité turbulente, de vitesse axiale moyenne et de vitesse verticale moyenne ainsi obtenues sont présentées figure 2.26 pour le modèle avec dissipation et figure 2.27 pour les résultats expérimentaux. Les résultats des autres configurations sont présentés annexe D. La comparaison de ces figures montre que la dissipation améliore les résultats de sillage.
Figure 2.25 – Dissipation de la circulation des tourbillons dans le sillage. Le coefficient de dissipation a été estimé à partir des essais PIV. Une ma-nière plus précise de le déterminer est de calculer la circulation des tourbillons émis dans le sillage, et d’observer leur évolution dans le temps [Pinon et al., 2017]. Cependant, le dispositif expérimental de mesure PIV ne le permet pas car le sillage est reconstitué à partir de nombreux plans PIV qui ont été enregistrés successivement. Or, malgré la bonne périodicité du phénomène étudié, il est très difficile de suivre un tourbillon sur plusieurs plans dans ce contexte.
L’ajout d’un modèle de diffusion serait certainement plus réaliste, tout en étant conservatif en termes d’énergie [Chorin, 1973]. Cela n’a pas été étudié lors de la thèse mais fera parti des améliorations futures du modèle numé-rique.
Le modèle de sillage simple est adapté pour l’estimation des efforts sur la membrane et de la puissance convertie, ce qui nous intéresse dans un premier temps. Le modèle de sillage réaliste sera utilisé uniquement pour les études spécifiques sur le sillage et les interactions entre membranes.
Figure 2.26 – Résultats de sillage numérique derrière la deuxième configu-ration d’hydrolienne testée (d = 7 %, C = 24 × 3500 kg/s). Haut : intensité turbulente. Milieu : vitesse axiale. Bas : vitesse verticale.
Figure 2.27 – Résultats de sillage expérimental derrière la deuxième confi-guration d’hydrolienne testée (d = 7 %, C = 24×3500 kg/s). Haut : intensité turbulente. Milieu : vitesse axiale. Bas : vitesse verticale.