1.2 Méthode et instrumentation
1.2.3 Mesures non intrusives de l’écoulement
Des mesures ont été effectuées à l’aide d’un système de Particule Image Velocimetry (PIV) en deux dimensions afin de caractériser le sillage de l’hy-drolienne à membrane ondulante. Le plan de mesure est vertical et situé à
z = 0 mm, au milieu de la membrane, le long des axes ~x et ~y. Le bassin est
ensemencé au préalable par des billes de verre enrobées d’argent de diamètre 10 µm et de même densité que l’eau. Ces billes sont illuminées par un la-ser Nd : YAG Gemini double cavités, doublé en fréquence, d’une longueur d’onde de 532 nm et dont les pulsations peuvent contenir une énergie de 200 mJ. Le laser est généré en dehors du bassin, puis émis dans l’eau grâce à un système optique monté sur un bras immergeable. Enfin, la nappe laser est créée via une lentille cylindrique divergente. Les paires d’images PIV sont enregistrées à 15 Hz avec un intervalle de ∆t = 1500 µs entre deux images [Mallat et al., 2018]. La caméra (Hi-sense CCD FlowSens EO-2M, 1400 px × 900 px) est localisée perpendiculairement à la nappe laser. La distance entre la caméra et la nappe laser est de 2.2 m, ce qui fait que les dimensions du plan sont de 970 mm × 616 mm, soit 690 µm par pixel. La densité des particules est de 10−3 px−1 et la taille moyenne des particules vaut environ 1.15 px.
Figure 1.11 – Schéma du montage expérimental et de son instrumentation.
La figure 1.13 montre l’agencement des plans PIV avec la trajectoire de l’hydrolienne ondulante en surimpression. Les plans sont enregistrés l’un après l’autre et il faut les replacer ensemble dans l’espace et dans le temps pour recréer des cartes de sillage. Vingt-trois plans ont été enregistrés pen-dant 300 s pour chaque configuration, ce qui permet d’assembler les plans sur une surface de 2.25 x 10 L2.
Figure 1.13 – Position des plans PIV, en longueur de membrane L.
Le logiciel DynamicStudio de Dantec Dynamics a été utilisé pour traiter les images PIV. Les champs de vitesse sont obtenus par un algorithme d’in-tercorrélation d’image avec une fenêtre d’interrogation de 32 px × 32 px, et 50% de recouvrement. Les composantes de vitesse axiale u et verticale v sont alors disponibles tous les 16 pixels, ce qui donne un maillage régulier de 86 x 55 vecteurs sur chaque image. Les vecteurs sont éloignés de 11.4 mm dans chaque direction.
L’intercorrélation est une mesure de similarité entre deux séries en fonc-tion de leur déplacement relatif. L’algorithme d’intercorrélafonc-tion d’image per-met d’estimer la vitesse locale de l’écoulement. Il utilise l’équation 1.15, où g1 et g2 représentent respectivement des fenêtres de 32 px × 32 px sur des paires d’images séparées par ∆t = 1500 µs. L’algorithme cherche alors la valeur de déplacement (m, n) qui maximise la corrélation. Le vecteur de vitesse vaut donc (u, v) = (m, n)/∆t [Boutier et al., 2012].
R(m, n) = M X i=−M N X j=−N [g1(i, j)].[g2(i + m, j + n)] (1.15)
Un algorithme de détection des vecteurs aberrants (Universal Outlier De-tection (UOD)) est utilisé pour localiser et remplacer les vecteurs incohérents [Westerweel & Scarano, 2005]. Il détecte ceux qui diffèrent d’un facteur 2 par rapport à la valeur médiane des 5×5 vecteurs voisins. Les vecteurs anormaux sont ensuite remplacés par la médiane de leurs voisins. La figure 1.14 per-met de visualiser le procédé de traitement des données par intercorrélation et UOD.
Les dimensions physiques d’un plan PIV sont de 970 × 616 mm2. Ce-pendant, les particules ne sont pas bien éclairées par le laser sur les côtés des plans où on trouve de nombreux vecteurs aberrants. Les algorithmes de traitement d’image ne suffisent pas à avoir une bonne estimation de la vi-tesse locale dans ces zones. Des bandes de trois pixels de large ont donc été enlevées de l’analyse sur chaque plan.
Le système de trajectométrie est employé pour synchroniser tous les plans PIV. L’instant où la cible en aval passe au-dessus de y = 0 mm est défini comme origine, t = 0. Comme il arrive que la fréquence d’ondulation va-rie (voir section 1.5.1), elle est calculée pour chaque plan puis utilisée pour synchroniser chaque période et calculer les moyennes de phase.
Figure 1.14 – Étapes de post-process sur Dynamic Studio. Gauche : image brute. Milieu : après l’agorithme d’intercorrelation. Droite : Après l’algo-rithme UOD.
L’incertitude sur le début d’une période est de l’ordre de la fréquence d’acquisition, soit 1/fe = 0.067 s. Les moyennes de phase sont alors calculées sur des plans pris avec une incertitude de l’ordre du centième de la période d’ondulation.
Plusieurs paramètres sont utilisés pour caractériser le sillage de la mem-brane. Ainsi, la vitesse fluctuante u0(t) est d’ordinaire définie comme la dif-férence entre la vitesse instantannée u(t) et la vitesse moyenne u, u(t) étant la composante horizontale de la vitesse, v(t) sa composante verticale et t le temps.
(u0(t), v0(t)) = (u(t) − u, v(t) − v) (1.16) L’intensité turbulente caractérise le niveau de fluctuations dans l’écoule-ment par un pourcentage. Elle est calculée ici sur deux composantes (équation 1.17), ce qui génère des résultats différents des calculs effectués sur trois com-posantes [Soria et al., 2016]. σ désigne l’écart-type, calculé suivant l’équation 1.18. I(%) = 100 s 1 2 σ(u)2+ σ(v)2 u2+ v2 (1.17) σ(u) = s 1 N PN i=1(u0(ti))2 u2 (1.18)
La vorticité est définie comme la circulation du champ de vitesse fluide. Elle décrit le mouvement rotatif local du courant. Elle est calculée par l’équa-tion 1.19, et, dans sa version discrète, par l’équal’équa-tion 1.20 [Luff et al., 1999]. Pour plus de lisibilité, une moyenne glissante est appliquée sur les cartes de vorticité, avec une fenêtre de 5 pixels.
ω = 1 2( ∂u ∂y − ∂v ∂x) (1.19) ωij = [∆x
2 (ui−1,j−1+ 2ui,j−1+ ui+1,j−1) +∆y
2 (vi+1,j−1+ 2vi+1,j+ vi+1,j+1) −∆x
2 (ui−1,j+1+ 2ui,j+1+ ui+1,j+1) −∆y
2 (vi−1,j+1+ 2vi−1,j+ vi−1,j−1)]/(4∆x∆y)
La vitesse de l’écoulement peut aussi être mesurée à l’aide d’un véloci-mètre laser doppler (LDV) 2D, le bassin étant ensemencé avec des billes de verres enrobées d’argent de 10 µm de diamètre. L’intersection des rayons la-ser crée alors un volume de mesure de 0,015 mm3 dans lequel les interférences génèrent un réseau de frange. La vitesse est estimée à partir du temps de pas-sage des particules dans ce volume [Boutier et al., 2012]. Ainsi, ce système acquiert des valeurs de vitesses ponctuelles (u, v) avec une fréquence d’échan-tillonnage irrégulière, dont la moyenne au cours d’une mesure est comprise entre 250 Hz et 500 Hz.
Lors des essais présentés section 3.1.3, les vitesses axiales et transverses de l’écoulement sont mesurées, mais pas la vitesse verticale. Cette disposition du système LDV a été choisie afin de limiter les perturbations de l’écoulement en amont. Cependant, l’ordre de grandeur de la vitesse verticale est connu car des mesures antérieures sont disponibles pour des conditions d’essai similaires (v = 0 ± 0.05 m/s) [Gaurier et al., 2013].
Lors des essais avec houle et courant, l’élévation de la surface libre est mesurée à l’aide de trois sondes à houles situées à z = 1, 25L sur le côté et respectivement à x = 0, x = −1L et x = −1, 5L en amont de l’hydro-lienne à membrane ondulante, comme indiqué sur la figure 1.15. La fréquence d’échantillonnage de ces capteurs est de 100 Hz. Chaque essai dure ∆t = 300 s, ce qui signifie que la taille des échantillons est de N = 30000. L’incertitude sur la fréquence de houle vaut alors ∆fhoule = fe
N = 0.0033 Hz.
Figure 1.15 – Schéma de l’instrumentation utilisée pour les essais combinés houle/courant.