Mise à jour de l’état de connaissance

Chaque source d’information apporte des éléments de connaissances sur une classe de situation

Sdécrits par une distribution de masse de croyance (a,d,i,c) aveca+d+i+c=1.

Pour établir un profil de l’apprenant, il est nécessaire de combiner les différentes sources

d’infor-mation à disposition, c’est à dire d’inférer une croyance sur la capacité de l’apprenant à gérer une

situation à partir de différentes observations. Ces observations peuvent être simultanées, auquel cas

il s’agit de fusionnerles sources d’informations pour obtenir une croyance valable à un moment

donné. Dans le cas contraire, il s’agit en réalité de mettre à jour un état de connaissance qui a

po-tentiellement évolué, il s’agit alors d’un problème derévision. Nous avons proposé unopérateur de

fusion sans conflitet unopérateur de révisionpour réaliser ces combinaisons dans l’espace-zpd.

Dans la suite de cette section, pour chacun des opérateurs nous illustrerons l’intérêt et présenterons

une définition ainsi que des propriétés intéressantes.

Fusion sans conflit de sources d’informations simultanées

Illustrations :la trace de l’activité de l’apprenant au sein de l’environnement montre qu’il réalise les

tâches attendues correctement. En outre, les données issues de capteurs physiologiques viennent

confor-ter l’estimation de sa bonne appréhension de la situation.

La fusion consiste à combiner des sources d’informations simultanées décrivant un même état du

système, en l’occurrence l’état de connaissance de l’apprenant, que ces sources soient contradictoires

ou concordantes. Ici, le conflit résultant de sources contradictoires reflèterait une difficulté

d’inter-prétation de la situation en cours. Cette information ne présente aucun intérêt pour le diagnostic de

l’apprenant. Aussi, nous proposons d’utiliser un opérateur de fusion qui normalise la distribution de

masse par rapport au conflit, et donc le fait disparaître. L’intérêt de l’opérateur de fusion sans conflit

est de pouvoir calculer une croyance globale sur l’état de connaissance de l’apprenant sur un point

précis dans l’espace S à partir de différentes sources. Le principe de la fusion sans conflit est de

conserver le maximum d’information possible en redistribuant l’information contradictoire

équita-blement sur les différentes hypothèses.

Nous proposons d’utiliser la règle diterègle orthogonalede Dempster [Dempster, 1967, Dempster,

1968] pour définir un opérateur de fusion sans conflit.

7.2. PROFIL DE L’APPRENANT CHAPITRE 7. DIAGNOSTIC DE L’APPRENANT

Règle de Dempster dite règle orthogonale

Soient m

₁

et m

₂

distinctes et définies sur un même cadre de discernement Ω, supposées

fiables.

m

_f

(A) ₌ m

1

(A)Lm

2

(A)

m

_f

(A) ₌

₁₋¹_K

P

B∩C=A6=;

m

₁

(B)m

₂

(C)

où

K₌ X

B∩C=;

m

₁

(B)m

₂

(C).

L’intérêt de cette règle est de normaliser les différentes masses de croyances en redistribuant la

masse issue de la contradiction entre les différentes sources d’informations. En effet, nous ne

souhai-tons pas ici conserver l’information sur le fait que les différentes sources sont contradictoires, car cela

n’aurait ici aucune utilité. Cependant, nous cherchons à obtenir une croyance de ces sources

combi-nées qui soit représentative de l’état de connaissance de l’apprenant.

En appliquant cette règle à notre domaine, nous pouvons déterminer les formules suivantes :

Opérateur de fusion sans conflit dans l’espace-zpd

a

R

=

^a1₁^∗₋^a2_a1⁺_∗ⁱ¹_d2^∗₋^a2_a2⁺_∗ⁱ²_d1^∗a1

d

_R

₌

^d1∗d2+i1∗d2+i2∗d1 1−a1∗d2−a2∗d1

i

_R

₌

ⁱ¹∗i2 1−a1∗d2−a2∗d1

(a) (b) (c)

(d) (e)

FIGURE7.2 – Comportement de l’opérateur de fusion

Nous illustrons dans la figure 7.2 un certain nombre de propriétés de l’opérateur de fusion sans

conflit qui ont, par ailleurs, été démontrées par [Shafer, 1976] :

— il n’est pasidempotent, de manière intuitive, on s’attend à ce que le résultat de la fusion

d’in-formation, même identique, soit plus informative que ses sources (figure 7.2 (a)) ;

— il estcommutatifet c’est le but d’un opérateur de fusion que de pouvoir combiner les

cro-yances sans préférence d’ordre (figure 7.2 (b) et (e)) ;

CHAPITRE 7. DIAGNOSTIC DE L’APPRENANT 7.2. PROFIL DE L’APPRENANT

— ilnormaliseles croyances par rapport au conflit, et donc il n’en génère pas (figure 7.2(c))

²

;

— l’élément neutreest la distribution de masse (abi li t y₌0,di sabi li t y₌0,i g nor ance₌1,con f li ct₌

0) (figure 7.2(d)).

Révision des informations par de nouvelles sources d’information

Illustrations : les croyances issues des observations lors d’une session précédente estiment que

l’ap-prenant n’est pas en mesure de gérer une situation particulière, pourtant la trace actuelle montre son

aptitude. La croyance doit donc être mise à jour.

Le mécanisme de révision consiste àprendre en compte des sources d’informations nouvellesqui

viennent conforter, ou au contraire invalider, des croyances antérieures. L’intérêt de ce mécanisme

est de mettre à jour les croyances du système dans l’état de connaissance de l’apprenant en

fonc-tion de l’évolufonc-tion de celui-ci. La révision est guidée par le principe suivant :maximiser la prise en

compte de la nouvelle information en minimisant la perte des informations anciennes. Dans le cas

de la révision, on suppose que l’état du système, ici l’apprenant, a changé — il a appris, ou désappris

— et on souhaite mettre à jour notre représentation en conséquence.

Il semblerait qu’aucun consensus sur la meilleure règle de révision à appliquer n’ait été atteint dans

l’état de l’art. Nous proposons d’utiliser la règle dite derévision interneproposée par [Ma et al., 2011]

pour ses propriétés intéressantes que nous présenterons dans cette section.

Soientm

I

etm

S

, les distributions de masses pour l’état de connaissances antérieures sur une classe

de situationSet la nouvelle source d’information sur cette même classe de situation, définies sur le

même cadre de discernementΩ:

Règle de révision interne

m

_R

(A) ₌ m

_I

(A)Nm

_S

(A)

= P

A⊆B

σ(A,B)_∗m

_i

(B)

avec

σ(A,B)₌











mI(A)

Bel(B)

pour Bel(B)_>0 ,

0 pour Bel(B)₌0 et A₆₌B,

1 pour Bel(B)₌0 et A₌B.

Bel(B) est la crédibilité de l’hypothèseB, c’est-à-dire la part de croyance spécifiquement

al-loué àB

bel(B) ₌ P

C⊆B,C6=;

m(C)

L’application de cette définition au contexte de l’espace-zpd permet d’établir les règles de

révi-sion des valeurs (a,d,i,c).

2. Une source d’information donne des informations sur les hypothèses (Abi li t y,Di sabi li t you les deux), mais ne

peut pas contenir de conflit interne puisque le conflit est une mesure de contradiction entre source d’information. Il n’est

donc pas nécessaire de s’occuper du cas de la fusion d’information qui serait entâchées de conflit.

7.2. PROFIL DE L’APPRENANT CHAPITRE 7. DIAGNOSTIC DE L’APPRENANT

Opérateur de révision interne pour l’espace-zpd

a

R

=

^aI aI+dI+iI

∗i

S

+a

S

d

_R

₌

^dI aI+dI+iI

∗i

_S

₊d

_S

i

R

= i

I

∗i

S

c

_R

₌ 1₋a

_R

₋d

_R

₋i

_R

(a

I

,d

I

,i

I

,c

I

) est la distribution de masses de croyance initialement affectée à la classe de

situa-tionSà partir des informations antérieures,

(a

_S

,d

_S

,i

_S

,c

_S

) est la distribution de masses de croyance pour la nouvelle source d’information,

(a

R

,d

R

,i

R

,c

R

) est la distribution de masses de croyance affectée à la classe de situationSet

révisées grâce à la nouvelle source.

Nous illustrons dans la figure 7.3 les différentes propriétés de l’opérateur de révision démontrées

par [Ma et al., 2011] :

— il n’est pasidempotent, ce qui signifie que la révision d’une croyance par une croyance

iden-tique renforce la croyance résultante (figure 7.3 (a)) ;

— il n’estpas commutatif: la croyance à la droite de l’opérateur, qui correspond à la croyance

la plus à jourest plus informative que la croyance à la gauche de l’opérateur qui est plus

an-cienne (figure 7.3 (b) et (e)) ;

— il permet laremise en cause des informations antérieures (figure 7.3(c)) : l’ancienne

infor-mation est minimisée alors que la nouvelle inforinfor-mation est maximale dans la croyance

résul-tante ;

— ilne génère pas de conflit, en accord avec les objectifs de la révision. Il n’est pas nécessaire de

savoir si la nouvelle source d’information est en contradiction avec l’état épistémique puisque

nous sommes dans le cas ou l’état du système-apprenant a changé et nous cherchons à mettre

à jour l’état épistémique (figure 7.3(c)) ;

— ilsouligne le conflit existant: si du conflit, issu d’une contradiction antérieure, se combine

avec une autre source ayant également du conflit interne, celui-ci augmente (figure 7.3(f)).

Il n’y a dans notre cas aucune crainte de voir le conflit "exploser" — comme on pourrait le

constater avec certains opérateur de fusion — car les nouvelles sources d’information peuvent

être normalisées en répartissant la valeur de conflit sur les trois autres masses ;

— l’élément neutre est la distribution de masse (abi li t y =0,di sabi li t y =0,i g nor ance =

1,con f li ct₌0) (figure 7.3(d)) : si on ne dispose d’aucune information a priori (i g nor ance₌

1) alors la nouvelle source d’information représente toute la quantité d’information

dispo-nible.

Dans le document Scénarisation personnalisée dynamique dans les environnements virtuels pour la formation (Page 124-127)