Avant-propos : Ce montage a été présenté le 04/06/2014 par Joévin Giboudot et corrigé parR. Battesti.
Rapports du Jury
+(2013) – “Ne pas se limiter aux milieux ferromagnétiques. L’étude du transformateur est marginale dans ce montage.”
+(2012) – “Ne pas se limiter aux milieux ferromagnétiques. L’étude exhaustive du trans-formateur n’a pas sa place dans ce montage : cet appareil n’a d’intérêt que dans la mise en évidence des propriétés des ferromagnétiques.”
+(2011) – “Ne pas se limiter aux milieux ferromagnétiques. L’étude exhaustive du transfor-mateur est marginale dans ce montage ; cet appareil n’a d’intérêt que dans la mise en évidence des propriétés des ferromagnétiques.”
+(2010) – “Ne pas se limiter aux milieux ferromagnétiques. L’étude du transformateur est marginale dans ce montage.”
+(2008) – “L’effet Meissner ne se résume pas à une « expulsion de ligne de champ » . Les grandeurs mesurées, telles que les champs rémanent et coercitif, doivent être comparées et/ou commentées.”
+(2007) – “Il faut pouvoir justifier la forme des pièces polaires de l’électro-aimant choisi.”
+ (2000) – “L’usage de l’électroaimant occasionne de grosses erreurs, souvent dues à la non-linéarité de la réponse des pièces en matériau ferromagnétique. Correctement alimentés, de petits électroaimants (comme ceux qui sont disponibles) créent pour un entrefer usuel (e ≈1 cm) un champ de l’ordre d’une fraction de tesla (B≈0,3 T). Trouver des ordres de grandeur différents doit conduire à une analyse critique immédiate des opérations effectuées. De même la formule donnant B proportionnel à 1/e, N et 1 suppose en particulier que la carcasse et l’entrefer forment un tube de flux de section constante, ce qui est rarement justifié, en particulier avec des pièces polaires tronconiques. L’emploi d’un teslamètre à sonde de Hall exige un minimum de soin (réglage du « zéro » , orientation...).1”
Bibliographie
[1] Quaranta,Tome II : Thermodyn. et appl.. Pierron, 1997.
[2] Quaranta,Tome IV : Électricité et appl.. Éditions Pierron, 2004.
[3] Brenders,Electrotechnique, Conversion de puissance PSI. Bréal, 2004.
[4] BFR,Électromagnétisme 4. Dunod, 1996, 3èmeédition.
Plan
1 Diamagnétisme du bismuth 2 Paramagnétisme
2.1 Paramagnétisme de l’aluminium 2.2 Susceptibilité paramagnétique deFeCl3 3 Transition Ferro/para
4 Application du Ferromagnétisme : le transformateur 4.1 Montage
4.2 Champ coercitif et champ rémanent
1. Le titre était alors :Caractérisation des milieux magnétiques. Applications du ferromagnétisme.
4.3 Évaluation des pertes fer 4.3.1 Aire du cycle
4.3.2 Puissance à vide
1 Diamagnétisme du bismuth
äExpérience [2] p.140 + [4] p.131 : On place un barreau de bismuth à l’aide d’un fil sans torsion dans l’entrefer dans un électroaimant.
• La susceptibilité magnétiqueχmpour un matériau diamagnétique est très petite, il faut donc un champ d’excitation fort, on envoie alors un courantifort et l’entrefer aura l’épaisseur la plus petite possible.
• Placé dans un champ magnétique inhomogène B, une substance diamagnétique subit la force d−→
F = χm 2µ0
−
→∇B2 dτ où τ est le volume de la substance. Cette expression montre bien que la force est dirigée vers les champs décroissants puisque χm<0. Donc les bords du barreau ressentent une force qui tend à faire pivoter le barreau.
• χm<0pour les matériaux diamagnétiques donc le barreau initialement parallèle à l’entrefer s’oriente dans la direction perpendiculaire car le champ magnétique décroît très rapidement lorsqu’on s’éloigne de l’axe de l’entrefer.
• On a χbism ∼10−4, le bismuth est un diamagnétique puissant, en général χdiam ≈ 10−6.
2 Paramagnétisme
2.1 Paramagnétisme de l’aluminium
äExpérience [2] p.340 + [4] p.131 : On place un barreau d’aluminium à l’aide d’un fil sans torsion dans l’entrefer dans un électroaimant.
• Cette fois le barreau est dans la position perpendiculaire à l’entrefer initialement.
En imposant un champB, le barreau s’oriente parallèlement à l’axe de l’entrefer.
• On a χalum ∼10−5. En général χparam ≈10−3 et on a χparam >> χdiam , le diamgné-tisme (présent pour tous les matériaux) est caché par la paramagnédiamgné-tisme.
2.2 Susceptibilité paramagnétique de FeCl
3äExpérience [2] p.341 + [4] p.134 : On mesure la variation de hauteurhentre les deux surfaces libre d’une solution deFeCl3 dans un tube en U, lors de l’application d’un champ magnétique B par l’intermédiaire d’un électroaimant. On utilise un mon-tage optique pour projeter l’image du tube et ainsi mesurer plus précisément et plus facilement la variation de hauteur. On mesure sur l’écranH =γhavecγ mesuré par la
distance lentille/objet et lentille/image. On trace alorsh=f(B2).
On a :
ρghS= 1 2µ0
χsolB2S
• On utilise des pièces plates de manière à avoir un champ uniforme sur la surface des pièces et ainsi minimiser l’erreur sur la mesure du champ vraiment reçu par le fluide lorsqu’on place la sonde à effet Hall à proximité du tube.
• Il faut estimer l’erreur commise sur la mesure de B en déplaçant la sonde dans l’entrefer.
• La force qui s’exerce sur le liquide se situe à l’endroit du gradient du champ donc environ au niveau du coude du tube qui sort de l’entrefer. Onχpara>0 donc la force est dirigé de l’extérieur vers le centre de l’entrefer. Donc lorsqu’on applique le champ−→
B le liquide doit monter dans le tube dans l’entrefer et diminuer dans la partie du tube à l’extérieur qui est projeté.
• La démonstration de la formule précédente suppose l’égalité des pressions au ni-veau des deux surfaces libres, donc il faut mesurer le champ au nini-veau de la surface libre dans l’entrefer (cf. BFR 4). On peut prendre en compte la valeur non nulle du champ magnétique au niveau de la surface libre situé à l’extérieur du tube ou on peut la négliger.
• On cherche à comparer à la valeur de la susceptibilité magnétique de FeCl3solide.
Attention erreur dans [2] pour la formule de χF eCl3 en fonction χsol. Voici la démonstration :
On utilise l’extensivité du moment magnétique−→m, lié au vecteur aimantation−→ M=
• La différence observée entre les deux valeurs est principalement due à la non prise en compte de la capillarité (hystérésis de mouillage) et de la viscosité.
• La démonstration suppose la linéarité entre H et M ce qui est le cas pour les matériaux para, mais pas forcément pour les matériaux ferro. Mais lorsque les valeurs de χ sont faibles on a linéarité entre H et M : −→
M = χ−→
H. Dans le cas généralχn’est plus un scalaire mais un tenseur.
• Attention aux valeurs de la susceptibilité molaire donné dans le Handbook en unité
c.g.s il y a un facteur de conversion de4π:1cm3/mol(en c.g.s.) = 4π cm3/mol(en u.s.i) = 4π·10−6 m3/mol(u.s.i). Pour convertir la susceptibilité molaire en susceptibilité
normal, on utilise :χF eCl3=χmol· ρF eCl3
MF eCl3 oùMF eCl3 est la masse molaire.
3 Transition Ferro/para
ä Expérience [1] p.458 : On mesure la température de Curie de la transition ferro/para du fer à l’aide d’un thermocouple. Le fer en-dessous d’un certaine tempéra-ture est attiré par l’aimant et au-dessus ne l’est plus (assez)T = 770◦C.
• Il faut chauffer le plus doucement possible de manière à être sur de mesurer le température correspondant au décrochage (transition de phase). Si on chauffe trop rapidement le capteur ne réagit pas assez vite et la mesure de la température n’est pas bonne et de plus l’équilibre thermique ne sera pas du tout respecter sur la barre.
• On montre que pour un même champ d’excitation −→
H crée par l’aimant, la sus-ceptibilité magnétique est plus faible pour un matériau paramagnétique que fer-romagnétique puisque le fer ne reste pas coller à l’aimant après dépassement de la température de Curie.
• Le champ rémanent est de l’ordre de 1.3 T et le champ coercitif et de l’ordre de 1500 A/m pour un aimant Neodyne Fer Bore.
Les milieux ferromagnétiques ont le même comportement que les milieux paramagné-tiques avec quatre différences fondamentales :
1. µr,f erro>> µr,para 2. µr,f erro dépend de H ;
3. µr,f erro dépend de l’état magnétique antérieur de la substance ;
4. le ferromagnétisme n’existe que dans des corps à structure cristalline, essentielle-ment des solides (Fe, Co, Ni, leurs alliages).
4 Application du Ferromagnétisme : le transformateur
4.1 Montage
ä Expérience [2] p.491 : On fait le montage de [2] en prenant les valeurs des composants. On utilise une pince ampèremétrique pour connaître le courant circulant dans le primaire. On étudie un transfo constitué d’une bobine primaire de 1000 spires et une secondaire de 500 spires. Elles sont couplées par un matériau ferromagnétique doux 60
feuilleté que l’on suppose être du Fer-Silicium à 4%.
• Le courant i0 d’après le théorème d’Ampère appliqué sur une ligne de courant (longueur moyenne`du matériau ferro) est proportionnelle à−→
H :N1i0=`H.
• La pince ampèremétrique nous permet de relever une tension proportionnelle au nombre de fils enlacés par la pince. Pour un fil enlacé on a 100mV/A. Donc si on prélève EA0 à la pince, on aura :H = `
N1
EA0 100·10−3.
• La tension de sortie de l’intégrateur est proportionnelle à −→
B d’après la loi de Lenz-Faraday intégrée : B =EA1· rC
N2S, où S est la surface du flux magnétique qui se situe uniquement dans le matériau ferro, donc pas besoin de connaître la surface des bobines mais juste mesurer la section du matériau ferro.
• La fonction de transfert de l’intégrateur estVs=EA1 =−V2
R r
1
1 +jωRC. Pour que l’intégrateur fonctionne en intégrateur et non en amplificateur, il faut qu’à la fréquence de travail (f = 50Hz) on se situe dans la pente du diagramme de Bode, il faut alors que Vs=EA1≈ − V2
jωrC, donc on doit avoirRCω >>1 avec ω= 2π·50Hz. On choisit doncR etC en fonction.
• La résistancerest présente pour empêcher qu’un courant trop important ne circule dans l’AO. Croyez-nous : elle est importante (R.I.P TL071) !
4.2 Champ coercitif et champ rémanent
äExpérience : Avec Latis en mode XY (résolution de 10 ou 15 mV) on trace le cycle d’hystérésis (EA1 = f(EA0)) en ayant vérifié au préalable à l’oscilloscope les valeurs des tensions mesurés pour choisir les calibres adaptés au tracé. On effecute le tracé pour Ualternostat= 220V.
On mesure le champ rémanent et le champ coercitif qui caractérise notre matériau ferromagnétique (c’est le but de la manip) :
Br∼437mT et Hc∼139A/m
• Pour que le cycle soit centré, pourH il faut bien régler le zéro de la pince ampè-remétrique lorsque la tension de l’alternostat est nulle et pourH il faut décharger la capacité qui a pu se charger après un long fonctionnement.
• Pour un matériau ferro doux, on attend des valeurs deHc de l’ordre de 100-200 A/m. Ce qui confirme l’hypothèse que notre matériau est un ferro doux.
• Les valeurs tabulées des champs coercitifs sont obtenus à la saturation (de B) du matériau. Chose que l’on ne peut pas faire avec un ferro doux et une alim de 220V.
• Si on est dans les unités du système international, l’aire du cycle s’exprime en J/m3: c’est une énergie dissipée par unité de volume.
4.3 Évaluation des pertes fer
4.3.1 Aire du cycle
äExpérience [2] p.492 et [3] p.65 : Pour mesurer les pertes fer, il faut connaître l’aire du cycle. Pour cela on l’imprime deux fois (il y a des imprimantes à St-Maur), on découpe le cycle et on le pèse. Puis on découpe un carré dont on connaît les valeurs associés de B et de H et on le pèse également. On connaît le facteur de conversion masse/unité d’aire.
On a pesé 3 carreaux ce qui correspondait à une aire étalon de Aetalon = 0.2 ∗ 100J/m3. On a alors :
Acycle=Aetalon· Mcycle Metalon
≈335±10J/m3
• On estime l’incertitude sur les masses pesées, en prenant une plus grosse incer-titude sur Mcycle puisqu’on ne sait pas précisément où coupé : le trait est assez gros.
• Les pertes fer correspondent au pertes par hystérésis (pertes pour pousser les parois de Bloch) et aux pertes par courants de Foucault. Le cycle prend en compte ces deux pertes. Pour un matériau feuilleté, les pertes par courants de Foucault sont négligeables.
• Les pertes par courants de Foucault sont proportionnels au carré de la fréquence alors que les pertes par hystérésis sont proportionnels à la fréquence. Une étude à différentes fréquences pourrait séparer la contribution de ces deux pertes.
Finalement, on peut mesurer la puissance dissipé connaissant le volume du matériau ferromagnétique :
Pf er =Acycle·Vf erro
T ≈12.1±0.4W oùT est la période d’un cycle donc 20 ms = 1/50.
4.3.2 Puissance à vide
ä Expérience : On compare la valeur précédente à celle mesurée au Wattmètre intercalé entre l’alternostat et le primaire lorsque le secondaire est à vide (circuit ouvert).
Pf er= 11.4±0.3W
• Les deux mesures effectuées sont bien compatibles.
• La mesure s’effectuant à vide, les pertes par effet Joule sont négligeables (petit courant).
• Toute la puissance envoyée par l’alternostat est «utilisée» par le matériau fer-romagnétique uniquement puisque le circuit est ouvert. Donc la puissance émise par l’alternostat correspond à la puissance dissipée par le matériau d’après la conservation de l’énergie.
Questions pour faire réfléchir
åDonner en quelques mots une définition ainsi qu’une image microsco-pique simple des termes suivant : diamagnétisme, paramagnétisme et ferro-magnétisme. Dans chaque cas, donner un ordre de grandeur et le signe de la susceptibilité du milieu. Quels sont les deux grands types de ferromagnétisme que vous connaissez et pouvez-vous en citer des applications ?
åQuelle expérience qualitative permettrait d’illustrer la différence de com-portement entre un milieu diamagnétique et un milieu paramagnétique ? Le dioxygène est-il dia ou paramagnétique ? Justifier votre réponse à l’aide d’un diagramme d’orbital moléculaire non corrélé.
å Quelle susceptibilité l’expérience du tube de Quincke permet-elle d’ob-tenir directement ? Comment remonter à la susceptibilité de l’espèce para-magnétique en solution ? Pourquoi réaliser cette expérience sur une solution paramagnétique ? Est-il possible de réaliser cette expérience avec un liquide diamagnétique ? Pourriez-vous rappeler très brièvement les étapes de calcul pour obtenir la formule liant la hauteur d’ascension du liquide au champ ma-gnétique et à la susceptibilité de la solution ?
å On souhaite observer à l’aide d’un oscilloscope le cycle d’hystérésis d’un milieu ferromagnétique (transformateur par exemple). Justifier le montage que vous utiliseriez. En particulier, comment choisir le nombre de spires au primaire et au secondaire ? Quelles sont les caractéristiques du filtre utilisé au secondaire et notamment comment choisir sa fréquence de coupure ? Quelle différence faites-vous entre les pertes par hystérésis et les pertes par courant de Foucault ? Donner une interprétation physique microscopique à ces diffé-rents types de pertes.
åRetrouver par une application numérique simple un ordre de grandeur de l’aimantation à saturation ainsi que du champ magnétique à saturation dans un électroaimant.
Retour des années précédentes à l’ENS de Lyon
ÛAgrégation 2008 - Note : 12/20 :
Questions et commentaires du jury : Paramagnétisme de FeCl3 : donner les éléments de la démonstration de la formule h = f(B). Estimez-vous qu’il s’agit d’une bonne mesure (je n’avais pas eu le temps de faire les incertitudes, je les ai donc faites pendant les questions). Même avec des pièces polaires plates, le champ est-il uniforme ? (démonstration expérimentale avec la sonde à effet Hall). Le tube en U de Montrouge est très bien (il y a un petit papier dans la boîte en bois avec la composition du mélange ce qui permet de remonter à la valeur tabulée).
Cycle d’hystérésis : fonction de transfert de l’intégrateur ? éléments de démons-tration des différentes formules ? Signification de l’aire du cycle : énergie volumique ou autre ? L’aire du cycle variait avec le rhéostat du primaire, le jury n’a pas compris pour-quoi et nous avons cherché ensemble sans succès (ils ont fini par démonter notre boîte
dans le couloir).
Transition para/ferro du fer :je vous conseille le dispositif de l’ENS Cachan avec un thermocouple intégré au clou. Faire juste attention à l’espèce de mousse réfractaire qui pour moi ne l’était plus vraiment (la faire remplacer si ça ne marche pas).
Commentaires personnels : le style de question changeait de celui de la prépa : moins de question de culture générale mais le jury voit très rapidement où ça pêche et essaie de nous pousser dans nos derniers retranchements sur ces questions. Techniciens et préparateurs très compétents, serviables et accueillants (ça fait du bien quand on est stressé(e)). Les livres sont classés par thèmes (optique, méca, électromag...) ou par collection (BFR, Pérez...) et on voit leur couverture : plus facile que de retenir les auteurs !
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