Avant-propos : Ce montage a été présenté le 12/02/2014 parPauline Dujardin et corrigé par R. Battesti. Le montage s’intitulait en 2013 : Milieux optiquement actifs : biréfringence et pouvoir rotatoire.
Jusqu’à la session 2002, ce montage était séparé en deux montages indépendants, l’un ayant trait à la “Biréfringence naturelle et artificielle. Applications.” et l’autre à la polarisation ro-tatoire. Le jury attend évidemment que le candidat fasse des choix explicites parmi le grand nombre d’expériences pouvant être réalisées. Le candidat doit également pouvoir éventuellement effectuer des comparaisons entre des phénomènes comme la biréfringence et la polarisation ro-tatoire, lesquels étaient précédemment illustrés par des montages distincts.
Rapports du Jury
+(2013) – “Le candidat doit être capable d’expliquer le principe physique des protocoles uti-lisés pour l’étude de la biréfringence d’une lame mince. Le jury attend des mesures quantitatives avec confrontation aux valeurs tabulées. Une connaissance minimale des milieux anisotropes est indispensable.”
+(2012, 2011) – “Le jury a vu de bons montages sur ce sujet. Cependant, la signification de certains termes comme « lame taillée parallèlement ou perpendiculairement à l’axe » ou encore
« lignes neutres », doit être connue.”
+(2010) – “Ce sujet a été moins souvent confondu avec le suivant (Production et analyse d’une lumière polarisée) cette année. Le candidat doit toutefois être capable d’expliquer le principe physique des protocoles utilisés pour l’étude de la biréfringence d’une lame mince.”
+(2009) – “Ce montage est souvent confondu avec le suivant (Production et analyse d’une lumière polarisée). Comme le titre l’indique, il s’agit d’étudier des propriétés de matériaux et non d’ondes lumineuses, même si ces dernières constituent l’outil principal permettant d’effectuer les mesures.”
+(2008) – “Les notions d’axe optique et de lignes neutres sont trop mal connues.”
+(1982) – “Il ne suffit pas de connaître tous les gestes à effectuer et le matériel à utiliser. Par exemple, en optique cristalline, de beaux spectres cannelés ont été observés alors que le candidat avait du mal à différencier, au moins qualitativement, milieux uniaxes et milieux bi-axes, et à donner un sens à la phrase “tailler dans un quartz parallèlement à l’axe”.”
Bibliographie
[1] Duffait,Expériences d’Optique (Agrégation). Bréal, 1994.
[2] Sextant,Optique expérimentale. Herman, Editeurs des sciences et des arts, 1997.
Plan
1 Biréfringence linéaire
1.1 Mise en évidence : cristal de spath
1.2 Détermination de la biréfringence d’une lame de quartz 2 Biréfringence circulaire
2.1 Pouvoir rotatoire d’une lame de quartz 2.2 Pouvoir rotatoire provoqué : Effet Faraday
Introduction
Mettre en évidence les phénomènes de biréfringence (= biréfringence linéaire) et de polarisation rotatoire (=activité optique = biréfringence circulaire). Caractériser quan-titativement les grandeurs pertinentes pour les décrire.
1 Biréfringence linéaire
1.1 Mise en évidence : cristal de spath
äExpérience [1] p.143 et [2] p.278,281 : On montre rapidement le phénomène de biréfringence à l’aide d’un cristal de spath. On voit deux images du diaphragme et on remarque que ces deux images sont polarisées perpendiculairement entre elles. Faire l’image du filament sur le trou source. Puis placer le spath entre le trou source et la lentille. Finalement ajuster la mise au point.
1.2 Détermination de la biréfringence d’une lame de quartz
äExpérience [1] p.152 et [2] p.290 : On mesure la biréfringence∆nd’une lame de quartz d’épaisseur een comptant les cannelures grâce à un spectro. On procède au préalable à un étalonnage du spectro de manière à avoir la valeur réelle deλaffichée par le spectro (pensez à mettre un laser dans l’étalonnage). Puis on mesure le nombre de cannelurespséparantλ1etλ2qui correspondent au nombre de franges sombres séparant les deuxλmesurés
On a
∆n= p e
λ1λ2
|λ2−λ1| ≈9·10−3 Remarques :
1. Il faut que les lignes neutres soient à 45◦de P et A qui sont croisés pour avoir un contraste maximal ([1] p.146)
2. C’est grâce à l’analyseur qui recombinent les deux ondes (ordinaire et extraordi-naire) que l’on peut avoir des interférences.
3. On peut projeter au préalable les cannelures à l’aide d’un PVD.
4. La résolution du spectro est de l’ordre de 2 nm et elle définie par la fente d’ou-verture et le nombre de trait éclairés (élément dispersif).
5. Lors de l’utilisation de la fibre optique, ce qui limite l’ouverture ça sera l’ouverture de la fibre et non la fente d’entrée. Il faut essayer d’envoyer le plus de lumière possible sur la fibre.
6. Il faut essayer d’avoir−→
k semblables qui arrivent sur la lame donc il faut placer la lame après la lentille.
2 Biréfringence circulaire
2.1 Pouvoir rotatoire d’une lame de quartz
äExpérience [1] p.170 et [2] p.318 : On cherche à mesurer le pouvoir rotatoire spécifique P du quartz, en mesurant l’angle de rotation du plan de polarisation à la traversée de la lame. On utilise un lampe blanche avec des filtres colorés et une lame de quartz d’épaisseur e et taillée perpendiculairement à l’axe optique. On éclaire la lame avec un faisceau incident parallèle.
On trace dans un premier temps la loi empirique α=f(1/λ2)
Puis on cherche sur la droite la valeur deαcorrespondant àλ= 589 nm et on remonte à la valeur tabulée du pouvoir rotatoire spécifique pour le quartz ([2] p.318) connaissant l’épaisseur etraversée.
α=±P·e avec P =π
λ|nL−nD| On trouve P = 20.8±1.7deg/mm et on attend P= 21.7 deg/mm.
Remarques :
1. La pouvoir rotatoire est le même si on tourne de 180◦ la lame et donc que l’on inverse la face d’entrée et de sortie. C’est l’inverse du phénomène de biréfringence linéaire. Ici une lame lévogyre tournée de 180◦reste une lame lévogyre.
2. La différence d’indice est faible justifiant que l’effet de l’activité optique soit mas-quée par la biréfringence dès que l’angle entre la direction de propagation et l’axe optique est supérieur à quelques degrés. Ici on ne veut observer que l’activité op-tique et pas la biréfringence donc on utilise une incidence normale sur la lame taillé perpendiculairement à l’axe optique.
3. La loi α=f(1/λ2)est empirique. Il est difficile de l’expliquer car on voit que P
∝1/λ et donc que∆n∝1/λ alors que la loi de Cauchy nous dit quen∝1/λ2. 4. Il faut prendre des lames peu épaisses ( e <4 mm) pour être sur que le pouvoir
rotatoire ne soit pas trop fort et que l’on ne tourne pas de plus de 180◦. 5. Le quartz est une substance lévogyre.
2.2 Pouvoir rotatoire provoqué : Effet Faraday
äExpérience [1] p.174 et [2] p.320 : En appliquant un champ magnétique à un morceau de flint (verre lourd contenant du plomb), on rend le matériau optique-ment actif. On mesure l’activité optique, en mesurant l’angle α duquel la polarisation rectiligne incidente d’un laser à tourné après avoir traversé le matériau sur une distanced.
En mesurantB à l’aide d’un teslamètre, on peut tracer la loi de Verdet : α=V·B·d
oùV est la constante de Verdet de l’ordre de 5◦/cm/T.
Remarques :
1. Il est intéressant de faire varier de -Bmax à +Bmax en inversant le courant de l’alim et de faire le pointB= 0. On peut corriger la valeur du champ magnétique terrestre grâce à l’alim de la sonde. C’est bien de la faire avant chaque mesure.
2. Pour chaque mesure il faut mesurer le B à la place du flint. On a une varia-tion d’environ 10mT sur 2cm on peut en déduire l’incertitude sur la valeur de B ressentie par le matériau.
3. Le champ B doit être perpendiculaire à la sonde donc il faut utiliser la sonde adéquate.
4. Le champB mesuré varie car le semi-conducteur est sensible à la température.
5. Si on utilise un laser polarisé1, on est pas obligé d’utiliser un polariseur mais c’est une sécurité et on observe plus facilement la direction de polarisation incidente du faisceau.
Questions
åQu’est ce que signifie le caractère vectorielle de la lumière ? Comment on définit la polarisation d’une onde dans un milieu isotrope ? Qu’est-ce qui change dans un milieu anisotrope ?
Dans les milieux anisotropes, on a des directions privilégiées dans le matériau qui influe sur la propagation.n’est plus un scalaire mais un tenseur d’ordre 2. On rentre avec un champ linéaire et on ressort avec qqch qui n’est plus linéaire.
åQu’est ce qu’un milieu uniaxe ; une ligne neutre ; un axe optique ? Dans un milieu uniaxe, il n’y a que deux indices différents (indice ordinaire et extraordinaire) ; une ligne neutre est une direction propre de la lame, c’est-à-dire un axe sur lequel la propagation se fait sans modification de l’onde suivant l’indice associé à la ligne neutre ; l’axe optique est l’axe de la lame selon lequel une onde se propageant dans le milieu ne voit qu’un seul indice.
Une lame taillée parallèlement à l’axe optique est une lame dont les faces sont parallèles à l’axe optique. Une lame taillée perpendiculairement à l’axe optique est une lame dont l’axe optique est perpendiculaire aux faces d’entrée et de sortie.
Remarques du correcteur
+Lorsqu’on parle de biréfringence, on sous-entend en général biréfringence linéaire, c’est-à-dire qu’on considère les indices de réfraction pour des ondes polarisées rectiligne-ment. Par analogie, on utilise parfois l’expression biréfringence circulaire pour désigner l’activité optique. En effet, ces deux phénomènes peuvent se décrire de manière très si-milaire, mais ils ont des origines microscopiques différentes. L’anisotropie circulaire est
1. Les lasers sont polarisés à l’aide de lame placée en incidence de Brewster de manière à ne garder qu’une polarisation pour la lumière réfléchie et à avoir des photons tous identiques à la sortie du laser.
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due à l’absence de centre de symétrie du cristal (il peut néanmoins exister des plans de symétrie). Le quartz, par exemple, présente une anisotropie circulaire (en plus de son anisotropie linéaire) : en effet, les molécules deSiO2 sont arrangées en hélices droites ou gauches (cf. [2] p.317).
+Biréfringence linéaire : on décompose la polarisation rectiligne sur deux modes propres xˆ etyˆqui correspondent à deux polarisation rectilignes orthogonales entre elles.
Chaque mode voit alors respectivement l’indice nx etny.
+ Biréfringence circulaire : on décompose la polarisation rectiligne sur deux modes propres Lˆ etRˆ qui correspondent à deux polarisation circulaires droite et gauche avec les indices respectifs ng etnd (Fresnel 1825).
+ On peut faire également la mesure de l’ellipticité, mais comme ici on étudie les matériaux et non la lumière (cf. rapport 2009) donc si on fait cette mesure, on doit chercher la valeur de la biréfringence.
+Bien penser à faire des manips avec des sources monochromatiques pour les lames λ/4.
Retour des années précédentes à l’ENS de Lyon
ÛAgrégation 2009 - Note : 11/20 :
Questions du jury :comment a été fait l’image du diaphragme et le choix du maté-riel pour le spath d’Islande ? Comment expliquer l’existence d’un déphasage en sortie de l’analyseur dans le montage avec la lame de quartz taillée parallèlement à l’axe optique ? Pourquoi pour le rhomboèdre j’ai deux images alors que pour la lame je n’en ai qu’une ? Pourquoi est-ce important d’être en lumière incidente normale à la lame ? Comment réa-liser le montage rigoureux d’une lumière parallèle ? Dans le calcul d’incertitude pourquoi avoir choisi cette relation (probablement celle des différentielles logarithmiques) ? Com-ment faire un calcul d’incertitude sur les teintes de Newton ? Pourquoi le spath n’a pas de pouvoir rotatoire ? Pourquoi on utilise une lame cristalline à face taillée perpendiculaire-ment à l’axe optique ? Quelle propriété du matériau utilise-t-on pour cela ? Comperpendiculaire-ment j’ai choisi les paramètres de réglage de spid-HR, temps d’intégration, moyennage, etc ? Com-ment fonctionne spid-HR ? Est-ce que je connais un matériau qui n’est pas uniaxe ? (les micas sont biaxes, les cristaux de chlorure de sodium sont à symétrie cubique = milieu isotrope. Comment choisir la tension ou le courant appliqué à l’électroaimant ? Quelles applications de l’effet Faraday ? (Isolateur magnéto-optique [2] p.321)
Commentaires du jury :les expériences choisies sont judicieuses et le plan correct ; ils ont regretté un manque d’exploitation des incertitudes : ils auraient aimé que je passe plus de temps à discuter des résultats obtenus. Ils ont regretté également l’absence de maîtrise des logiciels spid-HR et de synchronie.