Avant-propos : Ce montage a été présenté le 23/10/2013 parMaxime Bordoux et corrigé parR. Mathevet. Le montage s’intitulait en 2013 :Instrument(s) d’optique.
Rapports du Jury
+ (2013) – “Les candidats doivent connaître et comprendre les conditions d’obtention d’images de bonne qualité. L’étude des limitations et de défauts des instruments présentés est attendue. De bons exposés ont été observés sur ce sujet.”
+ (2012) – “Les candidats doivent connaître et comprendre les conditions d’obtention d’images de bonne qualité. Il ne faut pas appliquer sans discernement un protocole trouvé dans un livre. Les conditions de stigmatisme (approché ou rigoureux), les conditions de Gauss, les aberrations géométriques et les aberrations chromatiques ... doivent être connues. Les mani-pulations proposées doivent illustrer réellement le fonctionnement de l’instrument choisi.”
+(2011, 2010) – “Les candidats doivent connaître et comprendre les conditions d’obtention d’images de bonne qualité. Il n’est pas suffisant d’appliquer aveuglément un protocole trouvé dans un livre. L’intitulé devient Instrument(s) d’optique en 2011.”
+ (2009) – “Les candidats doivent connaître et comprendre les conditions d’obtention d’images de bonne qualité. Il n’est pas suffisant d’appliquer aveuglément un protocole trouvé dans un livre 1.”
+(2008) – “Il ne faut pas se limiter à une énumération des aberrations des lentilles. Les objets et leurs images peuvent aussi être étendus. Le jury apprécierait l’étude d’un instrument d’optique. C’est pourquoi, dans la liste 2009, le titre de ce montage est changé.”
+ (2007) – “Ce montage ne se résume pas à un catalogue exhaustif des aberrations des lentilles1.”
+(2005) – “Ce montage ne doit pas se résumer à l’étude des défauts ! ”
+(2004) – “Il s’agit ici de savoir former des images et pas seulement d’en étudier tous les défauts ! ”
+(1999) – “Le montage ne doit pas être limité à la présentation d’images avec aberrations il faut également montrer de “bonnes” images. Le jury apprécierait que les candidats se penchent de temps à autre sur un instrument d’optique réel2”
+(1997) – “Il est intéressant d’illustrer l’effet du verre de champ d’un instrument d’optique en expliquant son intérêt. On peut aussi souligner comment les qualités du récepteur jouent sur la résolution spatiale d’un instrument objectif.”
Remarques
+ Il faut faire une manip sur les limitations de l’instrument d’optique : pouvoir séparateur, puissance dans le cercle oculaire
+On ne peut traiter qu’un seul instrument d’optique parce que 2 ça va faire lourd et on peut se planter.
+ On ne sait pas encore quels manips on peut faire pour montrer les défauts des instruments d’optiques utilisés, à savoir les aberrations.
1. Le titre du montage était alorsFormation des images en optiques.
2. Le titre du montage était alors Formation des images par les instruments d’optique, champs, aberrations et résolution spatiale.
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Instruments d’optique (CAPES).
Bibliographie
[1] Duffait,Capes de Sciences Physiques. Bréal, 3èmeédition.
[2] Duffait,Expériences d’Optique (Agrégation). Bréal, 1994.
Programme
+ Collège – Lentilles convergentes, divergentes ; Images sur un écran avec lentilles convergentes ; œil et vision ; Verres correcteurs.
+ 1ère S – Thème Observer : Lentilles : images réelles, virtuelle, foyer, vergence, relation de conjugaison, grandissement
+ Tle S – Thème Agir : Images numériques ; Signal analogique, signal numérique ; CAN, échantillonnage, quantification, numérisation.
Plan
1 Montage de la lunette de Kepler 1.1 L’objet et la source de lumière 1.2 Modélisation de l’œil
1.3 Mise en place de la lunette
2 Caractéristiques d’une lunette astronomique 2.1 Grossissement
2.2 Cercle oculaire
2.3 Diaphragme d’ouverture et diaphragme de champ 3 Problèmes liés à la formation d’image
3.1 Aberration géométrique 3.1.1 Aberration sphérique 3.1.2 Aberration de coma 3.2 Aberration chromatique 3.3 Limite de résolution 3.4 Défaut de l’œil
Introduction
ÛL’étude de la formation des images à travers des instruments d’optiques est un do-maine important (télescope sondant l’Univers, photographie des différents phénomènes) de la physique.
ÛPremière lunette astronomique 1608 Galilée à Pise.
ÛKepler
1 Montage de la lunette de Kepler
ÛOn fabrique pas à pas la lentille, en expliquant ce que l’on fait !
1.1 L’objet et la source de lumière
äExpérience [1] 2 p.184 : On utilise un QI assez puissante (100W) et on règle le condenseur pour éclairer uniformément un objet (grille). Puis on place cet objet dans le focal objet d’une lentille convergente par autocollimation.
ÛLes lunettes astronomiques servent à étudier des objets très éloignés donc situé à l’infini d’un point de vue de notre banc optique.
Û La grille permet d’avoir un faisceau très ouvert (chaque point de l’objet éclaire tout l’objectif) et de supprimer l’image du filament.
1.2 Modélisation de l’œil
äExpérience [1] 2 p.184 : On modélise l’œil en utilisant une lentille convergente jouant le rôle du cristallin et un écran jouant le rôle de la rétine. On positionne l’écran de manière à former une image nette de l’objet à l’infini. On peut ensuite fixer la distance lentille-écran comme pour le cristallin et la rétine.
ÛIci le modèle n’est pas parfait puisque en pratique le cerveau inverse l’image obser-vée par la rétine. Or ici on observe que l’image sur la rétine avant correction du cerveau.
Donc l’image observée sur l’écran et l’inverse de l’image observée par notre œil.
ÛComme on le verra par la suite, bien que l’image sur l’écran soit droite, avec notre œil on la verrait inversé !
1.3 Mise en place de la lunette
äExpérience [1] 2 p.184 : On monte la lunette avec deux lentilles convergentes dont l’objectif de grande focale (50cm) et l’oculaire de moyenne focale (15cm) de manière à faciliter les mesures. On règle la distance objectif-oculaire de manière à observer une image nette sur l’œil fictif. On peut lier ces deux lentilles par la suite.
Û La distance séparant l’objectif de l’oculaire est égale à la somme des distances focales des deux lentilles. Ce qui est normal puisque l’on place l’oculaire dans le plan focal image de l’objectif.
ÛLa lunette est un systèmeafocale, elle fait l’image à l’infini d’un objet à l’infini.
Transition : On va pouvoir mesurer les caractéristiques de notre lunette astrono-mique qui sert à grossir des images vues au loin.
2 Caractéristiques d’une lunette astronomique
2.1 Grossissement
äExpérience [1] 3.1 p.185 : On mesure le grossissement de la lunette, en mesu-rant la taille de l’image sur l’œil sans la lunette et avec la lunette.
ÛLe grossissement de la lunette est donné par : G= α0
α
oùα0 est l’angle sous lequel on voit l’image finale au travers de la lunette etαest l’angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu.
ÛComme le système est afocale le grandissement est égale au grossissement ! Transition : On définit le cercle oculaire comme l’image de la monture de l’objectif donnée par l’oculaire.
2.2 Cercle oculaire
ä Expérience [1] 3.2 p.185 : On cherche l’image de la monture de l’objectif à travers l’oculaire. C’est l’endroit où le faisceau possède l’encombrement minimum. Pour le repérer et ne pas le confondre avec l’image de la monture de la première lentille, il faut placer une mine de crayon sur un bord de lentille et observer lorsque celle-ci apparaît nette.
ÛL’encombrement minimum signifie l’endroit où le faisceau est la moins large à la sortie de l’oculaire.
Û On mesure le grossissement en mesurant le diamètre de l’objectif et la taille de l’image de l’objectif à travers l’oculaire.
ÛLe cercle oculaire est l’endroit où il va falloir placer l’œil pour avoir le maximum de lumière.
2.3 Diaphragme d’ouverture et diaphragme de champ
äExpérience [1] 3.3 p.186 : On montre que diaphragmer l’objectif ne modifie pas la taille de l’image mais juste la luminosité de l’image.
ÛC’est normal car les rayons sont parallèles à l’axe optique en arrivant sur l’objectif, donc couper des rayons marginaux ne modifie pas l’image puisque ce sont tous les rayons
qui contribue à la formation de l’image.
äExpérience [1] 3.3 p.186 : Par contre un diaphragme devant l’oculaire réduit le champ de l’image, c’est-à-dire la surface de l’image.
ÛLa lentille de l’oculaire constitue le diaphragme de champ. C’est elle qui est res-ponsable de la taille de l’image.
3 Problèmes liés à la formation d’image
3.1 Aberration géométrique
3.1.1 Aberration sphérique
ä Expérience [1] 1.4 p.174 : Avec la Laserbox et une lentille plan-convexe, on montre que des rayons loin du sommet du dioptre (marginaux) et proche du sommet (paraxiaux), convergent en des points différents :aberration de sphéricité.
Û L’angle d’incidence sur le dioptre intérieur à la lentille (interface verre/air) par rapport à la normale à la surface est plus important lorsque les rayons sont éloignés de l’axe.
Û D’après la loi de réfraction de Snell-Descartes plus l’angle d’incidence est grand plus l’angle de réfraction est grand (la fonction sinus est croissante sur [0,Π/2]). Donc les rayons marginaux convergent plus en avant que ceux paraxiaux.
Conclusion : On dit que le système n’est pas stigmatique : l’image d’un point à travers le système optique n’est pas un point.
3.1.2 Aberration de coma
äExpérience [2] 2.3 p.29 :Avec une lentille, un filtre et un diaphragme, on pivote la lentille sur son axe et on observe l’élongation de l’image sur l’écran :aberrations de coma.
Û On utilise des rayons inclinés par rapport à l’axe optique ce qui crée une image d’un trou ayant l’apparence d’une comète.
ÛLes rayons paraxiaux et marginaux ne convergent pas au même point mais cette fois il y a décalage perpendiculairement à l’axe optique : d’où l’allongement latérale de l’image.
3.2 Aberration chromatique
äExpérience [1] 1.5 p.175 :Avec une lentille convergente plan-convexe de grande ouverture, un diaphragme à iris et des filtres colorés, on forme l’image du diaphragme 34
pour chaque couleur du filtre.
Û On observe que la position de l’écran donnant une image nette du diaphragme n’est pas la même pour toutes les couleurs.
Û L’indice de réfraction dépend de la longueur d’onde (loi empirique de Cauchy).
Donc les rayons ne sont pas réfractés de la même manière en fonction de leur longueur d’onde : le bleu est plus dévié que le rouge !
3.3 Limite de résolution
Û Pouvoir séparateur d’un objet, photographier deux étoiles très proche peut être impossible car la taille du capteur optique ne permet pas de séparer les deux taches de diffraction.
äExpérience [6] 6.5 p.145 :On fait l’image de bi-fentes de Young sur un écran à l’aide d’une lentille convergente. On pose une fente devant la lentille et on observe que lorsque la fente est trop fine, on ne distingue plus les deux images des fentes car les figures de diffraction se superposent.
ÛCalcul [4] Test 28.1 p.828 : Un appareil photographique numérique compact de mauvaise qualité à une ouverture de 3 = (f/d) avec f la distance focale et d le diamètre de l’objectif. Il prend en photo un objet situé à l’infini donc l’image est dans le plan focal image de l’objectif.
ÛLa largeur angulaire de la tâche de diffraction due au diaphragme de l’objectif est égale à1.22×2×λ/d: tache d’Airy.
ÛLa largeur de la tâche de diffraction est égale à1.22×2×λ×f /d= 2.44××0.5µm×
3≈4µm.
Û La taille d’un pixel (photosite) est de 2µm. La taille de la tache de diffraction est deux fois plus grande que la taille d’un pixel, les pixels sont donc inutilement petits compte tenu de la résolution minimale de l’appareil. Cette taille réduite permet d’aug-menter le nombre de pixels de l’appareil à des fins d’argument commercial.
Conclusion : Mettre en corrélation la limite de résolution et la diffraction : Compa-rer au nombre de pixel et montCompa-rer que le fait d’augmenter le nombre de pixels ne permet pas une meilleur qualité car on atteint la limite de résolution à cause de la diffraction.
3.4 Défaut de l’œil
äExpérience [1] 4. p.182 : On modélise l’œil par une lentille convergente et un écran. Avec la Laserbox et des lentilles aimantées en dessinant l’œil au tableau, on montre le défaut de myopie. A savoir que le cristallin fait focalisé la lumière avant la rétine (une
lentille divergente corrige le problème).
ÛIl existe d’autres défauts de l’œil :
• hypermétropie focalise en arrière de la rétine, correction lentille convergente.
• astigmatisme : défaut de sphéricité de l’œil, correction avec lentille de type cylin-drique dont la vergence est différente selon deux plans perpendiculaires.
ÛL’œil normal (emmétrope) focalise sans forcer un objet situé à l’infini sur la rétine : lepunctum remotumest situé à l’infini.
ÛIl est possible de voir des objets à distance rapprochée jusqu’à un point appelé le punctum proximum, de valeur variant avec l’age. Il est de 25cm pour un œil «jeune»
emmétrope, il augmente avec l’âge (presbytie) d’où la difficulté de voir de près.
ÛOn peut faire une analogie entre un œil et un appareil photographique.
œil Appareil photo.
Cristallin Objectif
Pupille Diaphragme
Paupière Obturateur
Rétine Capteur CCD (pellicule)
Û Pour faire la mise au point l’œil modifie la vergence du cristallin3 et l’appareil photo déplace l’objectif.
Conclusion
ÛLe procédé de formation d’image est à la base de l’observation astronomiques qui a commencé un soir de l’année 1608 lorsque Galilée a pointé la première lunette astro-nomique vers la voute céleste.
ÛLa lunette astronomique est un collecteur de lumière. Elle permet de collecter plus de lumière qu’un œil normal.
ÛPar contre le fait d’utiliser des lentilles fait survenir des aberrations.
ÛLes télescopes utilisent des miroirs parabolique permettant de s’affranchir de cer-taines aberrations notament celles chromatiques.
Compléments
La lunette astronomique
3. La modification de la vergence du cristallin est assurée par des muscles (corps ciliaire) qui bombe le cristallin pour augmenter sa vergence (cf. [7] p.26).
Les avantages
ÛLa lunette astronomique est un objet solide et robuste. Une fois l’alignement initial réalisé, son système optique aura plus de résistance aux défauts d’alignement qu’un télescope à miroirs.
ÛLa lunette nécessite très peu d’entretien grâce à son système de tube très hermé-tique à l’air.
ÛDu fait qu’elle soit hermétique, elle n’est pas affectée par les gros courants d’air, ni par les changements de température, ce qui a pour effet d’obtenir des images plus nettes et plus stables que les télescopes. Donc, très peu sensible aux turbulences atmosphériques.
ÛPour un débutant, la lunette est un très bon instrument pour commencer, car il n’y a presque aucun réglage à effectuer.
Û Les prix assez bas : ils s’échelonnent de 60 euros à environ 350 euros pour une qualité très acceptable (pour diamètres jusqu’à 80 ou 90 mm).
ÛTrès faible encombrement, par rapport à un télescope, donc facile à transporter.
ÛMeilleure qualité d’image par rapport à un télescope, dans un environnement pollué par la lumière urbaine.
ÛExcellente pour l’observation planétaire.
ÛPermet de pratiquer l’observation terrestre (nature, oiseaux) en sus de l’observation astronomique.
Les inconvénients
ÛBien que l’on fabrique encore d’excellentes lunettes, les inconvénients de ce type d’appareil ont largement freiné la construction de très gros réfracteurs dans le domaine de la recherche en astronomie.
ÛLa lunette d’astronomie peut parfois subir un effet appelé aberration chromatique (distorsion des couleurs). Cet effet produit une sorte d’arc-en-ciel autour de l’image ob-servée, ce qui peut avoir pour conséquence de créer une image floue et de mauvaise qualité.
ÛSelon la longueur d’onde de lumière projetée, l’objet capté peut ne pas être cor-rectement restitué dans l’oculaire : les ultraviolets ne peuvent pas traverser la lentille des lunettes.
ÛPlus l’épaisseur de la lentille augmente, plus la lumière passe difficilement.
ÛLa lunette astronomique n’est pas adaptée pour observer le ciel profond.
ÛA diamètre égal, la lunette est plus performante qu’un télescope, mais avec un prix exorbitant.
ÛLa lunette n’est pas adaptée pour l’astrophotographie en raison de son petit dia-mètre.
Le télescope réflecteurs
Les avantages
Û Le télescope ne subit aucune aberration chromatique car toute la lumière qui réfléchit le miroir ne souffre d’aucune distorsion.
ÛLe coût de fabrication d’un télescope est bien moindre qu’une lunette, ce qui se répercute sur le prix grand public.
ÛLa taille du diamètre est beaucoup plus grande que la lunette, donc plus de lu-mière est collectée, et par conséquent, le télescope permet l’observation d’un ciel profond (Nébuleuses, galaxies, amas globulaires...).
ÛBeaucoup de télescopes sont adaptés pour la pratique de l’astrophotographie.
ÛConception compacte et légère pour les Dobson.
ÛTrès apprécié des astronomes amateurs grâce à la confortable position du porte-oculaire.
ÛLe tube protège les télescopes de Newton contre la buée et le gel.
ÛGrâce à son système optique simple, le Newton est un instrument facile à régler (collimation).
ÛLe type de construction du Cassegrain lui permet d’être plus compact.
ÛAu-dessus d’un rapport focal de f/6, les images recueillies sont très lumineuses.
Les inconvénients
ÛAssez encombrants, prévoir de quoi les transporter.
ÛPlus sensibles aux turbulences atmosphériques que les lunettes.
ÛCollimation parfois difficile.
ÛIl est nécessaire d’entretenir régulièrement son télescope (nettoyage).
ÛPlus fragiles qu’une lunette ou qu’un télescope catadioptrique.
ÛAberration optique : la coma (donne une sorte d’aspect de comète à l’objet observé, ainsi que des contours irisés).
ÛLes tubes de 200mm commencent a devenir vraiment encombrants, chers et lourds.
ÛCes types de télescopes ne sont pas adaptés à l’observation terrestre.
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