Avant-propos : Ce montage a été présenté le 06/11/2013 par Amélie Mezy et corrigé parR. Mathevet.
Rapports du Jury
+(2013, 2012, 2011, 2010) – “La différence entre diffraction de Fraunhofer et diffraction de Fresnel doit être connue, et l’on doit s’assurer que les conditions de Fraunhofer (tant sur l’onde incidente que sur le plan d’observation) sont remplies si l’on utilise les formules associées.
Rappelons que les phénomènes de diffraction peuvent s’observer avec d’autres sources lumineuses que des lasers, dont le «speckle» peut parfois nuire à la précision des mesures.”
+(2012) – “A propos des réseau:Attention aux protocoles des réglages :alignements (bancs d’optique conseillés), orientation, hauteur, conditions de Fraunhofer. Attention aux conditions de validité des relations employées :l’angle d’incidence n’est pas toujours nul (par exemple dans la relation de Bragg) ; on peut avoir intérêt, ou pas, à se placer au minimum de déviation.”
+(2009) – “La diffraction de Fraunhofer est souvent évoquée sans que ses conditions d’ob-tention soient bien connues. Rappelons que les phénomènes de diffraction peuvent s’observer avec d’autres sources lumineuses que des lasers.”
+ (2008) – “Dans toute expérience d’optique, les figures sont de bien meilleure qualité quand les appareils sont convenablement alignés. Ce fut tout particulièrement le cas pour ces deux montages.”
+(2007) – “Il ne suffit pas de présenter des expériences du niveau de la classe de seconde.
Il existe d’autres sources lumineuses que les sources laser.”
+(2005) – “Il est souhaitable de ne pas se limiter aux sources lasers.”
+(2004) – “Dans ces montages, les mesures de largeurs de fentes mal calibrées, ou dont la largeur est donnée de manière indicative (sans indication de précision), ne peuvent pas constituer le thème central de l’étude. Il serait illusoire espérer déterminer avec une précision satisfaisante la longueur d’onde d’un laser He-Ne à partir de l’analyse de la figure de diffraction par une fente, même calibrée. L’utilisation de montages avec réseaux doit être mieux maîtrisée, en évitant de confondre angles et déviations par rapport à l’ordre zéro. Les conditions de Fraunhofer, plus larges que la simple diffraction à l’infini, gagneraient à être connues. Dans les expériences de filtrage spatial de type passe-haut, l’utilisation d’objets de phase serait certainement plus pertinente que celle d’une plume.”
+(2000) – “La diffraction est certes un phénomène gênant, mais pas uniquement : le principe de fonctionnement d’instruments comme les réseaux optiques repose sur son existence. L’optique diffractive prend de plus en plus d’importance industrielle.”
+(1999) – “Le passage de la diffraction de Fresnel à celle de Fraunhofer peut donner lieu à une estimation quantitative des conditions à remplir.”
+(1997) – “On doit pouvoir donner le critère quantitatif de la limite entre l’approximation de Fresnel et celle de Fraunhofer. Le filtrage en éclairage incohérent a aussi des applications.”
+(1994) – “ La strioscopie est rarement montrée dans de bonnes conditions. Tout comme la réussite des expériences de biréfringence, la conduite de cette expérience exige une certaine maîtrise théorique du sujet.”
Bibliographie
[1] Sextant,Optique expérimentale. Herman, Editeurs des sciences et des arts, 1997.
[2] Duffait,Expériences d’Optique (Agrégation). Bréal, 1994.
[3] Houard,Optique, Une approche expérimentale et pratique. de Boeck, 2011.
Plan
1 Diffraction de Fresnel et Fraunhofer
2 Diffraction en optique par une fente rectangulaire 2.1 Enregistrement de la figure de diffraction
2.2 Influence de la distanceD
2.3 Largeur de l’obstacle (taille de la fente) 2.4 Longueur d’onde
2.5 Résultats
3 Pouvoir de résolution : critère de Rayleigh 4 Applications
4.1 Mesure du diamètre des spores de lycopodes 4.2 Filtrage des fréquences spatiales : expérience d’Abbe
4.2.1 Plan de Fourier
4.2.2 Filtrage des fréquence spatiales
1 Diffraction de Fresnel et Fraunhofer
äExpérience [1] p.141 : On travaille sur un banc d’optique. On passe de Fresnel à Fraunhofer en diminuant ou augmentant la distance de l’élément diffractant à l’écran pour un taille de l’élément diffractant constant. On observe ce passage lorsque la tâche de diffraction est aussi grande que l’ouverture du diaphragme.
On ne fera des manips qu’en diffraction de Fraunhofer.
2 Diffraction en optique par une fente rectangulaire
ÛOn se place dans le cas d’une fente pour s’affranchir des phénomènes d’interférence.
Û Les minimas de la figure de diffraction correspondent ài=mλD
a avecm∈Z.
ÛOn va vérifier expérimentalement les dif-férents paramètres influençant i!
2.1 Enregistrement de la figure de diffraction
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äExpérience [1] p.110 :On enregistre la spectre de diffraction d’une fente à l’aide d’un puissance-mètre que l’on place sur un vis que l’on peut translater dans le plan de la figure de diffraction. On remonte à la largeur de la fente diffractante.
2.2 Influence de la distance D
äExpérience : On vérifie que plus D est grand plus la figure de diffraction est grand. Si on double la distanceD on doublei.
2.3 Largeur de l’obstacle (taille de la fente)
äExpérience :On utilise des diapos avec des fentes de différentes tailles. Plus la fente est grande plus iest petit.
ÛC’est normal puisqu’on se retrouve dans le cadre de l’optique géométrique.
Û L’image géométrique est contenue dans la figure de diffraction en Fraunhofer, carλD/apremier minimum >> ataille de l’objet diffractant. En diffraction de Fresnel c’est l’inverse.
2.4 Longueur d’onde
äExpérience : On observe l’influence de la longueur d’onde sur les dimensions de la tache centrale. Pour ce faire, on utilise un laser vert et un laser rouge. On fixeaetD.
On vérifie bien que plusλest grand plusiest grand..
ÛPlusλest grand, plus la dimension de la tache centrale diminue.
Transition : On voit que si on connaît 2 paramètres (en théorieλet D), on peut remontrer àaqui est une petite valeur.
2.5 Résultats
äExpérience : On trace le rapportimes/iattaveciatt=λD
a pour 3 valeurs diffé-rentes de chacun des paramètres. On vérifie ainsi le modèle de la diffraction en traçant une modélisation affine et en posant b= 0dans la modélisation.
La tâche de diffraction est directement lié à l’ouverture du diaphragme, la diffrac-tion peut alors être gênante lors d’observadiffrac-tion avec un télescope ou avec un appareil photographique.
3 Pouvoir de résolution : critère de Rayleigh
äExpérience [1] p.135 : On utilise un lampe QI avec un filtre coloré. On fait l’image de bifentes d’Young à travers une lentille sur un écran. On interpose une fente étalonnée réglable qui joue le rôle de diaphragme diffractant. On ferme la fente jusqu’à
ne plus ne distinguer les deux images des fentes sur l’écran.
Sur l’écran on sommes des sinus cardinaux donc les minimas secondaires sont vrai-ment très petits par rapport au pic central.
ÛCritère de Rayleigh : Les images de deux point sources sont séparables sur un écran si la distance séparant d entre les deux centres des taches est supérieure ou égaleΦ/2. Autrement dit le mini-mum de la première tache correspond au maxi-mum de la deuxième tache.
ÛC’est liée à la notion de pouvoir de résolution . Le pouvoir de résolution, ou pouvoir de séparation, ou la résolution spatiale, est la distance minimale qui doit exister entre deux points contigus pour qu’ils soient correctement discernés par un système de mesure ou d’observation (pour l’œil 1 minutes d’arc = 0.017◦, les meilleurs télescopes 0.017 seconde d’arc =5·10−6◦).
4 Applications
4.1 Mesure du diamètre des spores de lycopodes
äExpérience [1] p.122 : On observe la tâche de diffraction d’une pupille circu-laire. Puis à la place de la pupille, on place la diapositive de lycopode à la place de la pupille et on mesure la tâche de diffraction observée à l’écran. On compare avec la valeur attendue de20µm. Les lycopodes ont une faible dispersion de taille.
ÛTache d’Airy :Φ= 1.22·λ·D
R , avec D distance à l’écran, R rayon de l’objet dif-fractant,Φdiamètre du premier disque.
La figure de diffraction que l’on observe dans les deux expériences correspond à celle d’un trou circulaire de faible diamètre car, dans le cadre de la diffraction de Fraunhofer, les enveloppes de diffraction se superposent pour n’en donner qu’une : c’est le facteur de formeF(θ). Cette tache de diffraction est modulé par un terme d’interférence dû à la présence de nombreux motifs diffractants. Ce terme étant sensible à une translation dans le plan latéral de l’objet diffractant, la répartition ici aléatoire des motifs fait que le facteur de structure S(θ) tend à « s’annuler par moyennage ». La « granularité » observée dans les deux expériences précédentes correspond à ce facteur de structure. Elle est nettement plus « fine » dans la deuxième expérience car on éclaire une plus grande surface de la lamelle donc une plus grande quantité de spores →le « moyennage » est plus efficace et le facteur de structure tend à s’annuler. Se reporter à la réf. [1], p.116-117 pour plus de précision sur ce point. On y montre que la figure de diffraction par un grand nombre d’objets identiques répartis de façon aléatoire est la même que pour un seul objet mais elle est N fois plus intense. Cela à une conséquence pratique ; lorsque l’on étudie la figure de diffraction d’un motif, on a intérêt à le reproduire de façon aléatoire un grand
nombre de fois pour augmenter le signal.
Cette expérience est à rapprocher de ce que l’on peut observer le matin en hiver lorsque l’on croise en voiture un autre véhicule avec des phares allumés. Si les vitres du véhicule dans lequel on se trouve sont recouvertes de buée, on distingue alors nettement un halo autour des phares qui disparaît si on ouvre la vitre.
4.2 Filtrage des fréquences spatiales : expérience d’Abbe
4.2.1 Plan de Fourier
äExpérience [1] p.128 : On réalise le montage en lumière blanche pour ne pas utiliser que des lasers. On fait l’image d’une grille à travers une lentille sur un écran. On repère le plan de Fourier que l’on projette avec une lentille.
4.2.2 Filtrage des fréquence spatiales
äExpérience [1] p.128 : On intercale une fente au niveau du plan de Fourier et en observant sur l’écran on coupe les fréquences spatiales élevées dans une direction. On enlève alors la lentille de projection du plan de Fourier et on observe l’image géométrique du réseau obtenue. On a perdu le grillage dans une direction : on a filtré les hautes fréquences spatiales.
Retour des années précédentes à l’ENS de Lyon
ÛAgrégation 2013 - Note : 09/20 :
Questions du jury : Qu’est-ce que vous avez voulu montrer par votre première expérience ? Quelle différence entre Fresnel et Fraunhofer ? Est-ce que l’on ne peut pas tirer davantage d’information de votre première courbe (largeur de la tache principale de diffraction en fonction de l’ouverture de la fente, ndlr) ? Pour le choix du laser vert, vous avez parlé du rôle du filtre anticalorique. N’y a-t-il pas une autre raison (max de sensibilité de l’oeil, ndlr) ? Dans les expériences de filtrage, vous avez parlé de transformée de Fourier, mais dans quel domaine ?
Remarques du jury : Début de l’exposé pas clair, et questions correspondantes aussi. Il manquait un enchaînement logique pour rendre l’exposé plus pédagogique. Si-non, la suite était bien et a été appréciée. Pouvoir de résolution bien traité, et filtrage aussi. L’expérience sur la diffraction de Fresnel est rarement présentée ainsi (protocole du Duffait, ndlr). Ça a été apprécié. Ce qui manquait pour passer au dessus de la moyenne, c’est une exploitation plus poussée des courbes. Il faut les exploiter jusqu’au dernier dé-tail.
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