Mesure de la PSF

Im2shapepermet donc de d´econvoluer la PSF subie par les sources et d’en d´eduire leur forme originelle. Cependant il faut dans un premier temps l’estimer. Dans le cas de sources ´etendues, comme les petites galaxies d’arri`ere-plan qui nous int´eressent, la PSF a un effet de circularisation : l’image d’une galaxie elliptique est ´etendue et arrondie par la PSF, et ce d’autant plus que la taille initiale de la galaxie est faible devant celle de la PSF. La figure 2.5 montre l’ellipticit´e des galaxies (s´electionn´ees au §2.1.3) sur la partie gauche. Elles ont un ellipticit´e moyenne voisine de deux dixi`emes. La partie droite de la figure montre la mˆeme distribution pour les mˆemes objets une fois la PSF d´econvolu´ee (voir §2.2.3, ci-apr`es). Avant convolution, les galaxies avaient alors une ellipticit´e moyenne de 0.32, ce qui met en ´evidence cet effet de circularisation.

De plus, si la PSF est anisotrope (voir la figure 2.7 par exemple), son ellipticit´e est imprim´ee aux galaxies et peut alors induire un signal de cisaillement artificiel, uniquement dˆu aux conditions d’observation. Enfin, la PSF n’est pas constante sur tout le champ, sa taille et son orientation varient g´en´eralement sur l’image et les me- sures brutes n’ont donc pas toutes la mˆeme qualit´e. Etant donn´e que tout le travail de mesure du cisaillement repose sur l’estimation la plus pr´ecise possible de la forme des galaxies lentill´ees, il convient donc de corriger les images des galaxies observ´ees des effets de la PSF.

Mais comment estimer la PSF sur une image ? Les ´etoiles ´etant des sources ponctuelles (sans taille apparente) en entr´ee du syst`eme, elles en constituent une manifestation directe. Mesurer les caract´eristiques des images des ´etoiles revient donc `a mesurer la PSF.

Dans le cas g´en´eral de la convolution d’une source S par la PSF pour obtenir l’image I, on peut ´ecrire :

I(x, y) = ZZ S(x, y) × P SF (x − x0 , y − y0 ) dx0 dy0 = S ⊗ P SF (2.1) Si la source est ponctuelle (une ´etoile), l’image d’une ´etoile est donc bien la PSF elle-mˆeme, et chacune d’elles permettra de l’estimer en diff´erents points du champ. Passage sur les ´etoiles

Afin d’estimer la PSF sur l’ensemble de l’image, le catalogue des ´etoiles, tel qu’il a ´et´e d´etermin´e pr´ec´edemment `a partir des mesures faites par SExtractor (voir la partie 2.1.3), est donc soumis `a Im2shape. On ne d´esire aucune d´econvolution (puisqu’on veut mesurer la forme des images des ´etoiles – la PSF –), et donc le fichier en entr´ee ne pr´ecise qu’un pic de Dirac : amplitude unitaire, taille quasi-nulle (10−₆

pixels carr´es), forme circulaire. Leurs formes sont alors mesur´ees et il en r´esulte la carte de PSF pr´esent´ee figure 2.6a.

Nettoyage du catalogue

Malgr´e la pr´ecaution dans la s´election, le champ de PSF, bien visible sur l’en- semble de la carte, se trouve bruit´e par des objets qui ne sont manifestement pas des ´etoiles. Les objets de faible ellipticit´e mais dans une orientation al´eatoire sont certainement des galaxies de faible luminosit´e. D’autres ont de fortes ellipticit´es et sont align´es horizontalement ou verticalement : ce sont des d´efauts de lecture ou des artefacts au niveau du chevauchement des diff´erents capteurs CCD. Ces objets se po- sitionnent sur le diagramme 2.6b suivant l’axe e2 = 0 (θ = 0 ou 90◦). Enfin d’autres

sont de fausses d´etections dans les aigrettes des ´etoiles brillantes, notamment `a ±45◦

(e1 = 0).

Il convient donc de nettoyer cette carte de PSF brute. Dans un premier temps tous les objets d’ellipticit´e sup´erieure `a deux dixi`emes sont d´efinitivement rejet´es (Fig. 2.6b). Ce sont ceux mentionn´es ci-dessus comme des d´efauts ou des artefacts. Dans le cas des images de la cam´era CFH12k, l’ellipticit´e observ´ee de la PSF est toujours inf´erieure `a cette valeur et on ne biaise donc pas son estimation. Il reste ensuite `a supprimer les galaxies faibles dont l’orientation est al´eatoire. Pour cela on adopte une m´ethode d’autosimilarit´e : en supposant que la PSF varie peu lo- calement, on impose la similitude locale des ´etoiles. Dans la pratique, on rep`ere pour chaque objet ses 10 voisins les plus proches (typiquement `a une distance de 50 `a 100 secondes d’arc). On estime leurs param`etres d’ellipse (e1, e2) moyens, et

leur dispersion autour de cette moyenne. Si l’objet consid´er´e s’en ´ecarte `a plus de 1.5 σ, il est rejet´e car consid´er´e comme ne pouvant ˆetre le reflet de la PSF locale.

2.2. MESURE DES ELLIPTICIT ´ES 69

Fig. 2.6: En haut : carte de PSF issue de l’ensemble des ´etoiles s´electionn´ees au 2.1.3. La longueur des barres est proportionnelle `a l’ellipticit´e des ´etoiles selon l’´echelle indiqu´e dans le coin sup´erieur gauche, leur orientation est respect´ee. En bas : diagramme e1−e2pour ces objets. Le cercle interne

Fig. 2.7: Carte de PSF nettoy´ee (issue des ´etoiles tri´ees selon la m´ethode pr´esent´ee dans le texte), `a comparer `a la figure 2.6a. La longueur des barres est proportionnelle `a l’ellipticit´e des ´etoiles comme indiqu´e dans le coin sup´erieur gauche, leur orientation est respect´ee.

La valeur 1.5 σ est arbitraire mais s’est av´er´ee id´eale. Deux r´ejections `a 1.5 σ sont effectu´ees cons´ecutivement : la premi`ere rejette les objets manifestement contami- nants, la deuxi`eme affine ce tri car la moyenne et la dispersion des objets en termes de (e1, e2) sont r´e´evalu´ees sur un ´echantillon nettoy´e. Au final 1363 objets sont re-

jet´es et on ne conserve que 2119 ´etoiles av´er´ees pour estimer la PSF. La figure 2.7 montre alors la carte de PSF nettoy´ee, avec un champ de PSF variant continue- ment et pouvant ˆetre consid´er´e localement constant. Le taux de rejet, ´elev´e dans cet exemple, s’explique par le fait d’avoir sond´e jusqu’`a des magnitudes relativement ´elev´ees la branche des ´etoiles, et donc par l’inclusion de galaxies faibles, n´eanmoins facilement rep´erables, dans le catalogue d’´etoiles.