La fonction de luminosit´e (FdL) des galaxies, qui d´ecrit la fa¸con dont se r´epartit la population globale des galaxies selon leur luminosit´e, est un test important des processus physiques qui r´egissent la formation et l’´evolution des galaxies. Elle est principalement fix´ee par la combinaison entre l’histoire de formation stellaire de chaque galaxie et la croissance gravitationnelle des structures. La FdL locale est maintenant bien connue grˆace aux relev´es spectroscopiques grands champs comme le 2dFGRS (Colless et al., 2001) ou le SDSS (Sloan Digital Sky Survey: Blanton et al., 2001).
La fonction de luminosit´e des galaxies d’un amas, diff´erente de celle des galaxies de champ, peut ˆetre d´ecrite par la fonction de Schechter (1976). La densit´e num´erique des galaxies dans la tranche de luminosit´e absolue L et L + dL s’´ecrit alors :
Fonction de luminosit´e de Schechter : φ(L) = dN dL = φ? L? L L? −α e−L/L? (1.77)
Aux faibles luminosit´es, L L?, et donc φ(L L?) ∼ φ?
L?
L L?
−α
. En ´echelle log-log, la fonction est alors une droite de pente −α. Au voisinage de L?, la fonction
pr´esente donc un coude, et aux grandes luminosit´es (L L?), e−L/L?
devient domi- nant et la population de galaxies s’effondre (Fig. 1.7).
Le nombre total de galaxies peuplant un amas s’exprime alors : Ntot = Z ∞ 0 φ(L)dL = φ? Z ∞ 0 L L? −α e−L/L? d L L? = φ ? Γ(1 − α) (1.78) o`u Γ(a) est la fonction Gamma d’Euler11. Dans la mesure o`u 1 < α < 2 (voir ci-
apr`es), Ntot n’est en fait pas d´efini : la population des galaxies faibles diverge aux
faibles luminosit´es. A contrario, la luminosit´e totale de l’amas, elle, s’´ecrit : Ltot = Z ∞ 0 L φ(L) dL = φ?L? Z ∞ 0 L L? 1−α e−L/L?d L L? = φ?L?Γ(2 − α) (1.79) D’apr`es les conditions sur l’exposant α, la luminosit´e totale de l’amas est finie. La divergence du nombre de galaxies de l’amas devrait en fait ˆetre limit´ee par une luminosit´e minimale de coupure traduisant l’inexistance d’objets de nature galac- tique dont la luminosit´e est proche de z´ero. Cependant cette population n’est pas probl´ematique dans la mesure o`u leur contribution `a la luminosit´e totale tend `a
11 Γ(a) ≡R∞ 0 e −t ta−1 dt = (a − 1)! si a > 0
1.4. DISTRIBUTION DE LUMINOSIT ´E DES GALAXIES DANS LES AMAS 53
Fig. 1.7: Fonction de luminosit´e de Schechter (Eq.1.77) pour un coefficient α de 1.25. Les faibles luminosit´es sont tr`es peupl´ees alors que au-del`a de L?
le peuplement d´ecroˆıt rapidement.
s’annuler.
En terme de magnitudes, la fonction de luminosit´e de Schechter s’´ecrit : φ(M ) = dN dM = dL dM × dN dL Par d´efinition, la magnitude s’´ecrit L/L? = 10−M −M?
2.512 , et donc d’apr`es l’´equation
1.77 : φ(M ) = L?ln 10 2.512 L L? × φ? L? L L? −α e−L/L? = ln 10 2.512 φ ? 10−M −M? 2.512 1−α exp−10−M −M? 2.512 (1.80) La magnitude absolue M? (ou apparente m?) peut donc servir de r´ef´erence quand on
cherche `a caract´eriser la luminosit´e d’un amas. Elle le sera lors de la classification des galaxies observ´ees, effectu´ee en section 2.2.4. Mais la normalisation φ? et la
pente α sont fonction du filtre d’observation. Les meilleures valeurs g´en´eriques de M? peuvent ˆetre trouv´ees dans la litt´erature pour les r´esultats primaires du SDSS
produits par Blanton et al. (2001). Grˆace `a leur analyse des populations galactiques observ´ees dans les diff´erents filtres, ils obtiennent les valeurs indiqu´ees table 1.1, pour le syst`eme de couleurs adopt´e pour le SDSS (Gunn modifi´e).
Tab. 1.1: Valeurs de la magnitude absolue M? et du coefficient α pour le syst`eme de couleurs
Gunn modifi´e. La cosmologie adopt´ee pour les calculs est ΩM = 0.3, ΩΛ = 0.7. h est la constante
de Hubble r´eduite. D’apr`es Blanton et al. (2001).
Filtre M?− 5 log h α u? -18.34 1.35 g? -20.04 1.26 r? -20.83 1.20 i? -21.26 1.25 z? -21.55 1.24
Tab. 1.2: Corrections en magnitude pour passer du syst`eme Gunn modifi´e `a celui de Johnson- Cousins, magnitudes M? d´eduites, et coefficients α associ´es. D’apr`es de Lapparent (2003).
Filtre Correction de magnitude M? − 5 log h α
U u?− 0.82 -19.16 α(u?) = 1.35 B g?+ 0.34 -19.70 α(u?)+α(g?) 2 = 1.30 V g?− 0.23 -20.27 α(g?) = 1.26 R r?− 0.23 -21.06 α(r?) = 1.20 I i?− 0.51 -21.77 α(i?) = 1.25
Cependant, le syst`eme de couleurs utilis´e par Blanton et al. (2001) ne correspond pas `a celui dans lequel les images de la cam´era CFH12k ont ´et´e observ´ees (syst`eme Johnson-Cousins). de Lapparent (2003) propose alors les corrections pr´esent´ees table 1.2 pour les galaxies de type Sbc. Elles seront utilis´ees pour convertir les valeurs des magnitudes M? vers les filtres U, B, V, R et I dans lesquels les amas de l’´echantillon
ont ´et´e observ´es, et de mˆeme pour fixer les pentes α des fonctions de Schechter dans ces mˆemes filtres.
Chapitre 2
M´ethodologie : Application `a
l’amas Abell 1689
L’esprit de la m´ethode
Le but premier de la m´ethode choisie en d´ebut de th`ese a ´et´e d´efini selon les deux faits suivants :
– l’´echantillon est homog`ene : toutes les images sont issues de la mˆeme cam´era et du mˆeme instrument. Elles ont par ailleurs ´et´e pr´etrait´ees sur la mˆeme chaˆıne de traitement en amont lors de l’observation, et r´eduites tou- jours dans une mˆeme chaˆıne, mise au point par Oliver Czoske (2002).
– l’´echantillon est de taille cons´equente : 36 images diff´erentes (12 amas `a raison de 3 filtres en moyenne par amas), grand champ, rendent difficile un trai- tement « manuel » avec v´erifications visuelles. Pour preuve le nombre d’objets d´etect´es par image (voir ci-apr`es) est prohibitif : environ 40000 pour l’image R de Abell 1689, soir un total d’environ 1 million d’objets sur l’ensemble des images.
Constatant ces faits, il a donc ´et´e d´ecid´e de mettre au point un traitement au- tomatique des images d’un bout `a l’autre de la chaˆıne. La phase d’ajustement et de param´etrage s’av`ere alors plus longue pour l’amas-test (A1689), mais bien confi- gur´ee elle permet un traitement quasi-automatique de l’ensemble de l’´echantillon, conduisant `a :
– un gain de temps substantiel pour le traiter dans son ensemble. De plus un r´eajustement du traitement ne pr´esente pas un caract`ere r´edhibitoire pour relancer toute la chaˆıne sur l’ensemble des amas.
– l’homog´en´eit´e initiale de l’´echantillon et de la chaˆıne de traitement conduit `a des r´esultats comparables, individuellement (d’un amas `a l’autre) ou globale- ment. La statistique des r´esultats finaux sur l’ensemble de l’´echantillon sera par exemple consistante.
Ce chapitre pr´esente donc la chaˆıne de traitement automatis´ee telle qu’elle a ´et´e mise au point dans sa version finale apr`es tous les param´etrages.