Mesure de mobilité

4.2 Spectroscopie d’impédance

100 200 300 400 500 600 0 2 4 6 8

Racine du champ interne V/L (V/cm)

-1/2 M o b i l i t é s x 1 0 -4 ( c m 2 / V s ) Cellule complète Cellule électrons-seuls Cellule trous-seuls

0.1 1 1E-5 0.0001 0.001 0.01 0.1 J(V) cellule h-seul J ( A / cm 2 ) V (V) Droite de pente 2

0.01 0.1 1 0.001 0.01 0.1 1 Données Expérimentales Modèle Murgatroyd J ( A / c m 2 ) V app -V bi (V)

0.01 0.1 1 1E-5 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 V app -V bi (V) J ( A / c m 2 ) Données Expérimentales Modèle Murgatroyd

Cellules tandems

Tandems : état de l’art

4.2 Spectroscopie d’impédance

4.2.3 Mesure de mobilité

La spectroscopie d’impédance permet également de mesurer la mobilité des porteurs. Pour

cela, en plus de la cellule complète, deux types de dispositif sont étudiés : des cellules ne

laissant passer que les électrons (électrons-seuls) et d’autres ne conduisant que les trous

(trous-seuls) (figure 4.15). La sélection des charges est effectuée grâce aux couches

enca-drant la couche active, constituées du même type de matériaux : sélectionneur de trous ou

sélectionneur d’électrons. Idéalement, il faudrait que les deux couches interfaciales d’une

même cellule soient parfaitement identiques en termes de propriétés. Même en utilisant les

mêmes matériaux, ce n’est pas toujours possible [118]. Nous vérifions donc que les courbes

J(V) de ces dispositifs dans le noir sont symétriques.

Pour mesurer la mobilité, nous appliquons la méthode développée par Tsang et ses

col-lègues [119] et affinée par le groupe de Juan Bisquert [120, 121]. Quelques études s’en sont

servies en 2013 sur plusieurs polymères dont le PCDTBT [80, 122]. Elle consiste à tracer la

susceptance en fonction de la fréquence∆B(f) = 2πf(C(f)−Cg)oùCg est la capacitance

géométrique et f la fréquence. La fréquence pour laquelle ∆B connait un mininum fmin,

donne accès à la mobilité par la formule :

µ= 3

4

L2fmin

0.72(V −Vbi) (4.5)

Figure4.15 – Structures des dispositifs pour les mesures de mobilité. Les épaisseurs

de couche active sont comprises entre 75 et 110 nm.

V −Vbi est donc le potentiel ressenti par la couche active. Cette formule est valide pour

un courant limité par charge d’espace.

La figure 4.16 expose les mobilités mesurées par spectroscopie d’impédance à partir de

l’équation 4.5, pour la cellule complète et les deux autres cellules.

Figure 4.16 – Mobilités mesurées par spectroscopie d’impédance en fonction du

champ électrique interne.

Ces mobilités appellent deux constats : le premier est que la mobilité effective mesurée au

sein de la cellule complète (qui contient les deux porteurs) est très proche de celle des trous

seuls. La deuxième, est que la mobilité des charges varie avec le champ électrique interne

à la couche active. La mobilité semble se conformer à la loi de Poole-Frenkel :

µ(E) =µ0exp(β√

E) (4.6)

avec E = (V −Vbi)/L le champ interne. Le régression des données de la figure 4.16 avec

4.2. Spectroscopie d’impédance 85

ces mesures, la mobilité des trous est deux fois moins élevée que celle des électrons.

µ0 en cm2/Vs β en cm/V

Électrons 30 10-4 -0.12

Trous 18 10-4 -0.01

Tableau 4.3 – Mobilité et facteur de décroissance exponentiel de la loi de

Poole-Frenkel pour les électrons et les trous, établis par spectroscopie d’impédance.

Courant limité par charge d’espace

Afin de confirmer les valeurs de mobilité déterminées par spectroscopie d’impédance,

celles-ci sont mesurées avec la technique du courant limité par charge d’espace (CLCE) [123].

Dans le cas d’une mobilité constante avec le champ, la loi de Mott-Gurney relie mobilité

et courbe J(V) par :

J(V) = 9

8µǫ0ǫr

(V −Vbi)2

L3 (4.7)

Cette loi prédit que le tracé de ln(J) en fonction de ln(V −Vbi) représente une droite de

pente 2. Dans le cas où la mobilité suit la loi de Poole-Frenkel, le courant limité par charge

d’espace devient, d’après les travaux de Murgatroyd [124] :

J(V) = 9

8µ0ǫ0ǫr

(V −Vbi)2

L3 exp(0.89pγE) (4.8)

Où γ est une constante. Selon cette équation, la courbe J(V) en log-log ne suit plus de

pente 2.

La figure 4.17 montre le tracé de cette courbe pour la cellule trous-seuls. La courbe a une

pente de 2, ce qui suggère que la mobilité des trous est indépendante du champ électrique

interne. La mobilité des trous calculée avec la loi de Mott-Gurney (équation 4.7) vaut 2.4

10-5 cm2/Vs (erreur de l’ordre de 1.10-6). Ces résultats sont contradictoires avec ce qui

avaient été observés avec l’impédance. Dans la bibliographie, des études de mobilité sur

le PCDTBT [122, 88, 89] suggèrent que la mobilité des trous au sein de ce polymère est

de l’ordre de 10-5 cm2/Vs. Dans notre cas, c’est donc la mobilité mesurée par CLCE qui

est bonne. Les mesures de CLCE et d’impédance n’ont pas été réalisées sur les mêmes

cellules. Il semble donc que la cellule employée pour l’impédance était déficiente (couches

interfaciales fuyantes).

Les cellules complètes et électrons-seuls sont étudiées de façon similaire. Cette fois, c’est

la formule de Murgatroyd qui est utilisée pour effectuer la régression (figure 4.18). Le Vbi

est pris égal à zéro pour la cellule électrons-seuls et égal à 0.9 V pour la cellule complète.

La loi de Murgatroyd correspond bien à la courbe expérimentale de la cellule complète.

Les paramètres issus de cette régression donnentµ0= 2.2 10-4cm2/Vs avec un coefficientγ

égal à -0.04. Dans le cas de la cellule électrons-seuls, le modèle correspond beaucoup moins

aux données expérimentales. La mobilité déduite vaut tout de même 1 10-4 cm2/Vs et le

γ a la même valeur que pour la cellule complète. La technique du CLCE donne donc une

susceptance en fonction de la fréquence∆B(f) = 2πf(C(f)−C_g)oùC_g est la capacitance

µ= ³

L2f_min

V −V_bi est donc le potentiel ressenti par la couche active. Cette formule est valide pour

avec E = (V −V_bi)/L le champ interne. Le régression des données de la figure 4.16 avec

J(V) = ⁹

8^µǫ⁰^ǫ^r

(V −Vbi)²

Cette loi prédit que le tracé de ln(J) en fonction de ln(V −V_bi) représente une droite de

J(V) = ⁹

8^µ⁰^ǫ⁰^ǫ^r

(V −V_bi)2

L3 exp(0.89^pγE) (4.8)

Les paramètres issus de cette régression donnentµ₀= 2.2 10-4cm2/Vs avec un coefficientγ