Métaheuristiques oopératives et optimisation multiobje tif

En optimisation multiobje tif, la taxinomie présentée i-dessus s'applique aisément, même si quelques ajustements mineurs sont souvent né essaires. Ils sont dûs au fait que le but de la re her he est désormais de fournir un ensemble de solutions non-dominées, etnon une solution unique.

Dans leur étude sur les métaheuristiques hybrides dédiées à la résolution de problèmes d'op- timisation multiobje tif, Ehrgott etGandibleux (2008) identient trois atégories de méthodes d'hybridationentreunalgorithmeàbasedepopulationetunalgorithmedere her helo ale:une hybridation pourrendre uneméthodeplusagressive,unehybridation pour dirigeruneméthode, et une hybridation pour exploiter des for es omplémentaires. Les deux premières atégories peuvent être vues omme appartenant à la lasse LTH, la diéren e étant que la deuxième re- groupe les hybridations dont la fon tion est spé ialisée. Enn, la troisième atégorie rassemble les métaheuristiques oopérativesdela lasseHRH,où plusieurs méthodes(généralement deux) sont exé utées en séquen e.

LRH (Low-level relais Hybrid). Il existe très peu d'exemples de oopération LRH dans la littérature, puisque les métaheuristiques à base de solution unique ne sont pas adaptées à l'approximation de l'ensemble Pareto optimal.

LTH(Low-level TeamworkHybrid). Cette lasseestprobablement laplusreprésentée, un grand nombre de métaheuristiques hybrides LTH ayant été appliquées à des problèmes d'opti- misation multiobje tif.Ces méthodes onsistent à oupler une métaheuristique àbase de popu- lation à une métaheuristique à basede solution unique,telle qu'une re her he lo ale,un re uit simulé ou en ore une re her he tabou,qui sont des méthodes d'optimisation e a es en terme d'exploitation. Néanmoins, an d'adapter la métaheuristique à base de solution unique au as multiobje tif, e type de méthode requiert généralement la formulation d'une préféren e pour guider la re her he lo ale. La méthode orrespondante est don une méthode de type s alaire, où unequel onque agrégation (typiquement,une sommepondérée) aétéréalisée ande réduire leproblème original enun problèmemonoobje tif.

Ainsi,lesalgorithmesmimétiquessonttrèspopulairesdansla ommunautémultiobje tif(Knowles etCorne, 2005). Le prin ipe de base onsiste àin orporer unalgorithme de re her he lo aleau sein d'unalgorithmeévolutionnaire. Cetteétape dere her he lo aleestgénéralement in luseen lieu etpla edel'étapedemutation,même siellepeutégalement êtreajoutéejusteaprèsl'étape de mutation, ou en ore à haque itération de l'algorithme général. Un exemple onsiste en l'al- gorithme MOGLS (multiobje tive geneti lo al sear h) proposépar Ishibu hi et Murata (1998); Jaszkiewi z (2002). Il est onstitué d'un algorithme évolutionnaire multiobje tif où l'étape de mutation est rempla ée par un ranement lo al (Fig. 3.2). Une sommepondérée des fon tions obje tif est aléatoirement déniean d'obtenir une fon tion tness s alaire.Des solutions de la population ourante sontainsiséle tionnéesselon ettevaleurs alaire,puisre ombinées,etenn lo alement amélioréesà l'aided'une re her he de voisinage.

D'autres exemples plusévolués guident l'étape de re her he lo ale vers les régionsde l'approxi- mation de la frontière Pareto ontenant une grande densité de points, ou vers des régions non explorées(EhrgottetGandibleux,2008);ladire tiondelare her he lo aleétant dénieàl'aide d'une fon tionde s alarisation.

HRH (High-level relais Hybrid). Cette lasse de oopération regroupe les hybridations où desmétaheuristiques autonomes sont exé utées en séquen e. La plupart des méthodesexis- tantes onsistentàexé uterune étaped'intensi ation(re her he lo ale,pathrelinking) surune approximation obtenue à l'aide d'une métaheuristique à base de population. Par exemple, une re her he lo ale basée sur la dominan e Pareto peutêtre appliquée à une approximation trou- vée par un algorithmeévolutionnairemultiobje tif (Talbi et al.,2001). La gure3.3 montre un exemple typique d'unetellehybridation.

D'autres stratégies onsistent à initialiser lapopulationd'une métaheuristique à basede popu- lationàl'aidedel'exé utionmultiple d'uneméthode àbasedesolutionunique onnue pourêtre e a e pour une variante monoobje tif du problème. Plusieurs exemples sont donnés par Ehr- gott etGandibleux(2008).Lors de ettepremière phase, larésolution estbasée surune somme pondéréedes fon tionsobje tif,etest répétéeen faisant varier lespoids quileur sont asso iés.

population initiale

approximation de l'ensemble Pareto optimal

algorithme évolutionnaire

algorithme de recherche locale

Fig.3.2L'algorithmeMOGLS:unexempled'hy- bridationLTH.

population initiale

approximation de l'ensemble Pareto optimal

algorithme évolutionnaire

algorithme de recherche locale

Fig.3.3Unexempletypiqued'hybridationHRH.

parallèle et oopérant les unesave les autres an de trouverune approximation de l'ensemble Pareto optimal. Cette lasse d'hybridation est étroitement liée au modèle de parallélisation o- opérativeau niveau algorithmique, oùun ensemble demétaheuristiquesautonomes etparallèles é hangent de l'information on ernant lare her he (Talbi,2009). I i,lebut delaparallélisation n'est pas tant d'a élérer la re her he que de trouver de meilleures solutions et de rendre la méthode globaleplusrobuste.

Ainsi, la nalité est de paralléliser la tâ he onsistant à trouver la totalité de l'ensemble Pa- retooptimalparmitouslesalgorithmesparti ipants.Lesdiérentesmétaheuristiquesimpliquées peuvent posséder diérentes stru tures, ou en ore leurs propres opérateurs ou paramètres. Par ailleurs, ellespeuvent éventuellement évalueren sous-ensemblede fon tionsobje tif, utiliserdif- férentsve teursd'agrégationpour haquealgorithme,oudiviserl'espa edere her heoul'espa e obje tif en plusieurs régions. Defaçon générale, une ressour e de al ul, lepro essus maître, se hargede ladistribution ou deladivision dela population, de l'espa ede re her he, ou de l'es- pa e obje tif, ainsi que de la ré upération du résultat nal de ha un des algorithmes an de onstruire une approximationglobale del'ensemble Pareto optimal.

Les méthodes existantes de la lasse HTHse basent presqu'ex lusivement sur lemodèle enîles, oùunemétaheuristiqueindépendante,utilisantunepopulationdistin te,estexé utéesur haque pro esseur(Fig.3.4).Typiquement,ils'agitdeplusieursinstan esd'unemêmemétaheuristiqueà base de population(généralement unalgorithme évolutionnaire) qui évoluent en parallèle (Bas- seur et al., 2003; Talbi et Meunier, 2006). Ces diérents algorithmes oopèrent les uns ave les autres en s'é hangeant régulièrement des solutions de bonne qualité au sein de leurs sous- populations (migrations). La plupart desappro hesbasées sur lemodèle en îlesne divisent pas dire tementl'espa e(dere her heouobje tif)endiérentesrégions,maisrésultentenladivision impli ited'unepopulationdetrèsgrandetailleensous-populations.Diérentesvariantespeuvent être élaborées enfon tion desstratégies de ommuni ationdénies entre les îles. Tout d'abord, diérentestopologiesd'é hanged'informationpeuventêtredénies:enanneau,enmaille,enhy- per ube,ouàl'aided'ungraphe omplet. Ensuite, esstratégiesde ommuni ationpeuventsoit sebaser surles sous-populations desdiérentesîles, surdes ar hives de solutions non-dominées

métaheuristique à base de population

migration

Fig. 3.4Lemodèleenîles:unexempled'hybridationHTH.

Aussi, une autre question essentielle à se poser lors du développement de e type de métaheu- ristique hybride etparallèle on erne lagestionde l'ar hive (Basseur etal., 2006). Celle- i peut prendrelaformed'unear hive entralisée,représentéeàl'aided'unestru turededonnée entra- lisée onstruite aufur età mesuredu pro essusde re her he. Au ontraire, elle peutprendre la forme d'ar hives distribuées parmi lesmétaheuristiques, de sorte que les algorithmes travaillent ave un ensemblelo al desolutions non-dominées qui devront, d'unefaçon ou d'uneautre, être ombinées à la n de la re her he. Comme souligné par Basseur et al. (2006), une ar hive en- tralisée pure n'est en pratique jamais utilisée pour des questions évidentes d'e a ité. Toutes les appro hes entralisées de la littérature ombinent en réalité des phases distribuées, où des solutions non-dominées lo ales sont onsidérées, et des phases de re onstru tion de l'ar hive entrale.

3.2 Une appro he de oopération de haut niveau en mode relais