Implémentation

L'ar hite ture ouverte et la exibilité de la plateforme ParadisEO permettent de fa iliter la on eption et l'implémentation de métaheuristiques oopératives. Les stratégies d'hybridation les plus ommunes (LRH, LTH, HRH et HTH) peuvent être exploitées de façon naturelle, en parti ulier pour le asde l'optimisation multiobje tif. Ainsi, les stratégiesd'hybridation de bas niveau(LRHetLTH)peuventtrèsfa ilementêtreimplémentées.Parexemple,ilsutdelaisser

Table 3.1 Condition d'arrêt pour les instan es additionnelles. Pour les autres instan es,voir letableau 2.7. Instan e Temps d'exé ution pr439 50' pr1002 50'

algorithmeévolutionnaire(Boisson etal.,2009). Touslesélémentssont disponiblespour réaliser une telle hybridation, même si un eort raisonnable d'implémentation reste à fournir dans le but de fa iliter latransformation d'unproblème multiobje tif en un problème monoobje tif,en proposant notamment de nouvelles te hniques de s alarisation. Ensuite, les stratégies d'hybri- dation HRH, basées sur la oopérationde omposantsde re her he indépendants, peuvent être implémentées de façon triviale sous ParadisEO. Il sut d'exé uter séquentiellement les dié- rentsalgorithmes hybridés.Parailleurs,au seindumoduleParadisEO-MOEO(Liefoogheet al., 2009 ,a), plusieurs lasses utilitaires ont également été ajoutées, de sorte qu'il est dorénavant possible d'alterner entre deux types de méthode (par exemple, un algorithme évolutionnaire et un algorithme de re her he lo ale multiobje tif); e qui orrespond au modèle de oopération présentédans ette se tion.

3.2.4 Analyse expérimentale

I i, nousallonsévaluer expérimentalement lesperforman es desdiérentes variantesdupremier s héma de oopération proposé (PCS et ACS) pour le problème de Ring-Star. Le design expé- rimental de ette partie expérimentale est suivie par quelques résultatsnumériques, et par une dis ussionàproposdela ontributionde emodèled'hybridationpourlarésolutionduproblème traité.

3.2.4.1 Design expérimental

3.2.4.1.1 Appro hes étudiées. An de mesurer l'e a ité de nos deux appro hes oopé- ratives de haut niveau en mode relais (PCS et ACS), nous nous baserons sur la résolution du problèmedeRing-Star.Nousallonsles omparerauxdeuxméthodesbasiquesprenantpartàleur on eption; 'est-à-direl'algorithmeévolutionnaireSEEAetl'algorithmedere her he lo aleIB- MOLS. Biensûr,pourdesraisonsévidentesd'e a ité,nousallons onsidérerIBMOLSdanssa versionitérative:I-IBMOLS.NotezqueSEEAetI-IBMOLS onttousdeuxglobalement obtenus les meilleurs résultatspour larésolution delamême appli ation lors du hapitre pré édent.

3.2.4.1.2 Condition d'arrêt. Tout omme les expérimentations pré édemment ee tuées surleproblèmede Ring-Star,la onditiond'arrêtsebasesuruntemps de al ulmaximum, xé en fon tion de la taille de l'instan e onsidérée. Néanmoins, deux instan es additionnelles, de plusgrandetaille,serontégalementétudiéesau oursde ette se tion,à savoirpr439 etpr1002. Le temps maximumd'exé utionpour es deuxinstan esest donné dansletableau3.1. Pour les autres instan es, lesvaleurs orrespondantessontidentiques à ellesdu hapitre pré édent.

3.2.4.1.3 Paramètres. Pour les deux méthodes de re her he oopératives (PCS et ACS), la taille de lapopulation gérée par SEEA est xée à

100

,etla taille de lapopulationgérée par

IBMOLS est xée en fon tion de l'instan e onsidérée. Ces tailles ont été établies de la même manière que pour la version itérative de l'algorithme étudié lors du hapitre pré édent, voir le tableau 2.8.Cependant,pourles problèmesde grandetaille,lespremièresexpérien esn'ont pas été satisfaisantes, ar les algorithmes hybrides n'étaient généralement pas en mesure de lan er IBMOLS plusd'une fois durant le pro essus de re her he, l'exé ution de e dernierétant alors trop oûteuseentemps.Pour etteraison,nousavonslimitélatailledelapopulationd'IBMOLS à

30

solutions.Ainsi,unepopulationde

20

individusaété hoisiepourlesinstan es demoinsde

100

n÷uds,et une population de

30

individus a été hoisie pour les instan es de

100

n÷uds et plus. Pour les deux instan es supplémentaires, nous avons suivi la tendan e générale identiée sur lesautres instan es.Nous avons don xéles paramètres de l'algorithmeI-IBMOLS omme suit : une population de

70

individus pour pr439 et de

100

individus pour pr1002, et un taux de bruit de

10%

. Les autres paramètres ont été xés de la même manière que pour les autres instan es.

Une étape

t

onsidérée au sein desalgorithmes hybrides a étéxéà

0.5%

du temps total d'exé- ution.Nousavonsensuiteétudiédiérentesvaleursde

δ

pourlaméthodeACS:

0.6

,

0.7

,

0.8

et

0.9

.Commesoulignépré édemment,l'utilisation delaméthodeACSave une

δ

-valeurinférieure à

0.5

et supérieure ou égale à

1.0

aurait été similaire à PCS et à SEEA, respe tivement. Ces expérimentationspréliminaires nousont onduitsà une

δ

-valeur e a e de

0.8

.

3.2.4.2 Résultats expérimentaux

Lestableaux3.2et3.3fournissentune omparaisondesrésultatsobtenusparSEEA,I-IBMOLS, PCSetACSselonlamétriqueI

−

H

etlamétriqueI

1

ǫ+

,respe tivement.Toutd'abord,àl'ex eption de l'instan e eil51, PCS et ACS sont tous deux toujours statistiquement plus performants que SEEA à l'égard d'au moins une métrique. Par rapport à I-IBMOLS, PCS et ACS obtiennent souvent de meilleurs résultats, en parti ulier pour les instan es à

150

n÷uds et plus. Et dans tous les as, les deux méthodes hybrides ne sont jamais statistiquement sur lassées par une métaheuristique non-hybride. Aussi, le béné e de la oopération se fait sentir sur la plupart des instan es de grande taille, mais l'ajout d'un mé anisme d'adaptation ne semble pas avoir une grande inuen e sur les résultats. En eet, pour presque toutes les instan es, les mesures n'indiquent pas de diéren e signi ative entre PCS et ACS. Les quelques ex eptions notables sont bier127 et pr439, où PCS obtient de meilleurs résultats par rapport à l'un ou aux deux indi ateurs, etpourpr1002 où ACSsurpasse PCSselonla métriquehypervolume.

Le tableau 3.4 ompare lesmeilleurs résultatsobtenus par les méthodes hybrides surl'ensemble de nos expérimentations et les résultats existants pour le problème de Ring-Star monoobje - tif(Labbé etal., 2004).Parrapportauxvaleursobtenuespar lesmétaheuristiques basiqueslors du hapitre pré édent, les appro hes hybrides ont permis d'obtenir une amélioration du ratio d'erreur pour laquasi-totalité desinstan estestées.Celui- i tourneautour de

1%

pour lamajo- ritédes as,misàpartpourlesinstan esdetrèsgrandetaille,et enparti ulierl'instan epr1002 où e ratio estpro he de

15%

. Mais il est vraique, proportionnellement au nombre de n÷uds, le temps d'exé ution disponible pour résoudre es instan es est plus faible que pour les autres

Table3.2 Comparaisondesalgorithmes selonl'indi ateur I

−

H

.Pour haqueinstan e, soitl'al- gorithme situé suruneligne donnéedomine signi ativement l'algorithme situé surune olonne donnée (

≻

), soit il est signi ativement dominé (

≺

), soit il n'existe pas de diéren e signi- ative entre les deux algorithmes (

≡

). La valeur entre parenthèses orrespond à la I

−

H

-valeur moyenne (

×10

−3

).

I-IBMOLS SEEA PCS ACS eil51 PCS

(4.751)

≡

≡

-

≡

ACS

(4.482)

≡

≡

≡

- st70 PCS

(2.691)

≻

≻

-

≡

ACS

(2.865)

≡

≻

≡

- kroA100 PCS

(3.738)

≡

≻

-

≡

ACS

(3.326)

≻

≻

≡

- bier127 PCS

(3.071)

≡

≻

-

≻

ACS

(3.693)

≡

≻

≺

- kroA150 PCS

(2.792)

≻

≻

-

≡

ACS

(2.624)

≻

≻

≡

- kroA200 PCS

(2.247)

≻

≻

-

≡

ACS

(2.260)

≻

≻

≡

- pr264 PCS

(1.342)

≻

≻

-

≡

ACS

(1.404)

≻

≻

≡

- pr299 PCS

(1.277)

≡

≻

-

≡

ACS

(1.293)

≡

≻

≡

- pr439 PCS

(0.348)

≻

≻

-

≻

ACS

(0.733)

≻

≡

≺

- pr1002 PCS

(2.449)

≻

≻

-

≺

ACS

(0.707)

≻

≻

≻

- 3.2.5 Dis ussion

Au oursde ettese tion,uneméthodede oopérationgénéralepourl'optimisationmultiobje tif aétéappliquéeetexpérimentéesurleproblèmedeRing-Star.Lorsdenosexpérimentations,nous avons hoisidefaire oopérerl'algorithmeévolutionnaireSEEAetl'algorithmedere her helo ale IBMOLS. Deux variantes de ette métaheuristique oopérative ont été onçues : une variante périodique(PCS) etune varianteadaptative (ACS).

En omparaison aux métaheuristiques lassiques les plus performantes pour le problème onsi- déré, les deux algorithmes hybrides ont permis une amélioration statistiquement prouvée des résultats sur un grand nombre d'instan es, en parti ulier les instan es de grande taille. Par ailleurs, en omparaison auxappro hesderésolution duproblèmede Ring-Starmonoobje tifde la littérature, les algorithmes hybrides proposés pour la ontrepartie biobje tif du même pro- blème semblent fournir des solutions de bonne qualité. Toutefois, la diéren e d'e a ité entre PCS et ACS est presque négligeable. Ce i peut être expliqué par le fait que la stratégie ACS onsa re un temps de al ul important dans le but de déterminer si la re her he lo ale doit être lan ée ou non à haque étape de l'algorithme. En eet, au ours de nos expérien es, nous avons observé que la diéren e entre le nombre moyen de fois où IBMOLS est lan é au ours du pro essus de re her he de PCS etACS est relativement min e. Ce i peut être expliqué par le faitque (

i

) IBMOLS onsommeplus de temps de al ulà trouverdes solutions intéressantes en partant d'unepopulationde moinsbonnequalité, equiest le aspour PCSen omparaison à ACS (au moinspour le premier lan ement), et (

ii

) une partie du temps d'exé ution alloué à

Table3.3Comparaisondesalgorithmesselonl'indi ateur I

1

ǫ+

.Pour haqueinstan e,soitl'al- gorithme situé suruneligne donnéedomine signi ativement l'algorithme situé surune olonne donnée (

≻

), soit il est signi ativement dominé (

≺

), soit il n'existe pas de diéren e signi- ative entre les deux algorithmes (

≡

). La valeur entre parenthèses orrespond à la I

1

ǫ+

-valeur moyenne (

×10−3

).

I-IBMOLS SEEA PCS ACS eil51 PCS

(9.561)

≡

≡

-

≡

ACS

(9.363)

≡

≡

≡

- st70 PCS

(6.328)

≻

≡

-

≡

ACS

(7.064)

≡

≡

≡

- kroA100 PCS

(8.963)

≡

≡

-

≡

ACS

(7.533)

≻

≻

≡

- bier127 PCS

(8.114)

≡

≻

-

≻

ACS

(9.818)

≡

≻

≺

- kroA150 PCS

(5.450)

≻

≻

-

≡

ACS

(5.587)

≻

≻

≡

- kroA200 PCS

(5.057)

≻

≻

-

≡

ACS

(5.702)

≻

≻

≡

- pr264 PCS

(4.242)

≻

≡

-

≡

ACS

(4.317)

≻

≡

≡

- pr299 PCS

(4.501)

≡

≻

-

≡

ACS

(4.048)

≡

≻

≡

- pr439 PCS

(2.760)

≻

≻

-

≻

ACS

(5.553)

≻

≻

≺

- pr1002 PCS

(5.391)

≻

≻

-

≡

ACS

(4.309)

≻

≻

≡

-

Table 3.4  Ratio d'erreur entre lameilleure valeur trouvée au ours de nos expérimentations etle oûtdelasolutionoptimaleduTSPmonoobje tifoulemeilleur oûtd'anneautrouvé pour leRing-Star monobje tif par Labbé etal. (2004).

Instan e TSP RSPmonoobje tif monoobje tif

α= 3

α= 5

α= 7

α= 9

eil51 0.67% 0.67% 0.75% 0.37% 0.69% st70 0.31% 0.31% 0.49% 0.56% 0.42% kroA100 0.08% 0.08% 0.05% 0.12% 0.00 % bier127 0.64% 0.64% 0.34% 0.52% 0.01% kroA150 1.38% 1.01% 1.04% 0.17% 0.00 % kroA200 1.22% -4.82% 1.05% 0.69% -1.55 % pr264 2.26% - - - - pr299 1.72% - - - - pr439 4.63% - - - - pr1002 14.51% - - - -

ACSestutilisépour al ulerlesvaleursde ontributionandevérierla onditiond'appli ation de lare her helo ale,làoù PCS onsa relatotalitédutemps quiluiesta ordéàlare her he. Ces deux aspe tsont probablement onduit au faitque lenombrede fois oùIBMOLS estlan é au sein de PCS et ACS est, nalement, plus ou moins équilibré entre les deux méthodes de oopération.

3.3 Une appro he de oopération de haut niveau en mode team-

Dans le document Métaheuristiques pour l'optimisation multiobjectif: Approches coopératives, prise en compte de l'incertitude et application en logistique (Page 113-118)