Intérêts industriels

Le problème de Ring-Star possède un large éventail d'intérêts industriels, notamment dans le domaine destélé ommuni ations etdesproblèmes detournées.Ainsi,une telleformulation peut fa ilement être appliquée àla on eption de systèmesde prestation de servi esmobiles (presta- tion des soinsde santédans les zones rurales despays en voiede développement), de systèmes de transport bimodal (par exemple, la distribution du ourrier de nuit), ou en ore de réseaux informatiquesdistribués. Biensûr, ilestévident quelesappli ations pratiques,issuesdu monde réel,posséderaient très probablement un ensemblede ontraintes supplémentaires.

Parexemple, ommeindiquépar Labbéetal. (2004,2005), unréseau enanneau doitêtre onçu an d'inter onne ter un ensemble de hubs dans le as de servi es de données numériques (Xu et al., 1999). Des on entrateurs doivent être installés sur unsous-ensemble de lieuxet doivent être inter onne tés sur un réseau en anneau (l'Internet), tandis que les empla ements restants sont ae tés à es on entrateurs (l'Intranet). Des problèmes relativement pro hes surviennent lors delaplani ation dessystèmesdetransporten ommunoulorsdela on eptionde réseaux optiques. De plus, d'autres appli ations existent dans la olle te postale, ou en ore dans la on eptiond'itinérairesde livraison,où ladistan eentreun lientet unpointde olle tesedoit d'être raisonnable. Ainsi, le positionnement de boîtes postales prenant en ompte à la fois les oûtsengendréspar la olle teetlagèneo asionnéepourlesutilisateursaétéétudiéparLabbé etLaporte (1986).D'autres appli ationsétroitement liées au problèmede Ring-Star on ernent la on eptiond'infrastru turesdetransportdeforme ir ulaire( ommeleslignesdemétrooules autoroutes), l'empla ement desba s de olle te desdé hetsre y lables, etl'itinéraire d'autobus s olaires. Enn, l'a heminement de servi es de santé, étudié par de nombreux auteurs parmi lesquels Akin et Srikanth (1992) ainsi que Doerner et al. (2007), se ompose d'une linique mobile desservant un se teur sans être en mesure de visiter tous les n÷uds de la population lo ale.Ainsi, les n÷uds non visités doivent serendre à l'arrêt de la tournée le plus pro he par

Con lusion

Dans e hapitre, nous avons traité diérents aspe ts de l'aide à la dé ision multi ritère en général,etdel'optimisation multiobje tif enparti ulier. Nousavonsabordélesquestionsfonda- mentalesà prendre en ompte lors de larésolution d'unproblème d'optimisation multiobje tif. Ellessont résumées i-dessous.

Dénitions. La formulation généraled'un problèmed'optimisation multiobje tif a étédénie, ainsi que les notions d'optimalité, les relations de dominan e Pareto, de dominan e faible, de dominan estri te, d'

ǫ

-dominan e,etles bornesdu front Pareto (point idéal, point nadir). Diversesnotationsliées à es diérentesquestionsont par ailleursétéintroduites.

Appro hes de résolution. Les appro hes derésolution de problèmes d'optimisationmultiob- je tifontétédis utées,que e soitvis-à-visde l'intervention dudé ideur ausein dupro essus dedé ision, ouau sujetdesméthodologies derésolution àutiliser, enparti ulier lesméthodes de type métaheuristique. Nous avons également pré isé que les études menées au ours des hapitres suivantsporteront essentiellement surune appro hea posteriori, quivisent àidenti- erl'ensemble Pareto optimal (ou unebonne approximationde elui- i).

Analyse de performan es. L'importan e de l'analyse de laperforman e et de la qualité des méthodesd'optimisationmultiobje tifaétémiseenavant,notammentàl'aided'indi ateursde qualité(enparti ulierlesindi ateurshypervolumeetepsilon, omplémentairesl'undel'autre) etd'unevalidationstatistique desrésultatsobtenus.

Ensuite, nousavonsprésenté deuxproblèmes appli atifs,ren ontrés dansledomainede lalogis- tique, surlesquels portera l'analyse expérimentale des hapitressuivants.

Flowshop. Le problème de Flowshop que nous allons traiter est un problème d'optimisation ombinatoireissu del'ordonnan ement multiobje tif.Par lasuite,nousallons onsidérer deux variantesde e mêmeproblème, à deuxouà troisobje tifs.Pour ela,nousavonsadaptéune sériedejeux dedonnées monoobje tif lassiquesau asmultiobje tif.

Ring-Star. LeproblèmedeRing-Starestunproblèmedetournéesquipossèdentdenombreuses appli ationsindustrielles.Endépitdesonaspe tmultiobje tifévident,ilesti iformulé omme unproblèmebiobje tif pourlapremière fois.Cetteformulationpeut don êtrevue ommeune généralisation d'unproblèmemonoobje tifexistant.

Les onnaissan esapportéesjusqu'i ireprésententlefondementthéoriqueetappli atifdes ontri- butions quiseront présentées lors du pro hain hapitre pour la on eption, l'implémentation et l'analyse expérimentale de métaheuristiquespour l'optimisation multiobje tif.

Métaheuristiques pour l'optimisation multiobje tif

Ce hapitre est onsa ré à la on eption, l'implémentation et l'analyse expérimentale de méta- heuristiques pour l'optimisation multiobje tif. Lesprin ipales ontributions qui enrésultent sont synthétisées i-dessous.

•

Unevue uniée de la on eption demétaheuristiques pour l'optimisation multiobje tif, etson implémentation au sein d'une plateforme logi ielle générique, ParadisEO-MOEO (Liefooghe etal., 2009 ).

•

Denouvelles métaheuristiquespourl'optimisation multiobje tif : unalgorithme évolutionnaire élitiste appelé SEEA (Liefooghe et al., 2010), et divers algorithmes de re her he lo ale basés sur la dominan e Pareto (Liefooghe etal., 2009e).

•

La modélisationet la résolution du problème de Ring-Star omme unproblème d'optimisation multiobje tif (Liefooghe etal., 2008b).

Sommaire

Introdu tion . . . 31 2.1 Con eption . . . 32 2.1.1 Motivations . . . 32 2.1.2 Con epts ommunsàtouttypedemétaheuristique . . . 34 2.1.3 Con epts ommunsàtout typedemétaheuristiquepourl'optimisation

multiobje tif . . . 35 2.1.4 Con eptiond'algorithmesévolutionnairesmultiobje tif . . . 42 2.1.5 Con eptiond'algorithmesdere her helo alemultiobje tif. . . 50 2.2 Implémentation . . . 60 2.2.1 Motivations . . . 62 2.2.2 PrésentationdeParadisEO-MOEO . . . 63 2.2.3 ImplémentationsousParadisEO-MOEO . . . 67 2.2.4 Dis ussion. . . 67 2.3 Analyse expérimentale . . . 70 2.3.1 Appli ationauproblèmedeFlowshop . . . 70 2.3.2 Appli ationauproblèmedeRing-Star . . . 79 Con lusion . . . 87

Prin ipales publi ations en rapport ave le hapitre

Liefooghe, A., Basseur, M., Jourdan, L. et Talbi, E.-G. (2007). ParadisEO-MOEO : A framework for evolutionarymulti-obje tive optimization. In Fourth InternationalConferen e on Evolutionary Multi- riterion Optimization (EMO 2007), volume 4403 de Le ture Notes in ComputerS ien e,pages 386400, Matsushima,Japan. Springer-Verlag.

Liefooghe, A., Jourdan, L.,Basseur, M., Talbi,E.-G. etBurke,E. K.(2008). Metaheu- risti sforthe bi-obje tive ringstar problem. In Eighth European Conferen e on Evolutionary Computationin Combinatorial Optimisation (EvoCOP 2008), volume 4472 de Le ture Notes in ComputerS ien e,pages 206217, Napoli,Italy.Springer-Verlag.

Liefooghe, A.,Jourdan, L.,Legrand, T.,Humeau,J.etTalbi,E.-G. (2009). ParadisEO- MOEO : A software framework for evolutionary multi-obje tive optimization. In Advan es inmulti-obje tivenature inspired omputing, Studies inComputational Intelligen e.Springer- Verlag. (à paraître).

Liefooghe, A., Jourdan, L. etTalbi, E.-G. (2009). Aunied model for evolutionary multi- obje tive optimization and its implementation in a general purpose software framework. In IEEE Symposium on Computational Intelligen e in Multi riteria De ision-Making (IEEE MCDM2009), pages 8895,Nashville, Tennessee, USA.IEEE Press.

Liefooghe, A., Mesmoudi, S., Humeau, J., Jourdan, L. et Talbi, E.-G. (2009). A study ondominan e-basedlo alsear happroa hesformultiobje tive ombinatorialoptimization. In Workshop on Engineering Sto hasti Lo al Sear h Algorithms. Designing, Implementing and AnalyzingEe tiveHeuristi s(SLS2009),volume5752deLe tureNotesinComputerS ien e, pages120124, Brussels, Belgium.Springer-Verlag.

Arti les soumis

Liefooghe, A., Jourdan, L. et Talbi, E.-G. (2009). The ParadisEO-MOEO software fra- mework : A unied design and implementation of evolutionary multiobje tive optimization algorithms. European Journal of OperationalResear h. (soumis).

Liefooghe, A., Mesmoudi, S., Humeau, J., Jourdan, L. et Talbi, E.-G. (2009). On dominan e-based lo al sear h : Design, implementation and experiments on multiobje tive s heduling andtraveling salesman problems. Journalof Heuristi s. (soumis).

Introdu tion

L'intention du présent hapitre est multiple, et on erne la on eption, l'implémentation, ainsi quel'analyseexpérimentale demétaheuristiquespour l'optimisation multiobje tif.Dansun pre- miertemps, unevision ommunede la on eptionde métaheuristiquespourl'optimisation mul- tiobje tif est donnée. Nous dé rivons les omposants fondamentaux partagés par toute méta- heuristique, et nous introduisons une lassi ation ne de es omposants. Cette vue uniée est ensuite approfondie à l'aide d'une étude plus poussée de deux types de méthodologie par- ti uliers. Deux adres de on eption généraux sont don proposés; l'un pour les algorithmes évolutionnaires,l'autrepour lesalgorithmesdere her helo ale.Nous onrmonslagénéri itéet la modularité élevée de lavue uniée en traitant un ertain nombre de méthodes lassiques, et représentativesdel'étatdel'arta tuel, ommedesimplesinstan esdesdeuxmodèlesprésentés. Enn, nousillustrons omment esmodèlesnousontpermisdeproposerde nouvellesappro hes de résolution générales pour l'optimisation multiobje tif.

Les algorithmes évolutionnaires se montrent parti ulièrement bien adaptés au traitement de problèmes multiobje tif, grâ e à leur habilité à trouver un ensemble de solutions en une seule exé ution. L'optimisation multiobje tif évolutionnaire onstitue un domaine de re her he très développé,etpour lequelde multiples avan ées,notammentalgorithmiques, ont étéréaliséesau ours desdernières années. En eet,de nombreusesméthodologies de e typeont étéproposées danslalittérature.Ellessepla ent généralement àunhaut niveau d'abstra tionetde généri ité du fait de leur fon tionnement indépendant du problème à résoudre. I i, nous nous plaçons à un niveau d'abstra tion en ore plus élevé en onsidérant un ensemble représentatif de es algorithmes évolutionnairesmultiobje tif ommedesspé i ationsdiérentesd'unseuletmême modèle.Quant à eux,les algorithmesde re her he lo ale sefont pluttrares danslalittérature. Ils se basent généralement sur l'amélioration itérée d'une solution unique, et doivent dès lors êtreadaptésauxbesoinsdel'optimisation multiobje tif,etdon àlare her hed'unensemblede solutions. Le travailprésentéi i esten e sensplus novateur d'unpoint de vuealgorithmique. Dans un se ond temps, nous illustrons lafaçon dont e modèle polyvalent a été utilisé omme point de départ pour la on eption etla miseen ÷uvred'une plateforme logi ielle open-sour e dédiée à l'implémentation de métaheuristiques pour l'optimisation multiobje tif : ParadisEO- MOEO

1

.Tousles hoixd'implémentation ontétéfortementmotivésparlavueuniéeprésentée au ours de ette thèse. Cette plateforme logi ielle a été largement expérimentée et a permis la résolution d'une grande diversité de problèmes, à la fois a adémiques et réels, issuede l'op- timisation multiobje tif ontinue ou ombinatoire. En omparaison à l'existant, nous pensons que le modèle unié proposé i i est plus omplet, qu'il fournit une dé omposition plus ne, et que laplateforme logi ielle ParadisEO-MOEO ore une implémentation plus modulaire queles tentativesqui ont étépré édemment faitesen e sens.

Dans un dernier temps, nous étudions le omportement de diverses métaheuristiques, à lafois lassiques et novatri es, pour la résolution des deux appli ations qui nous intéressent i i : les problèmes de Flowshop et de Ring-Star. Tout d'abord, une modélisation pour ha un de es problèmes estproposée. Ensuite,uneanalyseexpérimentalerigoureuseestmenéesurunnombre d'appro hesadaptéesauproblèmetraité.Lesexpérimentationsquenousavonsréaliséesmontrent que les algorithmes étudiés sont fa ilement extensibles, et qu'ils parviennent à trouver une ap- proximation de bonne qualité de l'ensemble Pareto optimal, e i pour des problèmes de types

diérentset de taillesdiérentes. Nousdis utons de leurs omportements respe tifs etnous es- sayonsd'émettre quelqueslignes dire tri es à proposdes prin ipaux omposantsde on eption liésà larésolution de problèmes d'optimisation ombinatoire multiobje tif.

Le hapitre est organisé de la façon suivante. La se tion suivante présente les questions fonda- mentalesliées àla on eptionde métaheuristiques pour l'optimisation multiobje tif en général, etd'algorithmesévolutionnairesetdeméthodesdere her helo aleenparti ulier. Lase tion2.2 est dédiée aux aspe ts d'implémentation, et à la plateforme logi ielle ParadisEO-MOEO. En- n,les méthodes derésolution proposées pour lesproblèmes de Flowshopetde Ring-Star, ainsi qu'une analyse expérimentale desmétaheuristiques étudiéesfontl'objet delase tion 2.3.

Dans le document Métaheuristiques pour l'optimisation multiobjectif: Approches coopératives, prise en compte de l'incertitude et application en logistique (Page 38-43)