Chapitre 2 : Revue de littérature
2.3. Les méthodes rigoureuses de calibrage in lab
De façon à éliminer le recours aux observations bruitées de positionnement GNSS, une méthode de calibrage en laboratoire (in lab) a été développée par Le Scouarnec et al. (2014). Cette méthode est libre d'erreurs de positionnement puisqu’elle utilise un mode de positionnement statique. Il a été prouvé que cette méthode est efficace pour déterminer les angles de visée entre le LiDAR et l’IMU.
Dans le contexte d’un levé avec un SLM terrestre, la contribution des erreurs sur les angles de visée devrait être sous la barre de 1 centimètre, de manière à être inférieure aux erreurs de positionnement GNSS. Il est possible d’estimer grossièrement l’impact de l’erreur des angles de visée sur la position d’un point par une simple équation.
LMNOPQR SQ T RéQ= U × &MNOPQR SQ T RéQ (2.8) où LMNOPQR SQ T RéQ : contribution de l'erreur des angles de visée;
U : distance mesurée par le laser; et
&MNOPQR SQ T RéQ : erreurs angulaires sur les angles de visée.
Considérant que les éléments à mesurer en bordure des routes dans le cas d’un levé terrestre sont à une distance normalement inférieure à 50 mètres, cela signifie que les angles de visée doivent être déterminés avec une erreur maximale de l’ordre de 0,01 degré. Pour ainsi parvenir à déterminer les angles de visée, les deux capteurs (IMU et LiDAR) sont installés sur une table tournante. La mise en rotation de cette table tournante de haute précision permet de stimuler l’IMU et d’effectuer le balayage de la pièce par mesures LiDAR. La Figure 2.2 permet de visualiser ce montage.
Figure 2.2 : Montage LiDAR-
Tout comme la méthode proposée par Skaloud et Lichti
réutilise la paramétrisation des surfaces planes à partir des observations. Les observations des points appartenant à un même p
haut. Une variante est toutefois introduite dans l’approche. Le mouvement rotatif du système induit par la table tournante
de mesurer les murs de la pièce avec une variété d'incidences par ra formés par ces murs. Les points mesurés par le
plusieurs lignes de balayage sur les murs de la pièce. Il est possible d’extraire l’orientation de ces lignes sur le plan tel qu’on peut le voir sur la
Figure 2.3 : Extraction des lignes formées par des points sur un plan (Le Scouarnec et al., -IMU sur la table tournante de haute précision (Le Scouarnec
et al., 2014)
mme la méthode proposée par Skaloud et Lichti (2006), cette approche réutilise la paramétrisation des surfaces planes à partir des observations. Les observations des points appartenant à un même plan devront respecter l’Équation 2. haut. Une variante est toutefois introduite dans l’approche.
Le mouvement rotatif du système induit par la table tournante permet au scanner LiDAR de mesurer les murs de la pièce avec une variété d'incidences par rapport aux plans es points mesurés par le LiDAR sont présentés sous la forme de plusieurs lignes de balayage sur les murs de la pièce. Il est possible d’extraire l’orientation de ces lignes sur le plan tel qu’on peut le voir sur la Figure 2.3.
: Extraction des lignes formées par des points sur un plan (Le Scouarnec et al., 2014)
IMU sur la table tournante de haute précision (Le Scouarnec
, cette approche in lab réutilise la paramétrisation des surfaces planes à partir des observations. Les lan devront respecter l’Équation 2.6 ci-
permet au scanner LiDAR pport aux plans sous la forme de plusieurs lignes de balayage sur les murs de la pièce. Il est possible d’extraire l’orientation
On peut décrire l’orientation de ces lignes de balayage par un vecteur (I6667)V . Puisque toutes ces lignes font partie d’un même plan, cela signifie qu’elles forment un angle de 90 degrés avec la normale de ce plan. À partir de cette condition, on peut exiger que le produit scalaire entre les lignes de balayage et le plan respecte l’Équation 2.9.
5667 ∙ I6667 = 0V (2.9)
où N667 : vecteur normal à un plan; et uY
6667 : vecteur d'orientation d'une ligne de balayage.
Un algorithme a été développé de manière à estimer les angles de visée entre le LiDAR et l'IMU. Tout comme pour les méthodes de calibrage rigoureuses in situ, cette approche nécessite l'utilisation des observations et des paramètres de calibrage a priori pour former l'Équation 2.1 de géoréférencement d'un point LiDAR. Un élément majeur est cependant exclu de cette équation puisque les coordonnées du centre de l'IMU, habituellement déterminées par positionnement GNSS, ne sont pas observées. Seulement les observations de l'IMU et du LiDAR et des paramètres de calibrage à déterminer, soit les angles de visée et les bras de levier, sont utilisés pour former l'Équation 2.10.
Z[MP = Z[MP× ( + × ) (2.10)
où : coordonnées des points mesurés par le LiDAR;
: matrice de changement de repère contenant les angles de visée entre le LiDAR et l'IMU;
∶ bras de levier entre le LiDAR et l'IMU;
Z[MP∶ matrice de changement de repère contenant les angles observés par l'IMU
(roulis, tangage et lacet); et
Z[MP : coordonnées des points sur le mur formant une ligne de balayage dans le
système de coordonnées local du laboratoire.
Cette méthode de calibrage a été testée sur un jeu de données de simulation et sur deux séries d’observations en laboratoire. Les observations en laboratoire ont été effectuées pour deux plans seulement, soit un mur et le plancher. Les résultats obtenus sont montrés dans le Tableau 2.1.
Tableau 2.1 : Résultats de l’application de la méthode de Le Scouarnec et al. (2014) Jeux de données Angles de visée Valeur estimée (°) Écart-type (°)
Simulation Roulis --- 0,0010 Tangage --- 0,0027 Lacet --- 0,0004 Test #1 Roulis 0,0588 0,0104 Tangage -0,0076 0,0305 Lacet -0,2754 0,0323 Test #2 Roulis 0,0469 0,0098 Tangage -0,0055 0,0233 Lacet -0,2965 0,0304
Les résultats obtenus d’après les tests #1 et #2 montrent des valeurs cohérentes en fonction des écarts-types estimés. Les valeurs des écarts-types estimés d’après les données expérimentales sont cependant de loin supérieures à celles estimées à partir des données de simulation. De plus, les écarts entre les angles de visée obtenus lors des deux tests sont plus grands que 0,01°, sauf pour le tangage. Le critère de fidélité de 0,01° pour l’estimation des angles de visée n’est pas respecté. Considérant une erreur expérimentale de l’ordre de 0,03° selon l'écart-type estimé des angles de visée, on peut prédire une erreur de l’ordre de 3 centimètres sur les coordonnées d’un point mesuré à une distance de 50 mètres pour ce SLM (voir l'Équation 2.8). En plus de permettre d'estimer les angles de visée d'un SLM, la table tournante de haute précision permet aussi d'estimer la latence totale entre l'IMU et le scanner LiDAR (Seube, Picard and Rondeau, 2012).
Néanmoins, cette méthode rigoureuse de calibrage est assez récente et fournit de meilleurs résultats que les méthodes in situ. On peut émettre l’hypothèse que l’utilisation d’un plus grand nombre de plans ayant différentes valeurs d’orientation et d’inclinaison aurait permis d’estimer les angles de visée avec plus de fidélité. Également, avoir à disposition des surfaces planes de plus grandes étendues permettrait d’augmenter la longueur des lignes de balayage observées et ainsi de déterminer les paramètres formant ces orientations avec plus de certitude.
Cette méthode de calibrage est si prometteuse qu’une demande de brevet européen a été déposée pour l’ensemble de la méthode intégrant le couplage des systèmes LiDAR-IMU sur une table tournante de haute précision (Le Scouarnec et al., 2015). Il va sans dire que toute nouvelle méthode orientée vers un montage plus ou moins similaire ne pourrait aboutir en raison des droits d’auteurs protégés pour cette technique qui sera brevetée dans un avenir proche.
Une des raisons qui fait que cette méthode est innovante est l’utilisation d’une table tournante de haute précision. Ce type d’instrument de mesure n’est cependant pas ouvert au grand public puisqu’il s’adresse à des utilisateurs très spécialisés. Le prix pour l’acquisition d’une de ces tables est assez variable compte tenu des différents fabricants et modèles disponibles sur le marché. On doit toutefois s’attendre à devoir dépenser quelques dizaines de milliers de dollars pour mettre la main sur un de ces instruments de haute technologie.
Il existe cependant des points communs entre cette méthode de calibrage et celle développée dans le cadre du présent travail de recherche. En effet, les deux méthodes sont effectuées en laboratoire et ne requièrent pas d’observations GNSS. Du côté de l'approche de Le Scouarnec et al. (2014), la solution est statique et n'a recours à aucune mesure de positionnement tandis que l'approche du présent travail de recherche utilise des observations de positionnement libre d'erreurs puisqu’elles sont déterminées par un interféromètre laser dont l'erreur de mesure est bien en deçà du millimètre. Le prochain chapitre traitera de l'implantation de la nouvelle méthode de calibrage in lab au sein du Laboratoire de métrologie du Département des sciences géomatiques de l’Université Laval.