Installation du MX2 sur le banc de calibrage

Une panoplie d'observations est utilisée dans le calcul du géoréférencement d'un point LiDAR. Parmi ces observations, on retrouve les trois coordonnées du centre de l'IMU, les trois angles mesurés par l'IMU ainsi que la mesure de portée et les deux mesures angulaires du laser. On dénombre cinq observations qui sont directement observées par le SLM alors que les quatre autres ont été observées avec les stations totales et la méthode de l'intersection spatiale. Ces quatre dernières observations concernent l'installation du SLM sur le banc de calibrage.

Les coordonnées 3D du centre de l'IMU ont pu être estimées précisément à l'aide de la méthode de l'intersection spatiale. L'incertitude de 1 millimètre estimée pour les coordonnées a été jugée raisonnable compte tenu que les distances montrées sur le plan du fabricant sont données avec cet ordre de grandeur. Il faut toutefois prendre en considération que ce sont les trous de la plateforme qui ont été mesurés et non les trous de fixation du MX2 directement. Or, ceci peut avoir un impact plus ou moins considérable étant donné que le diamètre des vis insérées dans les trous de fixation du MX2 est inférieur au diamètre de ces trous. Le diamètre des vis est de 6,0 millimètres alors que celui des trous est de 8,3 millimètres. Il existe donc un petit espace vide autour de chaque vis, ce qui permet de petits déplacements lors de la fixation du MX2 sur la plateforme.

Figure 7.5 : Espace entre la vis et le trou de fixation

On peut quantifier la valeur de cet espace à 2,3 millimètres. Ce petit jeu facilite l'installation du MX2 sur la plateforme, mais peut influencer négativement la solution du

calibrage. Une erreur maximale de 2,3 millimètres sur les coordonnées du centre de l'IMU influence la valeur des angles de visées déterminée par moindres carrés en plus d'introduire une erreur directe sur la détection des bras de levier.

Une autre contribution directe de cette erreur concerne l'erreur d'alignement de la plateforme correspondant à la valeur de l'angle du lacet. La valeur déterminée pour le lacet entre la collecte du 16 mai et du 22 décembre était presque identique à 2 centièmes de degrés près. Cette valeur correspond toutefois à l'alignement des trous de la plateforme et non à celui des trous de fixation. De légers déplacements lors de l'installation du MX2 peuvent instaurer une erreur d'une fraction de degré sur la valeur réelle du lacet, ce qui n'est pas négligeable. Par exemple, une erreur de 2,3 millimètres sur une longueur de 33 centimètres entre les trous de fixation peut causer une erreur maximale de 0,4 degré, ce qui est de loin l'erreur la plus importante qui peut se propager dans la solution de l'angle de visée du lacet. L'angle de visée associé au lacet estimé lors des deux collectes permet de confirmer que si cette erreur a contribué aux diverses solutions, sa valeur était beaucoup moins importante. Cette erreur pourrait toutefois expliquer l'inversion du signe entre la collecte en direction avant et la collecte en direction arrière qui diffère de 0,175 degré.

Des tests ont été menés sur le modèle mathématique de l'approche de calibrage pour intégrer un paramètre de correction supplémentaire pour l'erreur du lacet causée par l'installation dans les deux directions. Cependant, cette erreur a démontré une trop grande corrélation avec l'angle de visée associé au lacet pour que les trois paramètres soient estimés dans une même solution par moindres carrés. Dans le même ordre d'idée, trois paramètres de correction supplémentaires pour tenter de modaliser l'erreur sur les coordonnées du centre de l'IMU ont aussi été ajoutés pour effectuer divers tests. Ces trois paramètres de correction étaient aussi directement corrélés avec les trois bras de levier qu'on cherche initialement à déterminer. Bref, puisque l'erreur d'installation du MX2 sur la plateforme ne peut pas être estimée en ajoutant des paramètres dans la solution de calibrage par moindres carrés, on doit trouver un autre moyen de la déterminer pour l'éliminer.

La solution qui offre le plus grand potentiel de réussite est tout simplement d'éliminer cette erreur à la source. De cette façon, nul besoin de tenter de la mesurer ou de l'estimer. Cette solution consiste à remplacer la plateforme existante par une plateforme dont les

trous sont exactement de la même grosseur que ceux du MX2. Pour y parvenir, les trous devraient être percés précisément sur la table de perçage disponible au laboratoire. De cette façon, les coordonnées mesurées des trous de la plateforme correspondraient parfaitement aux trous de fixation du MX2 et il n'y aurait aucune erreur de positionnement ou d'alignement lors de l'installation. Cette solution est pratique et abordable puisque tout est en place à l'Université Laval pour la mettre en œuvre.

Une des raisons pour laquelle tout paramètre supplémentaire serait fortement corrélé avec les paramètres de calibrage recherchés actuellement est directement liée à la procédure de calibrage utilisée. L'utilisation du banc de calibrage et de l'interféromètre implique que le déplacement du SLM est unidirectionnel. Deux collectes de données consécutives en direction avant avec des arrêts situés aux mêmes endroits créeraient des nuages de points qui se superposeraient parfaitement si on exclut la variabilité causée par les erreurs aléatoires. La géométrie d'acquisition de la procédure serait trop dépendante d'une collecte de données à l'autre. C'est pour cette raison qu'une méthode de calibrage telle celle de Rieger et al. (2010) qui implique le recoupement des données suite à plusieurs passages ne pourrait être envisageable. La seule façon qui permet d'estimer les angles de visée nécessite l'utilisation de points de contrôle.

Une autre raison qui explique la forte corrélation de tout paramètre supplémentaire est liée au SLM utilisé. Le MX2 de type « Single Head » est presque parfaitement aligné avec le banc de calibrage, ce qui implique que le centre de l'IMU et le centre de la tête rotative sont tous situés sur une même ligne qui correspond à l'axe Y du système de coordonnées global. Tout au long de la collecte, cette relation ne change pas. Cela signifie que l'orientation des axes du système de coordonnées global et celui du système de coordonnées de l'IMU sont très semblables. Si une erreur systématique est présente au niveau d'une des coordonnées des sphères de référence, cette erreur se répercute directement sur le bras de levier correspondant. Toute erreur de positionnement est donc fortement corrélée avec les bras de levier. C'est pour cela que ceux-ci ont finalement été mis de côté dans cette procédure de calibrage. Le même impact est aussi observé au niveau des angles de visée. Les données sont captées par le scanner LiDAR qui est presque parfaitement perpendiculaire au banc de calibrage. Toute erreur de portée mesurée par le scanner influence seulement la coordonnée X et la coordonnée Z du nuage de points. La géométrie d'acquisition rend aussi très difficile l'estimation de l'angle de visée associé au tangage. L'écart-type estimé de ce paramètre est d'ailleurs toujours

de deux à trois fois supérieur à celui des deux autres angles de visée. De manière à augmenter la variabilité de la géométrie d'acquisition et à favoriser la décorrélation des paramètres à estimer, l'utilisation d'un autre type de SLM tel le MX2 en version « Dual Head » ou Tilted Head » montré à la Figure 3.9 pourrait être envisagée. L'inclinaison de la tête rotative du laser devrait permettre d'améliorer l'estimation de l'angle de visée associé au tangage en plus d'aider à estimer les bras de levier. Il serait donc intéressant d'appliquer la procédure de calibrage in lab à un de ces SLM ou à tout autre SLM dont le laser et l'IMU ne sont pas situés dans le plan sur une même ligne tel que le SLM utilisé dans le cadre de cette maîtrise.

Une autre source d'erreur qui affecte directement la position et l'orientation du MX2 est liée à l'incertitude réelle des coordonnées des 18 sphères positionnées dans le laboratoire. Les résiduelles sur les quatre sphères de référence lors du géoréférencement sont de l'ordre de 2 millimètres. L'origine du système de coordonnées, l'alignement des axes de ce système, les constantes initiales et les sphères de référence sont tous solidement ancrés dans un même système de coordonnées avec une incertitude de l'ordre de 1 millimètre ou mieux. Si la localisation du centre des sphères avec le scanner LiDAR terrestre n'est pas mieux que 2 millimètres, cela implique que tous les éléments ne partagent pas exactement le même système de coordonnées. L'erreur de 2 millimètres peut être sur les coordonnées du centre de l'IMU ou sur les coordonnées des sphères de référence. Il n'en reste pas moins que cette erreur se propage directement sur les valeurs estimées des angles de visée et des bras de levier.

L'étroitesse du laboratoire importe aussi dans la procédure de calibrage. Si l'environnement était plus vaste, les sphères seraient plus distantes et l'impact de l'erreur sur la détermination de leurs coordonnées serait moins important. Puisque la distance moyenne des sphères par rapport au centre de l'IMU est de 5,6 mètres seulement, une erreur de l'ordre de 2 millimètres sur les sphères de référence induit systématiquement une erreur de 2 centièmes de degrés, ce qui dépasse l'erreur maximale tolérée pour la détermination des angles de visée. Cette erreur, quoiqu'elle ne soit pas la plus importante, doit obligatoirement être minimisée. Pour y parvenir, il faut trouver une façon d'améliorer le géoréférencement du scan LiDAR terrestre. Une augmentation de la résolution et de la densité sont des avenues à analyser, tout comme un meilleur positionnement des stations dans le laboratoire. Il faut aussi s'assurer que la localisation du centre des sphères avec la méthode de l'intersection spatiale n'introduise aucune erreur supplémentaire. De plus, il

serait intéressant de varier la position en planimétrie des sphères de référence, mais surtout la position en altimétrie. Lors des deux collectes de données, les sphères de référence étaient sensiblement positionnées entre 1 et 2 mètres du sol. Il est possible que cette similitude sur l'altitude des sphères de référence introduise une erreur sur les sphères situées au plafond ou complètement au sol. Bref, déterminer une procédure qui minimise les résiduelles lors du géoréférencement du scan LiDAR terrestre devrait faire l'objet de travaux supplémentaires pour permettre de minimiser l'erreur de justesse des coordonnées du centre des sphères de référence dans le système de référence global.