Chapitre 4 : Traitement des données
4.3. Géoréférencement des nuages de points LiDAR terrestre
Après l'étape de l'enregistrement des nuages de points, on peut procéder au géoréférencement. Un outil pratique du logiciel Realworks permet d'entrer les coordonnées théoriques du centre des sphères et de procéder à la transformation du nuage de points. Cet outil permet aussi de visualiser les résiduelles de la transformation et de retirer certaines sphères dont les résiduelles seraient trop grandes. Les résiduelles de la transformation pour chaque sphère de référence sont présentées dans le Tableau 4.3.
Tableau 4.3 : Résiduelles de la transformation des quatre sphères de référence
Sphère X (mm) Y (mm) Z (mm) 3D (mm)
18 0,2 0,8 -1,7 1,9
8 0,1 -1,9 0,5 2,0
1 0,0 0,2 -1,7 1,7
9 -0,9 0,2 2,4 2,6
On constate des écarts plus importants qu'anticipés pour le géoréférencement des sphères. Considérant que les étapes antérieures ont permis de contrôler les erreurs de manière à ce que le centre des sphères soit connu avec une incertitude de l'ordre du millimètre ou moins, des écarts de l'ordre de 2 millimètres ou plus deviennent donc inacceptables.
En altimétrie, l'écart sur la sphère numéro 9 est le plus grand avec 2,4 millimètres. Cet écart pourrait être justifié par le fait que l'altitude de cette sphère de référence soit erronée d'environ 2 millimètres, le tout tel que discuté à la Section 3.5. Cette erreur aurait pu être évitée si des adaptateurs d'embase avaient été disponibles pour chacune des quatre sphères de référence.
Concernant l'analyse des résiduelles sur les composantes planimétriques, contrairement à ce qui était anticipé, la sphère numéro 18 n'est pas celle dont les résiduelles sont les plus importantes. Les résiduelles en planimétrie de la sphère numéro 8 sont anormalement élevées considérant que la géométrie d'acquisition est excellente pour cette sphère. On peut anticiper trois causes possibles d'erreur qui pourraient expliquer le fait que les résiduelles soient plus importantes que prévu.
La première cause envisagée est un mauvais pointé par l'opérateur. Les observations elles-mêmes peuvent permettre de déterminer la qualité d'un pointé. Tel que vu au chapitre portant sur la méthodologie, pour chaque point mesuré, un total de quatre mesures de directions horizontales et verticales sont observées. Pour chaque série d'observations angulaires provenant des deux stations totales, l'écart-type a été calculé. La valeur obtenue est comparée à l'écart-type de l'erreur de pointé déterminée pour toutes les observations (sphères 1 à 18), le tout tel que vu au Tableau 4.4.
Tableau 4.4 : Écart-type des observations des sphères de référence par rapport à l'écart- type de toutes les observations
Numéro de la sphère de référence Station 1 Station 2 Directions horizontales ('') Directions verticales ('') Directions horizontales ('') Directions verticales ('') 18 3 3 9 16 8 1 4 8 15 1 1 1 9 20 9 2 4 7 24 1 à 18 3 4 8 14
Le Tableau 4.4 permet de constater qu'il n'existe pas une variabilité marquante sur les observations des sphères de référence par rapport aux observations faites sur les autres sphères, mis à part l'écart-type des directions verticales de la station 2 pour les sphères 1 et 9. Ces sphères correspondent également à celle dont les résiduelles sur la coordonnée Z sont les plus élevées à -1,7 et 2,4 millimètres respectivement. Il est donc possible que la qualité intrinsèque des observations soit en partie en cause, notamment la qualité des observations de la station numéro 2 qui reflète l'utilisation d'une station totale avec une fidélité angulaire de 5'' au lieu de 2''. Pour des travaux futurs, il est recommandé d'utiliser deux stations totales avec une fidélité angulaire de 2'' ou mieux et de s'assurer que celles- ci soient proprement calibrées et étalonnées avant la prise de mesures.
La deuxième cause de cette erreur pourrait être due aux pointes de jalon utilisées pour faire le pointé. Il est possible que ces pointes ne soient pas parfaitement concentriques, ce qui signifie que les coordonnées planimétriques calculées ne concorderaient pas tout à fait avec le centre réel des sphères. De manière à contourner ce problème, une rotation de la
pointe et de l'adaptateur d'embase sur l'embase aurait pu être faite entre chaque mesure. Étant donné que trois pattes de l'adaptateur d'embase s'insèrent dans l'embase, trois rotations successives auraient permis de couvrir toutes les positions possibles pour le centre d'une pointe. Par la suite, une moyenne des trois observations aurait permis de calculer une valeur finale pour le centre de la pointe en éliminant le fait qu'elle ne soit pas parfaitement droite et concentrique. De manière à éradiquer l'impact de cette erreur sur toutes les sphères servant au géoréférencement, cette méthode devrait être appliquée aux quatre sphères de référence. Cette façon de faire devrait fournir de bons résultats, mais serait plus coûteuse en termes de temps d'acquisition. Une façon plus simple de régler ce problème serait de tout simplement fabriquer des pièces parfaitement concentriques avec les outils d'usinage du laboratoire. Ces pièces se visseraient aux adaptateurs d'embase et leur hauteur totale pourrait concorder parfaitement avec la hauteur du centre des sphères de grand format, soit 196 millimètres. De cette façon, localiser le bout de la pointe de ces pièces judicieusement usinées serait équivalent à localiser directement et parfaitement le centre réel des sphères.
La troisième cause de cette erreur pourrait être liée à l'assemblage entre les deux nuages de points. Par exemple, la sphère numéro 18 est celle dont la résiduelle de l'enregistrement des scans est la plus grande à 1,9 millimètre, ce qui est près du double de la moyenne globale des 18 sphères qui est de 1,0 millimètre. Les résiduelles des sphères 1, 8 et 9 sont respectivement de 1,0 millimètre, 0,4 millimètre et 0,6 millimètre. L'assemblage des scans joue donc aussi un rôle crucial sur l'incertitude finale des cibles suite au géoréférencement. On peut visualiser la position de toutes les sphères par rapport aux positions du scanner sur la Figure 4.1.
Figure 4.1 : Plan de localisation du scanner par rapport aux sphères dans le laboratoire La Figure 4.1 illustre que la sphère 18 est très près de la position du Scan 002. Cette sphère est aussi sensiblement vue d'un seul et même côté, c'est-à-dire que l'angle entre les deux positions du scanner est relativement faible en comparaison avec les autres sphères de référence. Concrètement, cela implique qu'une plus petite portion de la surface de cette sphère est observée. Encore une fois, la géométrie d'acquisition n'est pas optimale. De plus, étant donné que seulement la face sud selon le système de coordonnées global de cette sphère est observée, l'erreur se propage majoritairement en direction nord-sud, ce qui correspond toujours à l'axe Y. Pour s'assurer d'optimiser l'acquisition des données LiDAR, les deux scans auraient dû être situés en retrait des sphères de chaque côté du laboratoire pour assurer une couverture plus importante de la surface de toutes les sphères. Une autre solution serait d'effectuer des scans supplémentaires, mais cela influencerait encore le temps d'acquisition et de traitement à la hausse.
Étant donné que les résiduelles sur l'assemblage entre les deux scans sont relativement importantes, il peut être intéressant de vérifier quels seraient les résultats du géoréférencement des scans s'ils étaient traités individuellement. Les nuages de points ont donc été traités de façon totalement indépendante et les résiduelles du géoréférencement pour chacun des scans sont montrées au Tableau 4.5.
Tableau 4.5 : Résiduelles de la transformation des quatre sphères de référence pour chaque scan
Résiduelles 3D (mm)
Sphère Scan 001 Scan 002
18 2,4 1,9
8 2,1 1,4
1 1,7 2,0
9 2,5 2,7
Erreur moyenne 2,2 2,0
Le Tableau 4.5 permet de valider que les résiduelles sont toujours assez élevées même lorsque les scans sont traités séparément. Toutefois, dans les deux cas, les résiduelles sur la sphère numéro 9 sont les plus importantes. Étant donné qu'il est fort possible que l'altitude de la sphère numéro 9 soit réellement erronée d'environ 2 millimètres, il est donc intéressant de vérifier s'il est possible d'effectuer le géoréférencement avec de meilleurs résultats en écartant cette sphère.
Tableau 4.6 : Résiduelles de la transformation des trois sphères de référence pour chaque scan
Résiduelles 3D (mm)
Sphère Scan 001 Scan 002
18 1,9 1,3
8 2,1 1,2
1 0,9 0,6
Erreur moyenne 1,6 1,0
Le Tableau 4.6 permet de constater que la solution de géoréférencement s'améliore lorsque la sphère numéro 9 est mise de côté. Les résiduelles pour le Scan 002 sont même
très intéressantes et leur ordre de grandeur correspond à l'erreur maximale tolérée pour le géoréférencement. L'utilisation d'un seul nuage de points n'est cependant pas optimale pour la détermination du centre de toutes les sphères étant donné que certaines sphères en périphérie du laboratoire ont très peu de points à leur surface. De manière à s'assurer d'une plus grande couverture de la surface des sphères, deux scans ou une densité de points plus importante sont nécessaires. Il aurait donc été intéressant d'effectuer un scan à une position plus centrale dans le laboratoire avec une résolution de 0,3 millimètre à 10 mètres au lieu de 0,6 millimètre à 10 mètres. Compte tenu qu'un seul scan au lieu de deux aurait été effectué, le temps d'acquisition aurait été très semblable.
L'exercice de procéder au géoréférencement de ces trois mêmes sphères en utilisant les deux nuages de points assemblés a été effectué. Les différences entre les coordonnées transformées des quatre sphères de référence et leurs coordonnées théoriques déterminées par intersection spatiale sont présentées dans le Tableau 4.7.
Tableau 4.7 : Résiduelles de la transformation des quatre sphères de référence
Sphère X (mm) Y (mm) Z (mm) 3D (mm)
18 0,6 1,2 -1,6 2,1
8 0,1 -2,1 0,6 2,2
1 -0,9 0,3 -0,7 1,2
9 -1,7 -0,4 3,4 3,8
Le Tableau 4.7 permet de confirmer que l'altitude mesurée de la sphère numéro 9 par rapport à son altitude de référence n'est réellement pas compatible. Une erreur s'est donc glissée lors de la détermination de l'altitude de cette sphère par la méthode de l'intersection spatiale et plus précisément lors des mesurages avec le vernier électronique. Une erreur de 3,4 millimètres semble toutefois extrême considérant que l'erreur anticipée était de 2 millimètres. On constate aussi qu'il n'y a pas vraiment de gain substantiel sur les résiduelles des trois autres sphères de référence par rapport au Tableau 4.3. L'erreur moyenne du géoréférencement pour ces trois sphères est toujours de l'ordre de 1,5 à 2,0 millimètres, peu importe la solution. L'utilisation de cette quatrième sphère permet aussi un meilleur contrôle en planimétrie sans toutefois dégrader l'erreur moyenne du géoréférencement sur les trois autres sphères de référence. Pour ces raisons, la décision finale pour le géoréférencement du nuage de points est d'utiliser les quatre sphères et de se contenter d'une erreur entre 1,6 et 2,6 millimètres sur les coordonnées des sphères de
référence. Cela ne respecte pas l'ordre de grandeur de l'erreur maximale anticipée, mais il est tout de même possible de poursuivre la procédure. Il reste à voir quel sera l'impact d'une plus ou moins grande erreur de justesse au niveau des coordonnées des sphères de référence sur la détermination des paramètres de calibrage. Les coordonnées du centre des 18 sphères ont donc pu être extraites du nuage de points.
Tableau 4.8 : Caractéristiques et coordonnées des 18 sphères extraites du nuage de points Numéro de la sphère Diamètre (mm) Nombre de points Écart- type (mm) X (m) Y (m) Z (m) 1 198,8 561 1,0 499997,1620 4982951,4218 0,8140 2 198,8 548 0,2 499992,2412 4982952,4995 0,8768 3 139 110 0,8 500000,8628 4982952,1546 1,2062 4 139 92 0,9 500000,1980 4982952,4410 3,4618 5 139 325 0,9 499995,4097 4982952,7258 -0,9379 6 139 438 0,3 499994,7462 4982953,5208 2,9544 7 198,8 400 0,2 499992,3317 4982954,8618 0,8770 8 198,8 720 0,5 499992,9366 4982956,3384 -0,0101 9 198,8 560 0,7 499998,1073 4982955,5733 0,5884 10 139 168 0,4 500000,6459 4982957,1398 0,3808 11 139 216 0,4 500000,1775 4982957,2949 3,4416 12 198,8 544 0,3 499997,1967 4982957,4806 -0,9319 13 139 365 0,5 499994,8994 4982956,8995 2,9629 14 139 618 0,5 499995,5354 4982959,8569 -0,9294 15 139 234 0,9 499992,9900 4982959,4461 3,3201 16 198,8 415 0,8 499992,3269 4982959,4142 0,8725 17 139 472 0,6 500000,8754 4982959,9365 1,2008 18 198,8 546 0,3 499997,2118 4982961,5018 0,5081
Le Tableau 4.8 montre qu'il est possible de connaître les coordonnées du centre d'une sphère avec un écart-type inférieur à 1 millimètre. Cette valeur est impressionnante, tout comme le nombre de points présents à la surface des sphères servant au calcul. À ce sujet, les sphères numéro 3, 4 et 10 se distinguent du lot avec un nombre de points
nettement inférieur à celui des autres sphères. Par exemple, la sphère numéro 4 compte seulement 92 points à sa surface, ce qui correspond à environ huit fois moins de points que la sphère numéro 8 qui en compte 720. La position des sphères y joue pour beaucoup dans ce cas alors que la sphère numéro 3 est isolée au plafond tandis que la sphère numéro 8 est au centre du laboratoire à la même hauteur que les scanners LiDAR. Un autre paramètre qui influence le nombre de points est nécessairement le diamètre des sphères. Les sphères 3, 4 et 10 ont toutes un diamètre de 139 millimètres. Néanmoins, même si leur nombre de points est inférieur au reste du groupe, il n'en reste pas moins qu'il est amplement suffisant pour déterminer avec fidélité le centre de ces sphères, tel que montré par la valeur de leur écart-type.