Chapitre 7 : Analyse des résultats
7.6. Impact des paramètres de calibrage sur les observations
Tout au long de la procédure, les erreurs ont été minimisées et, dans plusieurs cas, elles ont été modélisées pour être éliminées de manière à pouvoir estimer les paramètres de calibrage avec une certaine marge d'erreur préétablie. L'erreur maximale tolérée est de 1 millimètre pour les bras de levier et de 1 centième de degré pour les angles de visée. Un écart total de 5 millimètres sur les trois bras de levier se traduit directement par un déplacement de même valeur sur un point situé à une certaine distance. La raison pour laquelle on cherche à estimer les corrections à apporter aux bras de levier avec une incertitude de l'ordre du millimètre est que les valeurs du fabricant sont fournies avec cet ordre de grandeur.
Dans le cas des angles de visée, la règle triviale du budget d'erreur de 1 centimètre sur les coordonnées d'un point exige une erreur maximale de 0,01 degré sur les angles de visées pour une distance de 50 mètres. Dans le cas d'une collecte de données LiDAR mobiles, la largeur du corridor à couvrir est très variable. En ville, il est plus rare que les distances mesurées atteignent le plateau des 50 mètres. La distance du milieu de la chaussée jusqu'à la façade des bâtiments est plutôt de l'ordre de 10 à 25 mètres. Cependant, sur de longs corridors routiers tels les autoroutes, la modélisation complète de la chaussée incluant les fossés de drainage et les terre-pleins centraux peut nécessiter des distances de 100 mètres et plus. Il est certain que plus les distances sont grandes, plus l'incertitude finale des points est grande. Néanmoins, pour ce type d'application, le budget d'erreur est toujours plus large. La partie nécessitant des mesurages plus fidèles et plus justes, surtout en altimétrie, est la voie carrossable et les éléments à proximité tels les viaducs.
La présente procédure de calibrage est orchestrée dans un environnement assez restreint. Toutes les sphères sont situées à une distance inférieure à 10 mètres du MX2. Pour une sphère située à cette distance, l'estimation des angles de visée avec une erreur maximale de 0,01 degré nécessite que le budget d'erreur global associé au positionnement du montage incluant la position des sphères de référence et du centre de l'IMU soit exactement inférieur à 1,7 millimètre. Ce budget d'erreur devant être réduit d'un facteur 2 puisque la distance moyenne des sphères jusqu'au MX2 est de l'ordre de 5 mètres. L'incertitude totale de toutes les manipulations permet d'estimer le budget d'erreur total réel à environ 3 millimètres pour l'incertitude des coordonnées du centre des sphères de référence, une majorité de cette erreur causée par le géoréférencement des sphères dans le système de coordonnées global. Si les observations du MX2 étaient exemptes d'erreur, la procédure de calibrage ne serait pas à point, mais tout de même assez près du but en termes du respect des objectifs sur le degré d'incertitude pour le montage. Avec une erreur de 3 millimètres sur les coordonnées des sphères de référence, on pourrait espérer déterminer les angles de visée avec une incertitude de 0,03 degré, ce qui signifie une erreur de 3 centimètres sur une cible située à une distance de 50 mètres. Bref, cette erreur concorde avec l'ordre de grandeur de la fidélité des observations GNSS. Cependant, avec une variation pouvant atteindre 4 centimètres sur les mesures de portée laser et 1 dixième de degrés sur les angles d'attitude mesurés par le MX2, le budget total d'erreur est largement dépassé pour cet instrument. On peut toutefois se questionner sur l'impact réel de la variation des paramètres de calibrage sur les observations recueillies en laboratoire.
Une façon de vérifier la compatibilité des paramètres de calibrage entre les solutions est d'appliquer les paramètres déterminés par la collecte du 16 mai aux observations de la collecte du 22 décembre. Le seul paramètre propre à la collecte du 22 décembre qui a été conservé est l'erreur de portée du laser qui diffère de près de 4 millimètres entre les deux collectes. De cette façon, seulement les angles de visée influencent les écarts entre les solutions. Les coordonnées du centre des sphères mesurées par le MX2 le 22 décembre peuvent être calculées selon les deux séries de paramètres pour être comparées par la suite.
Tableau 7.2 : Impact de l'utilisation des paramètres de calibrage déterminés le 16 mai 2016 sur le centre des sphères mesurées par le MX2 le 22 décembre 2016
No de la sphère ∆X (m) ∆Y (m) ∆Z (m) ∆3D (m) 1 0,0001 0,0011 0,0004 0,0012 2 0,0001 0,0036 0,0013 0,0038 3 0,0002 -0,0010 -0,0001 0,0010 4 0,0006 -0,0019 0,0000 0,0020 5 -0,0003 0,0030 0,0008 0,0031 6 0,0004 0,0010 0,0009 0,0014 7 0,0000 0,0035 0,0013 0,0037 8 -0,0001 0,0037 0,0012 0,0039 9 0,0000 0,0007 0,0003 0,0008 10 0,0001 -0,0004 -0,0001 0,0004 11 0,0006 -0,0019 0,0001 0,0020 12 -0,0002 0,0021 0,0005 0,0021 13 0,0004 0,0010 0,0009 0,0014 14 -0,0002 0,0029 0,0007 0,0030 15 0,0005 0,0017 0,0013 0,0022 16 0,0000 0,0035 0,0012 0,0037 17 0,0003 -0,0010 -0,0001 0,0010 18 0,0000 0,0012 0,0005 0,0013 Moyenne 0,0001 0,0013 0,0006 0,0021 Écart-type 0,0003 0,0019 0,0005 0,0011
Le Tableau 7.2 permet de constater que les angles de visée estimés lors des deux collectes sont équivalents dans le contexte d'acquisition présent et que l'utilisation de l'une ou l'autre des solutions engendrent un déplacement du centre des sphères de 2 millimètres en moyenne avec un faible écart-type de 1 millimètre. Ce constat est valable seulement pour les courtes distances mesurées dans le laboratoire. Par une simple règle de trois, on peut estimer que les écarts entre les deux solutions à une distance dix fois plus grande, soit 50 mètres, seraient de l'ordre de 2 centimètres en moyenne. Ces écarts ne concordent toutefois pas avec l'ordre de grandeur des écarts avec les sphères de référence qui sont beaucoup plus importants. La différence entre les paramètres de calibrage déterminés lors de ces deux collectes est présentée au Tableau 7.3.
Tableau 7.3 : Différence entre les paramètres de correction entre les deux collectes en direction avant
Paramètres de correction Direction avant
16 mai 2016 22 décembre 2016 Différence Angle de visée %∗ (lacet) -0,104° -0,075° 0,029° '∗ (roulis) -0,308° -0,318° -0,010° &∗ (tangage) 0,132° 0,099° 0,033° Portée ¾∗ 0,0482 m 0,0521 m 0,0039 m
Les paramètres déterminés lors des deux collectes sont tout de même assez semblables compte tenu de toutes les erreurs qui se propagent dans la solution. Le processus d'acquisition était lui aussi très semblable si on exclut le fait que les sphères n'étaient pas situées exactement aux mêmes endroits entre les collectes. De manière à vérifier si la procédure de calibrage produit réellement des résultats avec le degré d'incertitude attendu, la rotation de 180° du MX2 sur le banc de calibrage et une collecte en direction renversée était nécessaire.
Une rotation de 180° du MX2 sur le banc de calibrage implique des modifications au niveau du calcul des coordonnées du centre de l'IMU avec les constantes initiales et du calcul du lacet auquel on ajoute 180°. Cependant, le calcul des bras de levier et des angles de visée reste le même étant donné que ceux-ci sont exprimés dans le système de coordonnées de l'IMU. Les valeurs déterminées dans les deux directions devraient donc être statistiquement équivalentes. Cependant, la solution de calibrage en direction arrière diffère de celle en direction avant tel qu'on peut le voir dans le Tableau 7.4.
Tableau 7.4 : Différence entre les paramètres de calibrage entre les deux directions pour la collecte du 22 décembre 2016
Paramètres Collecte du 22 décembre 2016
Direction avant Direction arrière Différence
%∗ (lacet) -0,075° 0,100° -0,175°
'∗ (roulis) -0,318° -0,368° -0,050°
&∗ (tangage) 0,099° -0,034° -0,133°
La différence entre les paramètres estimés dans les deux directions en date du 22 décembre est beaucoup plus importante que la différence entre les paramètres estimés en direction avant pour chaque date d'acquisition. On peut toutefois encore se questionner sur l'impact réel de la différence des paramètres sur les observations. Le même exercice qu'au Tableau 7.2 a été réalisé avec l'impact du calcul des coordonnées de la solution en direction arrière avec les paramètres estimés pour la direction avant. Encore une fois, seul le paramètre de l'erreur de portée du laser a été conservé pour la collecte en direction arrière de manière à seulement quantifier l'impact des angles de visée sur la solution.
Tableau 7.5 : Impact de l'utilisation des paramètres de calibrage déterminés en direction avant sur le centre des sphères mesurées par le MX2 en direction arrière pour la collecte du 22 décembre 2016 No de la sphère ∆X (m) ∆Y (m) ∆Z (m) ∆3D (m) 1 -0,0006 0,0100 -0,0024 0,0103 2 -0,0007 0,0251 -0,0068 0,0260 3 -0,0009 -0,0004 0,0007 0,0012 4 -0,0029 0,0069 0,0001 0,0075 5 0,0009 0,0112 -0,0039 0,0119 6 -0,0025 0,0223 -0,0046 0,0229 7 -0,0007 0,0249 -0,0066 0,0258 8 0,0001 0,0209 -0,0061 0,0218 9 -0,0004 0,0065 -0,0017 0,0067 10 -0,0001 -0,0016 0,0006 0,0017 11 -0,0029 0,0069 0,0002 0,0075 12 0,0009 0,0058 -0,0024 0,0063 13 -0,0025 0,0218 -0,0044 0,0224 14 0,0010 0,0109 -0,0039 0,0116 15 -0,0028 0,0286 -0,0061 0,0294 16 -0,0007 0,0247 -0,0066 0,0256 17 -0,0009 -0,0004 0,0008 0,0012 18 -0,0003 0,0091 -0,0025 0,0094 Moyenne -0,0009 0,0130 -0,0031 0,0138 Écart-type 0,0013 0,0099 0,0028 0,0097
Puisque la différence entre les paramètres est plus importante, il est normal de constater que la différence entre les coordonnées l'est aussi. On constate que l'écart en trois dimensions est de 1,4 centimètre en moyenne avec un écart-type de 1,0 centimètre. Les écarts sur la coordonnée Y contribuent pour presque la totalité des écarts globaux dans les trois dimensions. Le seul angle n'ayant aucune incidence sur la coordonnée Y du système de coordonnées global est le roulis. L'angle de visée associé au roulis est aussi celui dont la différence avec la solution en direction avant est la plus faible.
Étant donné que le seul élément qui diffère entre la collecte en direction avant et la collecte en direction arrière est la position et l'alignement du centre de l'IMU, le facteur qui contribue à l'incompatibilité entre les solutions doit être lié à la rotation du MX2 sur le banc de calibrage. Cette rotation implique une variation de la position de l'IMU sur le banc de calibrage puisque celui-ci n'est pas parfaitement centré par rapport aux trous de fixation. Cependant, ce facteur a déjà été traité, car les constantes initiales ont été déterminées dans les deux directions à la Section 3.4. La seule constate initiale qui est réellement affectée par la rotation du MX2 sur le banc de calibrage est la constante 0. La différence entre la constante 0 en direction avant et en direction arrière est exactement de 44 millimètres. Il est possible d'observer directement cet écart sur le plan du fabricant présenté à la Figure 3.12. Il est possible que le centre de l'IMU par rapport aux trous de fixation ne soit pas réellement à l'endroit indiqué sur le plan du fabricant. Aucun mesurage n'a été effectué pour confirmer la position physique du centre de la boîte contenant l'IMU. Cependant, il est très peu probable que la différence réelle soit plus importante que quelques millimètres tout au plus étant donné que le fabricant indique que les distances entre les composantes présentes sur son plan sont données avec un millimètre d'incertitude . Un autre élément pouvant contribuer à ces écarts est le fait que le diamètre des vis utilisées pour fixer le MX2 sur la plateforme mobile est inférieur à celui des trous de fixation. Néanmoins, la contribution de cette erreur est de loin inférieure aux écarts observés entre les angles de visée déterminés dans les deux directions.
À ce stade-ci, la raison pour laquelle la solution de calibrage en direction avant diffère de celle en direction arrière est inconnue. Toutefois, puisque l'écart observé entre les deux solutions semble dépendre entièrement d'une différence sur la coordonnée Y, on peut faire l'hypothèse qu'une erreur s'est glissée lors du calcul de la coordonnée Y du centre de l'IMU sur le banc de calibrage. Plusieurs tests ont été effectués en ajoutant une constante sur la coordonnée Y de toutes les positions du centre de l'IMU pour la collecte en direction
arrière. En additionnant une valeur de 13 millimètres, ce qui correspond à l'erreur moyenne sur la coordonnée Y entre les deux solutions telles que vues au Tableau 7.5, les angles de visée se rapprochent de ceux déterminés lors de la collecte en direction avant.
Tableau 7.6 : Différence entre les paramètres de correction après l'ajout d'une constante sur la coordonnée Y du centre de l'IMU en direction arrière
Paramètres de correction Collecte du 22 décembre 2016
Direction avant Direction arrière Différence Angle de visée %∗ (lacet) -0,075° -0,027° 0,048° '∗ (roulis) -0,318° -0,370° -0,052° &∗ (tangage) 0,099° 0,168° 0,069° Portée ¾∗ 0,0521 m 0,0508 m -0,0013 m
L'ajout de cette constante permet de diminuer les écarts entre les paramètres déterminés dans les deux directions, mais ceux-ci restent toujours incompatibles. Il est donc fort probable qu'une erreur non modélisée se propage dans la solution de calibrage. Cette erreur peut aussi affecter la solution en direction avant en causant un biais qui serait indétectable entre les deux collectes dans cette direction. Tant que cette erreur ne sera pas éliminée, la solution complète utilisant l'aller-retour sur le banc de calibrage n'est pas exploitable.
Il est tentant d'essayer de modéliser cette erreur en ajoutant un paramètre supplémentaire à déterminer par moindres carrés. Cependant, plus le nombre de paramètres à estimer devient élevé, moins la solution est rigide. Ceci est causé par la forte dépendance entre les paramètres à estimer. Si un angle supplémentaire est introduit comme paramètre inconnu, celui-ci aura probablement une forte corrélation avec un ou des angles de visée. On observe le même phénomène avec l'ajout d'une translation de coordonnées à appliquer qui serait directement corrélée avec les bras de levier. Bref, s'il est possible de déterminer la cause de cette erreur, celle-ci devrait être modélisée et éliminée à la source. On pourrait par la suite la traiter comme une observation supplémentaire auquel on attribue un poids dans la solution par moindres carrés. De cette façon, cette erreur ne contribuerait pas à augmenter la corrélation entre les paramètres, mais permettrait une certaine flexibilité sur sa valeur en fonction de son incertitude.