5.2 Approche propos´ee bas´ee sur les heuristiques
5.2.1 Le recuit simul´e et l’algorithme g´en´etique
Le recuit simul´e est souvent pr´esent´e comme la plus ancienne des m´eta- heuristiques, en tout cas, la premi`ere `a mettre sp´ecifiquement en oeuvre une strat´egie afin d’´eviter des minima locaux (Kirkpatrick, Gelatt, Vecchi, 1983).
Les algorithmes g´en´etiques appartiennent `a la famille des algorithmes ´evolutionnistes. Leur but est d’obtenir une solution approch´ee `a un probl`eme d’optimisation,
lorsqu’il n’existe pas de m´ethode exacte pour le r´esoudre en un temps rai- sonnable.
Th´eoriquement , SA (Recuit Simul´e) et GA (Algorithme G´en´etique) sont assez proches, et une grande partie de leur diff´erences est superficielle . Les deux approches sont g´en´eralement formul´ees de mani`ere tr`es diff´erente ,en utilisant une terminologie tr`es diff´erente.
Avec SA , on parle g´en´eralement de solutions , leurs coˆuts et leurs voisins et des d´eplacements ; tandis que avec GA , on parle de personnes ( ou des chromosomes ) , leur conditions physique, la s´election , le croisement et la mutation .
Cette diff´erence dans la terminologie refl`ete les diff´erences d’accent, mais sert aussi `a masquer les similitudes et les diff´erences r´eelles entre SA et GA . Fondamentalement , SA peut ˆetre consid´er´e comme GA o`u la taille de la population est fixe. La solution en cours est le seul individu de la population. Comme il n’y a qu’une seule personne , il n’y a pas de croisements , mais uniquement des mutations.
La principale diff´erence entre SA et GA est que SA cr´ee une nouvelle solu- tion en modifiant une seule solution avec un d´em´enagement local ,or que, GA cr´ee ´egalement des solutions en combinant deux solutions diff´erentes. Si cela fait effectivement le meilleur algorithme ou le pire, cela d´epend du probl`eme et de la repr´esentation.
Il convient de noter que les deux algorithme SA et GA partent de l’hy- poth`ese fondamentale que les bonnes solutions sont probablement trouv´e ” pr`es ” des bonnes solutions d´ej`a connues par la s´election au hasard de l’en- semble de l’espace de solutions .
Le GA diff`ere par le traitement des combinaisons de deux solutions exis- tantes comme ´etant ”proche” , en faisant l’hypoth`ese que ces combinaisons (enfants) partagent les propri´et´es de leurs parents , de telle sorte qu’un enfant de deux bonnes solutions est probablement meilleur qu’une solution al´eatoire .
Cela d´epend ´evidemment de l’op´erateur de croisement. S’il est mal choisi par rapport au probl`eme et sa repr´esentation , une recombinaison sera ef- fectivement une solution al´eatoire. Comme indiqu´e dans [120] , ce type de croisement entraˆıne souvent une destruction des probl`emes combinatoires si un chromosome exprime directement une solution.
En outre, il convient de noter que le poids relatif accord´e `a la mutation et la recombinaison est un param`etre crucial qui affecte ce que l’algorithme g´en´etique fait en r´ealit´e.
Du point de vue pratique, il convient de noter que, pour certains probl`emes , l’´evaluation des solutions qui sont `a proximit´e d’une solution existante peut ˆetre tr`es efficace , ce qui peut donner un grand avantage de performance de SA , par rapport `a l’AG , si l’´evaluation des solutions recombin´es n’est pas si efficace.
Il est surprenant de voir que le temps d’ex´ecution est souvent n´eglig´e dans les comparaisons empiriques des algorithmes d’optimisation pour les probl`emes combinatoires . Il devrait ˆetre un ´el´ement cl´e d’une telle compa- raison .
S’il n’y avait pas de limites sur le temps d’ex´ecution , on peut toujours effectuer une recherche compl`ete , et obtenir la meilleure solution possible .
La plupart des algorithmes stochastiques peuvent faire la mˆeme chose , sans limite de temps donn´ee. Dans la pratique , il y a toujours des limites sur le temps d’ex´ecution .
En outre, une propri´et´e cl´e des algorithmes stochastiques tels que les SA et GA est le temps , ils fournissent habituellement des meilleures solutions en leurs allouant plus de temps, au moins jusqu’`a une certaine limite. Si , dans une comparaison empirique , l’algorithme A est autoris´e `a utiliser plus de temps que l’algorithme B , leurs qualit´es de solution ne sont plus compa- rables , car il n’y a aucune indication sur la fa¸con dont une bonne solution
de l’algorithme A ´etait produite en mˆeme temps que l’algorithme B.
Il y a quelques conseils dans la litt´erature pour SA et GA, des compa- raisons expriment que SA est un ” starter rapide ” qui obtient de bonnes solutions dans un court laps de temps , mais n’est pas en mesure d’am´eliorer ses solutions en lui allouant plus de temps , alors que GA est un ”starter lent ” qui est capable d’am´eliorer la solution constamment lorsqu’il a plus de temps. Mann et le Forgeron [93] comparent SA et GA pour un probl`eme de rou- tage. Ils rapportent les temps d’ex´ecution, la comparaison se concentre prin- cipalement sur des coˆuts de solution. Les temps d’ex´ecution du GA ´etaient de 10 `a 24 fois plus longtemps que ceux du SA. Ils rapportent que GA a donn´e des solutions l´eg`erement meilleures que SA, mais ils notent aussi que le SA a r´ealis´e ses solutions beaucoup plus rapides. Cependant, ils ne rap- portent pas ce qui arrive si on donne le mˆeme temps aux algorithmes. Dans le papier [77], il y a une bonne discussion sur la fa¸con de faire une comparai- son empirique significative. `A titre d’exemple, ils consid`erent un probl`eme de minimisation de coˆut d’arbre. Ils comparent plusieurs algorithmes incluant SA et GA et normalisent soigneusement le temps d’ex´ecution donn´e aux diff´erents algorithmes. Leurs r´esultats indiquent que, ´etant donn´e le mˆeme temps, syst´ematiquement, SA a donn´e de meilleures solutions que GA.
Sachant que notre probl`eme est d’avoir des meilleures solutions dans un temps relativement limit´e nous avons choisie de se baser sur le mod`ele de recuit simul´e.