Le modèle logit conditionnel à effets aléatoires (M3)

La troisième question posée par cette étude est celle de déterminer si les préférences varient selon les caractéristiques des médecins. Le modèle logit à effets aléatoires, aussi appelé modèle logit mixte (MIXL), fournit un cadre rigoureux pour réponde à la question de l’hétérogénéité des préférences (Stiratelli et al 1984; Wong and Mason 1985). Ce modèle comprend deux niveaux : un niveau « scénario » (niveau 1) et un niveau « médecin » (niveau 2), et se traduit par l’introduction de deux composantes de variabilités (inter et intra-médecin).

98 Ainsi, ce modèle est dit « subject-specific » car il considère les effets individuels médecins comme aléatoires et utilise des méthodes d’estimation de type maximum de vraisemblance marginale (Hu et al 1998).

Dans ce modèle, nous relâchons l’hypothèse d’homogénéité des préférences en spécifiant les différents niveaux d’attributs comme aléatoires : c’est le modèle dit à pentes aléatoires (Snijders and Bosker 1999). Ce modèle permet de tester si certains dispositifs sont plus ou moins valorisés selon certains profils de médecins, et se traduit par l’estimation d’interactions entre attributs et variables médecins.

3.1.5.1.Ecriture du modèle

Le modèle logit mixte à pentes aléatoires s’écrit de la façon suivante (les coefficients soulignés sont aléatoires):

où _{est la valeur de l’attribut k associée au scénario i,} est une constante aléatoire estimée pour chaque médecin, est un vecteur de variables caractérisant le médecin j et représente le vecteur de coefficients à estimer correspondant. Les variables sont sélectionnées par une procédure stepwise avec un seuil de significativité de 10%34. Par ailleurs, est un terme d’erreur aléatoire variant d’un médecin à l’autre et d’un scénario à l’autre, représentant la variabilité intra-médecin ; est la constante générale du modèle, et est un terme d’erreur aléatoire autour de cette constante, variant d’un médecin à l’autre,

représentant la variabilité inter-médecin.

Dans ce modèle, le coefficient représentant l’utilité marginale de l’attribut k est traité comme une variable aléatoire, qui est fonction de variables au niveau médecin _et d’un terme d’erreur aléatoire variant d’un médecin à l’autre.

34 _{Ce seuil de significativité plus élevé se justifie par le fait que nous travaillons sur des échantillons de taille} réduite (133 médecins environ par version du questionnaire), se traduisant par une perte de puissance dans l’estimation des effets médecins par comparaison à l’estimation de l’impact des attributs.

99 Ecrit sous sa forme développée, en substituant les expressions de et des équations (2) et (3) dans l’équation (1), ce modèle s’écrit de la façon suivante :

Ce modèle revient donc à estimer l _{interactions entre l’attribut} et les variables médecin .

Hypothèses sur les termes d’erreur:

Par ailleurs :

- _{représente la préférence moyenne des médecins pour l’attribut k} - représente l’effet aléatoire autour de cette préférence moyenne.

Par conséquent, si est significatif, cela indique une hétérogénéité des préférences indi_{viduelles autour de l’attribut k. L’introduction des variables} dans l’équation (3) permet d’expliquer les composantes de cette variabilité et donc de caractériser l’hétérogénéité des préférences.

Le nombre de composantes de variabilité augmente rapidement en fonction du nombre d’effets aléatoires spécifiés dans le modèle. En pratique, ce nombre élevé de paramètres à estimer se heurte à des problèmes de convergence des modèles. Ainsi, l’analyse de l’hétérogénéité des préférences est effectuée en deux temps :

- Etape 1 : Plusieurs modèles de régression sont estimés en considérant les différents attributs supposés aléatoires l’un après l’autre. Cette première étape est utilisée pour identifier les coefficients/pentes ( _{avec une variance significativement différente de} 0 au seuil de 5%.

100 - Etape 2 : Pour les coefficients avec une variance significative, des variables au niveau

2 sont introduites afin de caractériser l’hétérogénéité des préférences.

Le modèle 3 est estimé à partir du logiciel HLM6.0, spécialisé dans l’analyse des modèles multi niveaux.

3.1.5.2. Hypothèses sur l’impact des caractéristiques médecins

Parmi les cinq attributs supposés aléatoire, trois avaient une variance significativement différente de 0 au seuil de 5% pour les trois cancers : le listing, l’aide et la rémunération. Les hypothèses faites sur les variables médecin susceptibles de caractériser l’hétérogénéité des préférences pour ces trois attributs/dispositifs sont synthétisées dans le tableau 15.

 Listing : Nous faisons l’hypothèse que les médecins en groupe, ayant une patientèle importante, une proportion plus élevée de patients dans les tranches de recommandation des différents dépistages et dépistant régulièrement les différents cancers, sont plus sensibles à ce dispositif.

 Aide : Nous faisons l’hypothèse que les médecins ayant une activité intense (en termes de nombre d’heures) et une patientèle importante sont plus sensibles à ce dispositif. Par ailleurs, nous supposons que la pratique en groupe ou le fait d’être aidé dans les prises de rendez-vous (standard, secrétaire) impactent la valorisation du dispositif.

 Rémunération : Nous faisons l’hypothèse que les médecins en secteur 1, ayant une proportion plus élevée de patients dans les tranches de recommandation des différents dépistages et dépistant régulièrement les différents cancers, sont plus sensibles à ce dispositif. Par ailleurs, nous supposons que les médecins ayant une activité intense (nombre d’heures et/ou de patients élevés) et ayant perçu un bonus ROSP en 2012 ou 2013 valorisent différemment ce dispositif.

101

Tableau 15. Variables médecins introduites dans les modèles mixtes et hypothèses Attribut aléatoire Variables médecin Dépistage

concerné

S igne

attendu Hypothèses

Tous Variables de contrôles:

âge, sexe, région les trois +/-

Pratiques de dépistage et/ou habitues de soins différentes

Groupe les trois + Possibilité de partage de dossiers et/ou discussion de cas concrets de patients % femmes sein et col

% 25-65 ans col +

% 50-75 ans sein et côlon

Fréquence dépistage les trois + Proxy activité dépistage => intérêt pour un nouveau dispositif Aide pour la prise de

rendez-vous les trois Groupe les trois

Nombre d'heures/sem les trois + Proxy activité/ charge de travail élevée Nombre de patients/sem les trois + Ferait gagner du temps pour les

médecins ayant une forte activité Secteur 2 les trois - Rémunération déjà plus élevée Nombre d'heures/ sem

Nombre de patients/sem -/+

Revenus déjà plus élevés (ex: revenu cible atteint) ou au contraire intérêt

pour la rémunération % femmes sein et col

% 25-65 ans col +

% 50-75 ans sein et côlon Rémunération ROSP en

2012 ou 2013 sein et col -/+

Déjà rémunéré à la performance ou au contraire "acoutumance" aux P4P Fréquence dépistage les trois + Rémunération pour un travail qui prend

du temps

Proxy proportion patients concernés par le dépistage

Listing

Aide

Rémunération Proxy proportions patients concernés _{par le dépistage}

Goût pour l'aide ou au contraire inutilité car déjà aidé +/-