Le débit d’entraînement d’air et le ressaut vertical

Du point de vue quantitatif, les résultats de plus grand intérêt pour la présente étude sont la prévision du débit d’air entraîné Qa, associé à la pression imposée en sortie du puits P2 et la hauteur du ressaut hr. On retrouve par exemple dans Viparelli (1954) les mesures de Qa en fonction de P2, représentées ici sur la Figure 56, et comparées avec les résultats obtenus pour les différentes simulations. Selon Viparelli (1961), la pression P2 est calculée à partir de la mesure de la pression au fond du réservoir cylindrique, de laquelle on soustrait la pression due à la hauteur d’eau entre la sortie du puits et le fond du réservoir (ici, 69 cm). On note que la pression au fond du réservoir n’est pas égale à la pression imposée dans la condition limite de sortie (Tableau 4), qui est en effet plus faible en conséquence des pertes de charge singulières issues des coudes présents dans le tuyau d’évacuation. Les valeurs de pression P sont ainsi également un résultat des simulations.

Figure 56 - Le débit d’air entraîné Qa en fonction de la pression aval P2 divisée par le poids spécifique de l’eau. Les indices sur les points indiquent la configuration de l’écoulement suivant le Tableau 4

En ce qui concerne les simulations menées avec le solveur vofTfmFoam, on observe sur la Figure 56 que le paramètre dbulle a effectivement une très forte influence sur la prévision du Qa, en conséquence de la magnitude de l’effort de traînée modélisé. La courbe obtenue pour les simulations avec dbulle = 1 mm est celle qui s’approche le plus des données expérimentales, présentant une similarité très satisfaisante. Les simulations en interFoam semblent correspondre aux expériences lorsque de plus fortes pressions sont imposées (configurations 3 et 4), mais surestiment considérablement le débit d’air entraîné pour des pressions plus faibles.

On dispose également sur la Figure 57 des données de Qa en fonction de la hauteur ha (c’est-à-dire, la longueur du puits où l’écoulement se présente en forme annulaire). La réponse des simulations en vofTfmFoam est de manière générale très similaire à celle observée sur la Figure 56, avec la série de calculs où dbulle = 1 mm qui s’approche au mieux des mesures expérimentales. Néanmoins, les simulations en

interFoam semblent à première vue aussi bien correspondre aux données de Viparelli

(1954). On note cependant que ces résultats ne sont pas équivalents à ceux issus des simulations vofTfmFoam pour dbulle = 1 mm : on observe par exemple que le point de la simulation VOF correspondant à la configuration 1 s’accorde plutôt à celui obtenu

pour la configuration 0 de la méthode hybride. Sachant d’après la Figure 56 que le débit d’air obtenu par le solveur interFoam est largement surestimé pour la configuration 1, on interprète donc que les résultats issus de ce solveur suivent les données expérimentales de la Figure 57 plus par hasard que par une vraie reproduction de l’écoulement.

Selon l’analyse de Viparelli (1961) sur les résultats expérimentaux, le débit d’entraînement d’air en présence d’un ressaut vertical dépend en grande partie de l’état de formation de celui-ci. Si le ressaut est bien développé, la plupart du transport de l’air de l’amont vers la sortie du puits est réalisé à travers la dynamique des bulles, qui ont été piégées lors de la transition de l’écoulement en forme annulaire vers la colonne d’eau avec de l’air dispersé. Ce mode de fonctionnement se traduit par les valeurs quasi-constantes de Qa pour des pressions P2 plus fortes (Figure 56) et, de façon analogue, pour des valeurs de ha plus faibles (Figure 57).

Figure 57 – Le débit d’air entraîné Qa en fonction de la longueur de l’écoulement en forme annulaire

ha. Les indices sur les points indiquent la configuration de l’écoulement suivant le Tableau 4

De l’autre côté, la formation partielle du ressaut résulte dans l’augmentation du débit d’air total transporté de l’amont vers l’aval de la chute, qui monte avec la

diminution de P2 et de hr. A la limite, le débit d’air à travers les très faibles ressauts s’approche du Qa obtenu dans le mode d’écoulement en chute libre.

Suivant cette analyse, on arrive à comprendre les raisons des écarts entre les séries de simulations menées avec les deux solveurs. On constate une grande difficulté des simulations en interFoam à correctement reproduire le phénomène du ressaut (Figure 55), du fait d’une sous-résolution des mécanismes physiques d’entraînement d’air, issue de l’insuffisance du raffinement du maillage utilisé (Figure 58). Ceci engendre la surestimation de Qa, surtout pour des valeurs plus faibles de P2. A titre de comparaison, le maillage grossier utilisé dans les simulations du cas du jet d’eau en plongeon contient six cellules de calcul discrétisant le diamètre initial du jet

D0. Ici, l’épaisseur de la couche d’eau est, au mieux, représentée par trois cellules (Figure 58). On note que, vu l’échelle du domaine de calcul, ce degré de raffinement du maillage constitue déjà une forte demande en ressources de calcul.

Figure 58 – Régime d’écoulement annulaire dans le Maillage 1 ; Q = 9 L/s

En parallèle, dans les simulations en vofTfmFoam, la non-résolution des mécanismes physiques d’entraînement d’air n’empêche pas la formation du ressaut ni la transition d’approches VOF vers TFM. Ceci est en accord avec ce que l’on a observé en étudiant le cas du jet d’eau en plongeon. La non-résolution des mécanismes

physiques engendre ainsi un phénomène d’entraînement d’air purement « advectif » en régime TFM. Dans cette condition, il semblerait donc que la sélection du paramètre

dbulle a une influence directe sur la prédiction du débit d’air entraîné Qa. Des tailles plus

faibles de dbulle généreraient de cette manière un effort de traînée moins important dans l’air dispersé, qui serait ainsi advecté plus facilement vers l’aval au niveau de la transition de régimes VOF et TFM.

Par ailleurs, la Figure 59 montre que le paramètre dbulle semble influencer aussi la longueur du ressaut hr. Ceci pourrait être lié à la relation entre dbulle et Qa. Un débit d’air plus important générerait au sein du ressaut une plus grande fraction volumique d’air, ce qui réduirait la masse volumique moyenne de la colonne d’eau avec l’air dispersé. En effet, d’après Viparelli (1961), la pression exercée par le poids de cette colonne devrait s’approcher de la pression contraire à l’écoulement P2 imposée à la sortie du puits. De cette manière, pour une pression aval donnée, lorsque la masse volumique moyenne de la colonne diminue avec une concentration d’air plus importante, sa longueur hr devrait augmenter.

L’estimation des hr expérimentales est basée sur le commentaire de Viparelli (1961) affirmant que P2 / ρeaug ≤ hr ≤ 1,3P2 / ρeaug (d’où les barres d’erreur). Les hauteurs des ressauts obtenues par les simulations sont toutes situées en-dessous, ou à la limite inférieure de la gamme des hauteurs estimées. Ceci est probablement une conséquence de la non-utilisation d’un modèle de turbulence, et les effets de dissipation et diffusion du champ des vitesses liés aux mouvements tourbillonnaires non-résolus ont donc été complètement négligés. De cette façon, si les vitesses (et donc la pression dynamique) au sein du puits de chute étaient atténuées par un modèle de turbulence, la longueur hr du ressaut atteindrait probablement une valeur plus importante, qui pourrait potentiellement venir à correspondre aux résultats attendus. Bien entendu, la modélisation de la turbulence a été omise dans les simulations de la présente étude pour favoriser la stabilité du vortex à l’entrée du puits. Néanmoins, il est clair que négliger la dissipation visqueuse par les petits tourbillons non-résolus a engendré des conséquences, ici plus clairement la sous-estimation de la longueur du ressaut.