L’ OPTIMISATION DES TRAJETS

L’optimisation des trajets dépendrait étroitement de la gestion de la demande⁴². Afin de mieux gérer la demande de la population périphérique il faudrait, dans un premier temps, diviser la périphérie en plusieurs régions. Chaque région regrouperait une ou plusieurs communes. Les navettes autonomes seraient réparties par régions qui constitueraient leur périmètre de circulation respectif. Le but de cette répartition serait de concentrer les demandes pour les navettes afin de pouvoir limiter le temps de prise en charge et de desserte. Le temps de déplacement d’une navette depuis Chancy jusqu’à Jussy, par exemple, risquerait de ne pas être optimal.

Figure 3

(Source : Wikiwand. Kanton Genf [en ligne]. http://www.wikiwand.com/de/Kanton_Genf)

42MILOT Alexandre, Gilliéron Piere-Yves. Intégration des véhicules intelligents dans un contexte multimodal [en ligne], 28 – 29 avril 2016. https://infoscience.epfl.ch/record/218794/files/Colloque_F-CH_Gilliéron_EPFL_20160428.pdf (consulté le 20 juin 2017)

21 La gestion des parcours d’une flotte de véhicules autonomes par région serait une tâche d’optimisation difficile qui reposerait sur des algorithmes de la classe des problèmes « NP- complet »⁴³. La notion de classe des problèmes fait référence à la théorie de la complexité⁴⁴. Celle-ci « cherche à savoir si les problèmes calculables par un ordinateur peuvent être résolu efficacement ou pas »⁴⁵. Dans ce sens, les différents problèmes ont été répartis dans des classes. Le terme « complet » signifie que le problème en question fait partie de la classe NP et que celui-ci est au moins aussi difficile que tout problème appartenant à cette classe⁴⁶. La classe NP s’illustre par un problème de décision, appelé également problème d’optimisation⁴⁷, dont la réponse est « oui » pouvant « être résolu par un algorithme non-déterministe en un temps polynomial de complexité O(n^k) »⁴⁸. La complexité en temps

« permet de connaître l’évolution du temps de calcul lorsqu’on augmente le nombre de données ou la taille des données à traiter »⁴⁹. « Un algorithme déterministe est un algorithme qui, à chaque étape, passera toujours à l’étape suivante de la même façon : celle prévue par le concepteur de l’algorithme. S’il y a un choix à faire, il fera toujours le même choix si on l’exécute avec les mêmes données en entrée »⁵⁰. Contrairement à celui-ci, « un algorithme non-déterministe est un algorithme qui, lorsqu’il se trouve face à un choix, peut indifféremment choisir l’un ou l’autre des chemins d’exécution sans que l’on ne puisse prédire à l’avance celui qu’il va choisir. De manière imagée, on s’imagine qu’il se dédouble pour exécuter les différents choix simultanément jusqu’à aboutir à tous les résultats possibles. Il arrive donc à résoudre les problèmes bien plus vite qu’un algorithme déterministe »⁵¹. Malheureusement, « ces algorithmes ne peuvent s’exécuter que sur des ordinateurs non-déterministes et ces machines ne sont pas constructibles. Il est possible de

43Ibid.

44Wikipedia. Complexité en temps [en ligne], mis à jour : 19 juin 2017.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Complexité_en_temps#cite_note-3 (consulté le 20 juin 2017) 45Numb3rs – Singularity. P VS NP [en ligne], mis à jour : 8 août 2008. http://www.numb3rs-singularity.fr/mathematiques/informatique-theorique/p-versus-np (consulté le 20 juin 2017)

22 transformer un algorithme non-déterministe en algorithme déterministe. Il suffit de calculer tous les chemins possibles l’un après l’autre plutôt que simultanément »⁵². Mais la durée de calcul risque d’être inimaginable⁵³.

Plus concrètement, la gestion de parcours d’une flotte de navettes autonomes résiderait dans le « problème de tournée des voitures » (VRP). Le VRP est un cas particulier du

« problème du voyageur de commerce »⁵⁴ (PVC) faisant partie de la classe « NP-complet »⁵⁵. Dans un problème VRP, il y a des clients, géographiquement dispersés, ayant chacun une certaine demande « q », qu’il faut aller visiter. Dans notre cas, la demande correspondrait au nombre de personnes que la navette devrait aller récupérer. Pour traiter ces demandes, une flotte de navettes autonomes, ayant chacune une certaine capacité « Q », serait déployée depuis un point central. Ce point central serait un hangar qui servirait de base opérationnelle aux navettes. Le but est de définir un ensemble d’au maximum « m » tournées qui commencent et finissent au dépôt de sorte à visiter chaque client exactement une fois. Le « m » correspond au nombre de véhicules de la flotte. Pour chaque tournée, afin de respecter les capacités, la somme des demandes (q1, q2, q3…) doit être inférieure à la quantité maximale de personnes « Q » que pourrait accueillir une navette. Plus précisément, l’objectif est de déterminer les différentes routes possibles de manière à minimiser les coûts de livraison. Dans notre cas, les coûts de livraison correspondraient au temps. Le temps de prise en charge et de desserte des différents clients devrait être minimisé.⁵⁶

52Ibid.

53Ibid.

54 SAHBI Ben Ismail, LEGRAS François, COPPIN Gilles. Collection des rapports de recherche de Télécom Bretagne. Synthèse du problème de routage de véhicules [en ligne], Institut Télécom Bretagne, 2011. P. 7.

https://portail.telecom-bretagne.eu/publi/public/fic_download.jsp?id=5745 (consulté le 1^er juillet 2017) 55Wikipedia. Op. cit.

56 DESCROCHERS Martin, DESROSIERS Jacques, SOLOMON Marius. A New Optimization Algorithm for the Vehicle Routing Problem with Time Windows. Operations Research, vol. 40, no. 2. INFORMS, 1992. P. 342-54.

23 Voici une illustration théorique :

Figure 4

(Source : MDE. Dynamic Vehicle Routing Problem [en ligne] (modifiée).

http://neo.lcc.uma.es/dynamic/vrp.html)

Sur ce schéma, nous pouvons voir trois différentes routes réparties selon trois couleurs.

Chacune des routes correspond à une tournée d’une navette. Les différents chiffres représentent des coûts en temps d’un point à l’autre. Toutes les tournées se feraient de manière à ne pas dépasser la capacité maximale d’accueil d’une navette.

Dans notre cas, la difficulté supplémentaire qui s’ajouterait à un problème VRP standard serait le type de demande double. Autrement dit, contrairement à un problème standard où chaque point de couleur représente un client qu’il faut aller visiter afin de lui fournir une certaine quantité de marchandise, les points de passage représenteraient parfois des points de demande de prise en charge et parfois des points de demande de desserte. Dans notre cas, la navette partirait vide depuis le hangar, se remplirait et se viderait durant le parcours avant de retourner vide au dépôt. Prenons l’exemple de la tournée violette. La navette part du hangar et se rend au point A (voir figure n°4) où elle prend en charge le premier client. Ce client désire aller au point C. Sur le chemin elle prend en charge un deuxième client qui souhaite se rendre au point D. Arrivant au point C elle laisse descendre le premier client.

Parallèlement, elle prend en charge un troisième client qui se trouve dans le périmètre du point C et qui veut se rendre au point E. Arrivant au point D, la navette dépose le deuxième client. De la même manière, elle continue sa course jusqu’au point E où elle amène à

24 destination le troisième client. Enfin, celle-ci rentre jusqu’au hangar. Cet exemple illustre une demande statique partagée. Dans le cas d’une demande dynamique partagée, la route se modifierait et s’optimiserait en temps réel, mais le principe resterait le même.