L’engagement du SCD dans plusieurs projets

Conclu´ımos esta se¸c˜ao e este cap´ıtulo com uma breve discuss˜ao a respeito de outra classe importante de modelos cosmol´ogicos que se estendem para antes do big-bang, baseados na teoria-M, em um mundo de branas.

O primeiro exemplo ´e o ‘Universo Ecpir´otico’ de Khoury et al. (2001), que acontece em um espa¸co-tempo com 5 dimens˜oes onde vivem duas branas com 3 + 1 dimens˜oes cada; uma ´e o nosso universo, e a outra ´e uma ‘brana escondida’. Ambas est˜ao separadas por uma distˆancia finita na quinta coordenada, tipo- espa¸co, sobre a qual existe uma terceira brana, paralela `as outras, que surge pr´oxima `a brana escondida (por exemplo, em um processo de nuclea¸c˜ao) e se move em dire¸c˜ao `a brana vis´ıvel (nosso universo) guiada por um potencial negativo. A aproxima¸c˜ao ´e percebida na brana vis´ıvel como uma contra¸c˜ao do universo. A

colis˜ao da brana interior com a nossa transfere parte da energia cin´etica daquela para esta, induzindo a cria¸c˜ao de part´ıculas e radia¸c˜ao a uma alta (por´em finita) temperatura que enxergamos como o big-bang. ‘Conflagra¸c˜ao’ em grego se diz ‘ecpirose’. O fato de o big-bang ser criado por um ´unico objeto macrosc´opico (a brana invis´ıvel) que teve um tempo indefinidamente longo para se “termalizar” resolve o problema do horizonte, e a suposi¸c˜ao de que a brana interior ´e criada num estado quase plano correspondente ao estado fundamental da teoria-M (um estado BPS) resolve o problema da planaridade. Pequenas flutua¸c˜oes quˆanticas nas branas explicam as flutua¸c˜oes da CMB.

Uma elabora¸c˜ao do cen´ario acima consiste em se utilizar apenas duas branas, com a distˆancia entre ambas parametrizada na brana vis´ıvel por um campo escalar φ com um potencial V (φ) adequado (Fig.6.3). A colis˜ao entre as branas corres- ponde ao colapso dessa quinta dimens˜ao (espacial). Ap´os a colis˜ao, as branas se afastam (e o universo se expande), mas s˜ao eventualmente trazidas mais uma vez ao encontro uma da outra devido `a forma de V (φ), que deve interpolar entre valores positivos e negativos. Outra colis˜ao ocorre, e o processo se repete para sempre. Este ´e o modelo de ‘Universo C´ıclico’ de Steinhardt & Turok (2002a,b). A dinˆamica ´e descrita pela a¸c˜ao (efetiva, 4-dimensional)

S = Z d4x√−g  ₁ κ2R − 1 2∂µφ ∂ µ φ − V (φ) + β2(φ) (ρR+ ρM) , (6.46)

onde al´em de φ h´a a presen¸ca de radia¸c˜ao (ρR) e poeira (ρM) acopladas a φ pela

fun¸c˜ao β(φ), cuja forma depende dos detalhes da teoria de cordas de onde se deriva (6.46), e est´a relacionada `a geometria das branas. As equa¸c˜oes de movimento s˜ao, com κ2 _{= 1,} H2 = 1₆ h 1 2φ˙ 2 + V + β4(ρR+ ρM) i , (6.47) ¨ a/a = −1₆h ˙φ2− V + β4 1 2ρM + ρR
i . (6.48) A equa¸c˜ao para φ ´e ¨ φ + 3H ˙φ = −∂φV − β3ρM∂φβ,

e a equa¸c˜ao para os fluidos pode ser escrita na forma usual α dρJ/dα = −3(ρJ + pJ), J = R, M,

desde que se defina o ‘fator de escala na brana’ α = β(φ) a. A forma do aco- plamento β(φ) deve ser tal que na singularidade, onde a = 0, a fun¸c˜ao α n˜ao se anule e com isso a densidade de radia¸c˜ao produzida na brana, ∼ 1/α4, seja finita, assim como a densidade de mat´eria. Por isso a singularidade devida ao colapso instantˆaneo da quinta dimens˜ao ´e muito amenizada, e em particular n˜ao

V(ϕ)

Big-Bang/

Big-Crunch

{

Figura 6.3: Potencial no universo c´ıclico.

h´a qualquer problema com a coordenada temporal. Isso resolve o problema do big-bang, de acordo com Steinhardt & Turok (2002b).

Fenomenologicamente, o potencial V (φ) deve ter uma forma como na Fig.6.3. Em toda a regi˜ao do lado esquerdo, onde V < 0, a evolu¸c˜ao do universo ´e desa- celarada, i.e. ¨a < 0, como se pode ver da Eq.(6.48). Atualmente φ se encontra (pr´oximo) `a posi¸c˜ao mais `a direita, onde o valor positivo de V garante acelera¸c˜ao positiva. No valor m´aximo de φ, correspondente `a separa¸c˜ao m´axima entre as branas, o universo se torna de Sitter. Ent˜ao a acelera¸c˜ao come¸ca a diminuir e se anula em V = 0, e em seguida o universo entra numa fase de expans˜ao desa- celerada. Depois de um tempo o valor muito negativo de V anula H, Eq.(6.47), o universo p´ara de se expandir e come¸ca a se contrair em dire¸c˜ao ao big-crunch em φ = −∞, com a energia gravitacional perdida aumentando o valor da energia cin´etica de φ. Ap´os o ricochete, o campo retorna, passando de novo pelo vale (fa- ses dominada por radia¸c˜ao e depois por mat´eria), subindo o planalto na direita (nova fase acelerada an´aloga `a nossa condi¸c˜ao atual) e parando, para voltar ao ponto de partida. Assim, o modelo incorpora a constante cosmol´ogica como pe¸ca fundamental do mesmo modelo que descreve o equivalente da fase inflacion´aria: sem o planalto do lado direito do potencial, φ n˜ao p´ara e recome¸ca o ciclo. As flu- tua¸c˜oes observacionalmente relevantes s˜ao criadas na fase de contra¸c˜ao, quando o universo se encontra quase est´atico e s˜ao, por isso, quase invariantes de escala como deveriam. Uma diferen¸ca fundamental ´e a predi¸c˜ao de um ´ındice espectral desviado para o azul nos modos tensoriais, distinta da predi¸c˜ao inflacion´aria.

cordas tomando φ como (proporcional a) o dilaton, de forma que o acoplamento de cordas g_s2 = eφ. Portanto, o ricochete, em φ = −∞, ocorre no regime de acoplamento fraco, g2

s → 0. Essa ´e uma diferen¸ca fundamental entre os modelos

ecpir´oticos e o Cen´ario Pr´e-big-bang.

***

Uma id´eia central, comum a todos esses modelos, ´e a substitui¸c˜ao do big- bang por um ricochete no qual a gravita¸c˜ao de Einstein ´e corrigida pela teoria fundamental em quest˜ao (super-cordas, etc.), evitando a singularidade. O mesmo acontece no Cen´ario Pr´e-big-bang do §6.3: usando (6.14) se vˆe que no quadro de Einstein a solu¸c˜ao (6.45) para o universo antes do big-bang tem fator de escala

a2 = (−t)−1 φ = − log(−t)3

)

7→ a2_E = (−t)3, t ∈ (−∞, 0).

Ou seja, muito embora a2 _{= 1/(−t) cres¸ca e, no quadro de cordas, se tenha uma}

expans˜ao acelerada, no quadro de Einstein o universo sofre uma contra¸c˜ao at´e um big-crunch, que ´e identificado com o big-bang da fase de radia¸c˜ao seguinte, onde o dilaton se encontra fixo.

Por fim, notamos que modelos de universo pr´e-big-bang contendo ricochetes podem ter v´arias origens diferentes dessa apresentada nos cen´arios acima; em vez de se modificar diretamente a teoria da gravita¸c˜ao pode-se introduzir, por exemplo, um g´as de cordas pr´oximo `a singularidade. Para uma lista de diversas possibilidades dentro e fora da teoria de cordas, ver a revis˜ao recente deBranden- berger & Peter(2017). Al´em disso, cordas e branas podem modificar o paradigma inflacion´ario de outras maneiras al´em das que mencionamos. Para uma revis˜ao, ver, e.g., Quevedo (2002).

Cap´ıtulo 7

Cosmologia Conforme C´ıclica

A Cosmologia Conforme C´ıclica (CCC), ´e um esquema proposto por Penrose

(2010) que fornece uma solu¸c˜ao para o paradoxo da baixa entropia do big-bang (cf. §5.4.2) dentro da Relatividade Geral, sem a presen¸ca de um big-crunch, sem utilizar a Teoria de Cordas, e oferecendo uma alternativa `a infla¸c˜ao. O argumento qualitativo ´e descrito em detalhes por Penrose (2010), e os pontos essenciais s˜ao apresentados de maneira muito mais breve em Penrose (2006); ver tamb´em, Penrose (2007).