Chapitre 2. Eléments de l’écoulement dans les voies aériennes pulmonaires conductrices
2.1. L’anatomie des poumons et les mécanismes de transports gazeux
Le poumon doit assurer les échanges gazeux entre le sang et l’atmosphère. Il permet le passage sélectif et régulé, en fonction de la demande métabolique, de l’oxygène de l’air vers le sang et du gaz carbonique du sang vers l’air. Le sang est ensuite distribué dans l’organisme via le réseau vasculaire pour permettre la respiration cellulaire proprement dite. La structure des poumons permet l’écoulement du gaz dans une première région de transport (région conductrice) vers une deuxième région où s’effectuent les échanges gazeux (zone respiratoire). On décrit ici les méthodes actuelles d’étude du poumon et plus particulièrement les méthodes d’étude des écoulements dans les voies conductrices.
2.1.1. Généralités
Le poumon est situé dans la cavité thoracique et est limité à sa base par le diaphragme. C’est un organe divisé en lobes limités par des scissures (Figure 2-1).
Figure 2-1 Anatomie du poumon [102 - Grippi 1996]. Dénomination des lobes principaux (a) et d’aspects anatomiques sommaires (b).
Les capacités pulmonaires (Figure 2-2) définissent les volumes caractéristiques du poumon. D’un individu à l’autre, ces capacités physiologiques varient. Ces paramètres dépendent de l’âge, de la taille, du type et du sexe [103 - Quanjer 1993].
Figure 2-2 Volumes spirométriques. VT est le volume courant (de l'ordre de 0,5 l), VR le volume résiduel (1 à 2 l), VRE le volume de réserve expiratoire (1 à 2 l), VRI le volume de réserve inspiratoire (1,5 à 3,5 l), CI la capacité inspiratoire (2 à 4 l), CRF la capacité résiduelle fonctionnelle (3 à 3 l), CV la capacité vitale (3 à 5 l) et CPT la capacité pulmonaire totale (5 à 7 l). Ces volumes sont donnés uniquement à titre indicatif et varient de manière importante d'un sujet à l'autre. Schéma par E. Durand [27 - Durand 2001].
Les limites fonctionnelles du poumon sont comprises entre le volume résiduel et la capacité pulmonaire totale. Au repos, la période d’un cycle respiratoire est de l’ordre de 4 s, (la fréquence est d’environ 15 cycles par minute), répartie en un tiers à un quart pour l’inspiration. A l’inspiration, on part de la capacité fonctionnelle respiratoire (2,5 l) pour inspirer un volume courant (500 ml), ce qui correspond à un débit au repos de l’ordre de 500 ml·s-1.
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2.1.2. L’anatomie des voies aériennes
Les voies aériennes forment un arbre dichotomique asymétrique d’environ 23 générations [104 - Weibel 1977] (Figure 2-3). Il est constitué d’une succession de bronches qui se divisent, dont le diamètre individuel moyen diminue en fonction de la génération, mais dont la surface totale augmente.
Figure 2-3 Schéma de l’arbre bronchique d’après Weibel [102 - Grippi 1996]
L’anatomie de cette région a été étudiée par différents auteurs [104 - Weibel 1977,105 - Horsfield 1971,106 - Horsfield 1968]. On distingue deux régions possédant des fonctions différentes. La première constitue la zone de conduction du gaz. Elle correspond environ aux 14-16 premières générations et correspond, par définition, au volume mort anatomique (pas d’échange gazeux avec le sang). C’est une région de transport du gaz entre l’extérieur et la région de respiration. C’est dans cette deuxième région que s’effectuent les échanges gazeux avec le sang.
Figure 2-4 Evolution du diamètre moyen des bronches en fonction de la génération bronchique.
La distribution des diamètres des bronches en fonction de la génération (Figure 2-4) est centrée sur un diamètre moyen qui, dans la zone de conduction, suit la loi géométrique suivante [107 - Haefeli-Bleuer 1988]:
( )
3 02 z d z =d − <2-1> 0d est le diamètre moyen de la trachée qui est environ de 1,6 cm [108 - Pedley 1977].
La longueur des bronches est en moyenne proportionnelle au diamètre [106 - Horsfield 1968]. Horsfield a observé cette relation jusqu’aux bronches de diamètre de 0,8 mm (~10ième génération). La longueur des bronches suit la loi :
1,10 mm 2,57
l= + d <2-2>
Par la suite, on supposera par souci de simplicité que la longueur moyenne des bronches de génération z pour la zone de conduction est à peu près proportionnelle au diamètre :
( )
2,57( )
l z ≈ d z <2-3>
On a 2,57d =1,1 mm à la génération 11 environ. Ainsi, dans une première approximation, la zone de conduction peut être modélisée par un arbre symétrique dichotomique de tubes qui suit ces lois géométriques moyennes. Cette simplification a pour but de permettre l’estimation des ordres de grandeurs caractéristiques de l’écoulement du gaz dans cette géométrie.
Après la zone de conduction, l’évolution des diamètres des bronches en fonction de la génération est plus lente (Figure 2-4). Les échanges gazeux avec les vaisseaux pulmonaires s’effectuent dans la zone de respiration. Les terminaisons de l’arbre sont les alvéoles (polyèdres ou demi-sphères de diamètre 0,3 à 0,5 mm), groupées par acinus (environ les 6 dernières générations), et dont la communication est possible via les pores de Kohn. La surface d’échange avec le sang atteint environ 70-100 m2 [104 - Weibel 1977].
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2.1.3. Description des bronches de gros calibres
La dénomination des segments bronchiques principaux est donnée en Figure 2-5.
Figure 2-5 Dénomination des segments bronchiques principaux d’après Stradling [108 - Pedley 1977] et [109 - Bouchet 1983].
Les bifurcations, de la trachée aux bronches de génération 8 environ (0,2 cm de diamètre), sont caractérisées par un angle entre les deux bronches filles compris entre 60 et 72° [108 - Pedley 1977]. Ainsi, les données anatomiques disponibles renseignent sur une géométrie moyenne de l’arbre. On dispose des longueurs, des diamètres et de l’orientation des bronches. Dans ces descriptions, les aspects anatomiques locaux des bifurcations manquent : la façon dont les bronches mères se déforment pour s’adapter aux bronches filles, les courbures que cela induit, les courbures des bronches elles-mêmes, les états de surface ou les irrégularités anatomiques locales sont autant d’aspects locaux qui sont rarement pris en compte [108 - Pedley 1977]. De plus, il n’est pas certain que ces données soient facilement généralisables entre individus. En ce sens, les progrès de l’imagerie anatomique spécifique chez un sujet peuvent permettre d’obtenir une description plus précise de ces différents aspects locaux.
2.1.4. Limite des différentes zones
Pour la zone de conduction, en moyenne, la surface de chaque bronche à la génération z est exprimée en fonction de s la surface d’entrée de la trachée : 0
( )
23 02 zs z =s − <2-4>
En notant V0 =s l0 0 le volume de génération 0, avec l0 =2,57d0, le volume de chaque bronche est :
( )
0 02 z 02 zV z =l s − =V − <2-5>
Avec la valeur d0=1,6 cm, on obtient 3 0 8 cm
V ≈ (le volume de la trachée est plus important, mais il s’agit d’une approximation pour décrire l’évolution moyenne dans l’arbre). En sommant ces volumes sur les 2 bronches de génération z, on obtient un volume total constant pour chaque génération. Le volume mort anatomique qui correspond aux 16 premières générations est donc proche de 130 cm . 3
Cette approximation illustre le fait que le volume mort anatomique est faible par rapport au volume total du poumon et que ce volume est rapidement vidé par une inspiration courante.
Pour un débit respiratoire total Q , en cas de répartition symétrique des débits, le débit dans une 0 bronche à la génération z est :
( )
2 z 0Q z = − Q <2-6>
et la vitesse débitante moyenne est :
( )
0 3 0 2 z Q v z s − = <2-7>Le temps de vol moyen du gaz, défini comme le rapport de la longueur de la bronche à la vitesse débitante est donc identique pour toutes les générations :
( )
( )
0 00 vol l z l s t Q v z = = <2-8>Ce temps de vol correspond au temps de présence moyen des particules dans une génération donnée. Dans le modèle retenu, t est constant en fonction de la génération bronchique. Avec les ordres de vol grandeur précédents pour les données anatomiques, et un débit au repos de 500 ml·s-1, ce temps de vol est de l’ordre de 17 ms dans chaque génération.
La longueur l parcourue par diffusion dans la direction de l’axe bronchique pendant ce temps de vol d peut être déterminée par la loi d’Einstein en 1D (relation <1-24>). Ainsi, pour de l’oxygène avec un coefficient de diffusion dans l’air à 310 K et 1 atm de l’ordre de D≈1,9 10 m s⋅ −5 2⋅ −1 [110 - Reid 1987] (cité par [111 - Felici 2005]), la longueur parcourue par diffusion est proche de 0,9 mm. On peut ainsi déterminer la génération au bout de laquelle la longueur parcourue par diffusion et par conduction est la même :
( )
0 3 ln ln 2 t d l z l ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ <2-9>Cette génération correspond à la zone de transition entre le déplacement par conduction et par diffusion. Avec un débit correspondant à une situation au repos, zt ≈17, on retrouve environ la
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génération correspondant à un changement géométrique et fonctionnel du poumon qui correspond également à un changement entre un transport par conduction et un transport diffusif.
2.2. Mécanique des fluides et modèles géométriques des poumons