Calibration des capteurs

Un capteur, de pression ou de débit, était décrit par une structure contenant : - son nom et sa description

- sa gamme (en mbar ou ml·s-1) - son offset nominal (en V) - son offset mesuré (en V)

- sa limite inférieure nominale (en V) - sa limite supérieure nominale (en V)

- son facteur de conversion nominal (en mbar·V-1 ou ml·s-1·V-1) - son facteur de conversion mesuré (en mbar·V-1 ou ml·s-1·V-1)

Lors de la déclaration d’un capteur, les données nominales étaient renseignées dans le logiciel. Lors de la procédure de calibration, les données mesurées y étaient ajoutées. La totalité des informations était stockée dans une base de données et rappelée lors de chaque utilisation. Si une calibration n’était pas effectuée, les valeurs nominales étaient utilisées.

3.2.4.1. Capteurs de pression

Les capteurs utilisés étaient linéaires sur leur gamme de pression. La pression était donc totalement décrite par un offset et un facteur de conversion. La première calibration était celle de l’offset du capteur, mesuré par la moyenne du signal acquis pendant environ 30 secondes. L’offset, principalement dépendant de l’alimentation des capteurs, variait peu d’un jour sur l’autre en raison de son alimentation par un régulateur de tension. La possibilité de calibrer le facteur de conversion par comparaison avec une pression donnée était incluse mais en pratique, dans les expériences décrites dans ce travail, le facteur de conversion nominal a été utilisé.

3.2.4.2. Capteurs de débit

Les débitmètres utilisés fonctionnaient sur le principe de la mesure de transfert de chaleur comme dans le cas de l’anémométrie à fil chaud. L’élément de base est une puce en silicone sur laquelle sont intégrés deux capteurs de température chauffés à environ 160° C. Le flux d’air induit une différence de température entre les capteurs et leur réponse était alors liée au débit [152 - van Putten 1996,153 - Moser 1992]. Pour maintenir un flux laminaire dans la partie efficace du débitmètre, un système de dérivation était intégré pour ne mesurer qu’une faible partie du flux total (environ 1%). Cette dérivation consistait à créer une perte de charge à travers une impédance (grille en plastique en forme de nid d’abeille) pour imposer l’écoulement dans la partie efficace (Figure 3-15).

Figure 3-15 Schéma de la dérivation faite pour imposer une partie du débit total dans la partie efficace du capteur.

La réponse du capteur n’était pas linéaire. On a donc cherché à linéariser la réponse en gardant une description avec deux paramètres (offset et facteur de conversion) par simplicité. La réponse nominale du capteur, pour une alimentation de 10 V, de l’air à 293 K et 740 torrs, était donnée par le constructeur. On a choisi d’ajuster cette réponse sur une fonction de la forme :

( )

où S est l’offset du capteur, ₀ K et ₁ K sont des constantes. En inversant cette équation, on obtient : ₂

2 1 2 0 ln ^K Q K K S S ⎛ ⎞ = × ⎜ _{+ −} ⎟ ⎝ ⎠ ^<3-4>

D’après les spécifications du constructeur, pour un gaz donné, S S, ₀etK étaient proportionnels à la ₂ tension d’alimentation. En mesurant l’offset sur environ 30 s, on peut déduire S puis ₀ K avec la ₂

Chapitre 3. Matériel et mode d’administration de gaz hyperpolarisé pour l’IRM des flux gazeux 83

relation issu de l’ajustement K₂=3,941× . Le facteur de proportionnalité a été calculé par S₀ ajustement aux caractéristiques du constructeur. Aux valeurs nominales, on avait K₁=648 ml/s pour de l’air à 293 K. Une fois l’offset mesuré, le facteur de conversion était déterminé pour obtenir un débit volumique.

Figure 3-16 Caractéristique du débitmètre et modèle retenu pour une description simple.

On remarquera que pour les faibles débits (<500 ml·s¹), la réponse du capteur était linéaire et s’écrit de la forme : 2 0 1 K S S Q K = + <3-5>

Une majorité d’expériences se situait dans cette gamme pour lesquelles la relation linéaire a été utilisée.

L’évaluation du modèle retenu a été faite à l‘aide d’une seringue de calibration de 3 L (Hans Rudolph, Inc., Kansas City, MO, USA). Une série de mesures consistant à vider la seringue à travers le capteur et à mesurer le volume par intégration du débit a donné, pour différents débits, une mesure de volume reproductible à 0,5%.

D’après le constructeur, la réponse du capteur dépend peu de la température, de la pression et du degré d’humidité, mais fortement de la masse volumique du gaz. En grande majorité, c’est le débit d’air qui était mesuré, mais on a cherché à estimer l’erreur obtenue pour des gaz de masse volumique différente.

Pour cela, après une calibration des capteurs sur de l’air, la seringue a été remplie de différents mélanges (helium-4 et azote). Les volumes « apparents » mesurés avec cette calibration ont été comparés pour les différents mélanges. Les mesures présentées Figure 3-17 ont été réalisées avec des débits inférieurs à 500 ml·s-1.

Figure 3-17 Rapport des volumes mesurés pour des mélanges hélium-4 azote, pour un débitmètre calibré sur de l’air.

La réponse du capteur était donc fortement dépendante de la masse volumique du gaz. Ce phénomène peut être expliqué en partie par le fait que la perte de charge créée par l’impédance est de la forme <2-22> où le terme linéaire en débit est négligeable, ce qui impose alors un débit laminaire proportionnel à cette perte de charge dans la dérivation. En première approximation, on peut admettre que la dépendance du signal mesuré est linéaire en fonction de la masse volumique du gaz, pour la partie linéaire : 2 0 3 K S S Q K ρ − = <3-6>

Il suffit de remplacer dans la formule <3-5> la constante K₁ par une constante K₃ telle que

1 3 _air 1 0,75 g s

K =ρ K = − .

Après une calibration faite sur l’air, le débit mesuré Q sur un gaz de masse volumique _mes ρ était donc proportionnel au débit volumique réel Q :

mes air

Q ρ Q

ρ

= <3-7>

En utilisant une calibration faite sur l’air, on considèrera que l’erreur sur le débit due à la composition du gaz est proportionnelle au rapport des masses volumiques du gaz à la masse volumique de l’air. Lorsque cela est possible, on compensera cet effet par un facteur correctif prenant en compte la masse volumique.

3.2.4.3. Compensation ou non ?

Les calibrations des débitmètres ont été effectuées, par simplicité, sur de l’air. Le gaz hyperpolarisé contenait de l’hélium-3 qui est un élément léger, et qui influence donc fortement la masse volumique du gaz par comparaison aux autres constituants. Lors des expériences, le mélange gazeux pouvait varier à travers le capteur de débit d’une expérience à l’autre et même au sein d’une même expérience. La Figure 3-18 présente le problème de la variation du gaz à travers le capteur pendant la

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Figure 3-18 Mesure du débit d’un mélange gazeux changeant au cours d’une même expérience. Le débit injecté

Q est constant, mais le débit mesuré Q_mes varie pendant le passage du gaz. Le gaz hyperpolarisé arrive plus tard au niveau de la zone de sensibilité de l’antenne.

Au cours de cette injection de gaz sur fantôme, le mélange du gaz varie pendant la même expérience. Lors du passage du gaz HP, la mesure de débit est faussée. Pour estimer l’erreur induite par cette modification du mélange, on rappelle d’abord comment calculer les caractéristiques physiques d’un mélange (masse volumique, viscosité).