Expérience dans un coude à 90°

L’expérience sur le tube droit a permis de valider la mesure de la composante axiale des vitesses pour un écoulement simple. Pour valider les composantes mesurées dans le plan de coupe, on a utilisé un fantôme possédant un écoulement tridimensionnel : un tube coudé (voir partie 2.2.2.2).

Chapitre 5. Vélocimétrie IRM des gaz hyperpolarisés 139

L’écoulement a été mesuré au milieu du U (à 90°) d’un tube de section circulaire de diamètre 25 mm coudé avec un rayon de courbure de 200 mm (tube flexible, voir 3.3.1.1). Le tube était droit sur une longueur de plus de 20 diamètres avant la courbure ce qui permettait d’établir un profil raisonnablement parabolique en entrée. Le gaz (5,8% 3He, 81,2% N₂, 13,0% O₂), injecté pendant 4 s, avait une densité de 1,123 0,01 g l± ⋅ −1 et une viscosité de 17,96 0,1µPa s± ⋅ , calculée pour 291 K et 998 hPa. Le débit d’entrée, 300 20 ml s± ⋅ −1, imposait un nombre de Reynolds Re 956 62= ± et un nombre de Dean De=240 15± (voir relation <2-24>). La mesure a été effectuée avec l’antenne de surface de 13 cm de diamètre.

Les résultats obtenus sur une durée de 1,54 s (correspondant à l’acquisition de 32 diamètres par pas de codage de vitesse) ont été comparés avec une simulation numérique obtenue dans les mêmes conditions (voir la partie 3.3.5).

A partir du résultat de la simulation, la vitesse simulée a été interpolée (interpolation bilinéaire) au centre des voxels et a été comparée, composante par composante, à la vitesse mesurée. Les positions du maximum de la vitesse axiale et des centres des vortex ont été déterminées indépendamment sur les cartes de vitesse simulée et mesurée (Figure 5-8).

Figure 5-8 Profil de vitesse dans le tube en U. a : Vitesse mesurée (à gauche) et vitesse simulée (à droite) au milieu du coude. La vitesse axiale est représentée par l’échelle de couleur et les vitesses dans le plan sont représentées par les flèches. Le triangle est placé au maximum de la vitesse axiale, le cercle et la croix, sont les centres des vortex. b : Profils de la composante selon x le long du diamètre BB’ par CFD (ligne pleine) et par IRM (points de mesure avec les barres d’erreurs ±σ_V).

L’allure des vitesses axiales mesurées et simulées à 90° dans le coude était la même. Dans les deux cas, on observe un minimum vers l’intérieur et un maximum vers l’extérieur. La position de points significatifs, comme le maximum de la vitesse axiale et les centres de vortex se superposaient avec une précision plus fine que la taille du pixel (1,56 mm). Deux tourbillons symétriques, qui se développent dans le plan de chaque coté du diamètre AA’, sont visualisés.

Le Tableau 5-2 récapitule les résultats de l’analyse pixel à pixel sur chaque composante. Le biais indiqué correspond à la moyenne des différences entre les vitesses mesurées et simulées.

Valeur du seuil (m·s^-1) Np RSB SD (m·s^-1) Biais (m·s^-1) Absence de seuil x y z 193 22 0,094 0,069 0,148 -0,011±0,007 0,010±0,005 0±0,010 0,1 m·s^–1 (S 13,5> × ) σ x y z 152 27 0,047 0,040 0,099 0,022±0,004 0,005±0,003 -0,021±0,008 0,05 m·s^–1 (S 27> × ) σ x y z 89 32 0,025 0,022 0,053 -0,025±0,003 0,007±0,002 -0,027±0,006

Tableau 5-2 Comparaison entre les vitesses mesurées et théoriques dans le coude pour les 3 composantes. Pour cette comparaison, le biais, significatif dans ce cas, a été précisé.

De faibles biais ont été observés sur les composantes x et y : 0,02 et 0,005 m·s-1, respectivement. Pour les pixels qui possèdent un RSB suffisant, les vitesses expérimentales et simulées concordaient ; des écarts type de 0,053 pour la composante axiale et 0,025 m·s-1 pour les composantes dans le plan ont été calculés. Quand tous les pixels étaient pris en compte sur la section, l’écart type SD augmentait jusqu’à 0,148 m·s-1. Un bon accord entre les vitesses est illustré sur le profil de vitesse de la composante selon x pris sur un diamètre (Figure 5-8 b) pour lequel les vitesses suivent la même tendance entre −0,05 et 0,1 m s−1 (positive sur les bords et négative au centre). Dans ce cas également, les vitesses axiales les plus faibles (près des parois), qui souffrent du faible effet d’entrée de coupe, étaient plus incertaines.

L’incertitude (SD) est plus importante pour le coude que pour le tube droit, probablement parce que, dans l’expérience, le coude n’était pas exactement conforme à la géométrie théorique (utilisation d’un tube flexible). De plus, le profil d’entrée a pu être légèrement différent d’un profil parabolique établi et le nombre de Reynolds n’était connu qu’à 6,4% (voir l’imprécision sur la mesure par le débitmètre dans la partie 3.2.6).

Bien que les vitesses mesurées fussent le résultat de l’intégration sur l’épaisseur de la coupe (voxels de 10 mm d’épaisseur sur 1,56 mm de coté, voir la Figure 5-9), les vitesses étaient correctement mesurées par IRM. Les effets de la dispersion de phase avaient un effet limité compte tenu du FOS utilisé (voir annexe A.2), c’est donc bien la vitesse moyenne qui était mesurée dans ce cas. Pour les géométries utilisées ici, qui avaient une faible variation de la section sur l’épaisseur de la coupe, la dispersion de phase dans les voxels n’avait qu’un effet limité sur la mesure de vitesse. On a vérifié à l’aide de la simulation que la vitesse moyenne était très proche de la vitesse prise au centre du voxel. L’erreur ajoutée par la dispersion de phase intra-voxel a été estimée inférieure à 4 mm·s-1, ce qui est bien plus faible que les barres d’erreur expérimentales σ_v et que l’écart observé SD. Nous avons donc choisi, par simplicité, de comparer la vitesse mesurée directement à la vitesse simulée prise au centre du voxel.

Chapitre 5. Vélocimétrie IRM des gaz hyperpolarisés 141

Figure 5-9 Représentation schématique d’un voxel cubique. La mesure par IRM donne une valeur unique de vitesse au centre du voxel (croix noire). Cette vitesse correspond, en première approximation, à la vitesse moyenne dans le voxel (voir annexe A.2). Les vitesses simulées ont été interpolées uniformément dans ce voxel et on a vérifié que la vitesse moyenne simulée différait peu de la vitesse simulée au centre du voxel (l’erreur ajoutée était inférieure à l’erreur expérimentale).

Dans ces mesures, le débit imposé correspondait au débit mesuré en IRM, le biais sur la vitesse axiale était donc artificiellement nul lorsque tous les pixels de la section ont été considérés. Lorsqu’on a éliminé les pixels possédant un signal trop faible, un biais sur la vitesse axiale était alors observé (0,027 m s−1, 0,9% de FOS ). Ce qui correspond à une différence de distribution spatiale des vitesses. Les vitesses dans le plan ont montré un biais de 0,025 m·s-1 sur la composante selon x, et 0,007 m·s-1

pour la composante selon y. Une très faible inclinaison du coude par rapport aux axes des gradients, qui a pour conséquence la projection d’une partie importante de la vitesse axiale dans le plan, est une explication plausible de ce biais. Une imprécision angulaire de 1° lors du positionnement dans l’imageur suffirait à lui seul pour obtenir l’ordre de grandeur de ce biais.

Malgré ces biais, la technique permet de visualiser et de quantifier les mouvements hélicoïdaux, typiquement 3D, responsables du mélange gazeux dans les voies aériennes.