2.3 Mod` ele de chauffage suppl´ ementaire
2.3.1 Introduction
Le refroidissement et le pi´egeage des alcalino-terreux qui s’est essentiellement d´evelopp´e dans les ann´ees 90 pour des raisons technologiques a remis la th´eorie Doppler au goˆut du jour. Les mesures se sont alors succ´ed´ees aussi bien sur magn´esium [78] ou sur calcium [67] que sur strontium [70]. On peut y ajouter celles sur ytterbium [79] dont la structure est en tous points similaires aux atomes du groupe II. Elles montrent de fa¸con g´en´erale des temp´eratures plus ´elev´ees que la pr´ediction th´eorique. Plusieurs hypoth`eses ont ´et´e d´evelopp´ees pour expliquer ce comportement. Aucune `a notre connaissance permet de pr´edire quantitativement les mesures. Nous allons rapidement les passer en revue et tenter de juger de leur pertinence au vue des divers r´esultats exp´erimentaux.
Ondes progressives et onde stationnaire
Mˆeme si elles ont ´et´e faites dans un cadre assez diff´erent, il faut souligner la rigueur et la qualit´e des mesures de X. Xu [70]. Elles sont tout `a fait compl´e- mentaires des nˆotres et couvrent une large gamme de param`etres. Elles ´ecartent aussi le coefficient de friction (plus pr´ecis´ement la constante de raideur du pi`ege) comme responsable de l’´ecart aux pr´edictions th´eoriques. L’article [70] ne d´egage aucune hypoth`ese qui chercherait `a expliquer l’´ecart `a la th´eorie. L’auteur men- tionne simplement (( le chauffage provenant de l’effet d’onde stationnaire )). Nos mesures dans une m´elasse 1D nous permettent d’´ecarter ce genre d’effet. Sans pr´esumer de ce qui peut arriver dans une m´elasse 3D (qui devrait ˆetre consid´er´ee pour les mesures de [70]), la th´eorie 2.1.2prend en compte justement la pr´esence d’une onde stationnaire. On peut voir par exemple la figure2.12comme une illus- tration de la diff´erence entre la temp´erature dans une onde stationnaire (lin k lin) et entre deux ondes progressives (lin ⊥ lin). L’´ecart entre les deux mod`eles
ne suffit pas `a expliquer les mesures faites par X. Xu. Nous n’avons par
ailleurs vu aucune diff´erence significative entre les deux configurations de pola- risations. Ce type d’effet, mˆeme s’il est int´eressant en lui-mˆeme, semble trop fin pour mod´eliser le chauffage suppl´ementaire et devra donc ˆetre rejet´e dans un premier temps.
Collisions froides
Des m´ecanismes plus subtils ont ´et´e invoqu´es pour expliquer plus pr´ecis´ement les mesures faites sur magn´esium par F.Y. Loo [78]. J. Piilo [80] envisage en effet un chauffage dˆu aux collisions froides dans le pi`ege magn´eto-optique. La forte d´ependance d’un tel processus avec la densit´e du nuage nous pousse `a le rejeter aussi. Les pr´edictions pour le magn´esium n’induisent un chauffage significatif qu’`a partir de densit´e de l’ordre de 1011atomes/cm3. Cela reste de toutes fa¸cons
d’un ordre de grandeur inf´erieur aux conditions exp´erimentales de F.Y. Loo [78]. Pour expliquer les mesures de X. Xu sur strontium, il faudrait une densit´e de 1012atomes/cm3. La densit´e exp´erimentale typique est de trois ordres de grandeur
inf´erieure.
Nous sommes en ce qui nous concerne loin des densit´es n´ecessaires `a l’ob- servation d’un tel effet. Il semble mal adapt´e `a notre situation exp´erimentale. Le pi´egeage du88Sr ne permet pas d’atteindre une forte densit´e (109atomes/cm3 typiquement en refroidissant sur la transition 1S
0 →1P1). Elle est en revanche
plus importante sur Mg et sur Yb (sur la transition 1S
0 →3P1). On se tournera
finalement vers un mod`ele beaucoup plus simple qui reste valable `a faible densit´e. Diffusion multiple
Les effets de diffusion multiple des photons `a l’int´erieur du nuage pi´eg´e sont historiquement bien connus [81]. Ils influencent de fa¸con pr´edominante la taille du
nuage [77] lorsque la densit´e est suffisamment grande pour qu’un photon diffus´e par un atome puisse ˆetre r´eabsorb´e par un autre. Il est difficile de consid´erer cet effet comme responsable de nos observations. Selon C.G. Townsend [81], il est indispensable de le prendre en compte si l’on veut comprendre l’´evolution de la densit´e en fonction du nombre d’atomes. Cet effet sera aussi responsable d’une augmentation de temp´erature [82]. Nous pouvons dans notre situation exp´erimentale le rejeter avec certitude. Nous avons volontairement choisi
de travailler avec un nombre d’atomes faible (∼ 107 atomes). Nous avons
ind´ependamment mesur´e l’´epaisseur optique `a r´esonance : elle est bien inf´erieure `
a 0,1. Pour ´ecarter cet effet d´efinitivement, nous avons compar´e deux mesures
d’expansion balistique pour deux nombres d’atomes diff´erents. Nous
avons observ´e le nuage apr`es 2 ms d’expansion dans les conditions exp´erimentales (∼ 107 atomes) puis en divisant le nombre d’atomes par un facteur 3 environ (fig.
2.15). -6 -4 -2 0 2 4 6 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 X (mm) Intensité (u.a.) -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X (mm) Intensité normalisée
Fig. 2.15 – Coupe selon X du nuage apr`es une expansion balistique longue (2 ms) avec deux nombres d’atomes diff´erents (carr´es : ∼ 107 atomes ; ronds : ∼ 0,3.107 atomes). `A droite, nous avons normalis´e les intensit´es afin de comparer les largeurs des distributions. Les largeurs RMS des deux ajustements gaussiens diff`erent de 3% ce qui est de l’ordre de l’incertitude sur une mesure.
On voit en figure 2.15 les coupes des images selon X. L’ajustement gaussien ne montre pas de diff´erence significative sur la largeur. La temp´erature n’est
donc pas d´ependante du nombre d’atomes : on ne peut pas invoquer un
effet collectif pour expliquer les mesures exp´erimentales (fig. 2.10 et 2.11). En choisissant des conditions exp´erimentales adapt´ees (faibles nombre d’ato- mes), on s’affranchit donc du ph´enom`ene de diffusion multiple qui a d´ej`a ´et´e observ´e dans des conditions diff´erentes.
ne peut ˆetre dissoci´e du ph´enom`ene de diffusion in´elastique (triplet de Mollow). Lors d’un processus in´elastique, une partie du spectre diffus´e se trouvera `a r´e- sonance avec la transition atomique. C’est pr´ecis´ement ce processus qui permet d’interpr´eter les mesures de densit´e. La temp´erature sera aussi affect´ee comme l’a montr´e M. Drewsen en exhibant une augmentation comme la racine-cubique du nombre d’atomes [82].
Il a cependant ´et´e invoqu´e par F.Y. Loo [78] pour expliquer les mesures sur magn´esium. Les conditions exp´erimentales sont alors tr`es diff´erentes des nˆotres. Si l’on consid`ere l’influence du triplet de Mollow, on peut s’´etonner alors que la temp´erature soit une fonction croissante du d´esaccord |δL| [78, fig. 5]. Si l’intensit´e
est fix´ee, la param`etre de saturation s va d´ecroˆıtre quand |δL| augmente. D’une
part l’intensit´e diffus´ee diminuera et donc les effets collectifs en diffusion multiple devraient s’estomper. D’autre part, l’influence du spectre in´elastique devrait d´e- croˆıtre aussi puisque le rapport entre les intensit´es diffus´ees in´elastiquement et ´
elastiquement vaut 1/s [29, p.367]. `A partir de ces deux arguments, la temp´era- ture devrait se rapprocher de la limite Doppler, ce que l’on observe pas sur la figure 5 de [78].
Il est finalement difficile de rejeter cet effet de fa¸con g´en´erale (notamment `a forte densit´e). Nous pouvons au moins en ce qui nous concerne le n´egliger en tant qu’effet de diffusion multiple.
Apr`es avoir enum´er´e, discut´e sommairement puis rejeter quelques mod`eles possibles, qui mettent en jeu parfois des ph´enom`enes subtils, nous allons mainte- nant nous tourner vers une explication simple. Nous en d´etaillerons la r´esolution dans la partie `a suivre.
Qualit´e des faisceaux
Il semble plutˆot simple d’incriminer la qualit´e des faisceaux comme res- ponsable des temp´eratures ´elev´ees que nous avons mesur´ees. Cette pro- position a d´ej`a ´et´e faite lors de la premi`ere tentative de v´erification de la th´eorie Doppler par D.S. Weiss [66]. L’exp´erience utilisait du sodium refroidi dans une m´elasse 3D mis en interaction ensuite dans m´elasse 1D en configuration σ+−σ−.
Sans pr´esenter d’analyse qualitative, les auteurs mentionnent la possibilit´e d’un d´es´equilibre local ((( point `a point ))) de l’intensit´e des deux faisceaux de la m´elasse. Un d´es´equilibre induit en effet une vitesse d’´equilibre non nulle pour l’atome en ce point. Si l’on a une certaine distribution de d´es´equilibre entre les diff´erents points du faisceau, on aura par l`a mˆeme une distribution de vi- tesse d’´equilibre. De fa¸con intuitive, un tel ph´enom`ene vient convoluer la distribution des vitesses attendue pour des faisceaux parfaitement ´equili- br´es. Il s’agit en quelque sorte d’un ´elargissement inhomog`ene de la distribution Doppler. En guise d’introduction, nous pouvons en effet faire un rapide calcul de l’ordre de grandeur d’un tel ´elargissement. Pour cela revenons sur l’expression semi-classique de la force `a faible saturation2.1en y ajoutant un d´es´equilibre des
intensit´es (I1 6= I2) entre les deux ondes : F (V ) = ~kLΓb 2 I1/Isat 1 + 4(δL+ kL.V )2/Γb2 − I2/Isat 1 + 4(δL− kL.V )2/Γb2 (2.19) Nous allons supposer que I1 ∼ I2 (autrement dit (I1− I2) (I1+ I2)/2) et faire
un d´eveloppement limit´e de la force au premier ordre en V (afin de retrouver le coefficient de friction) et en I1− I2. F (V ) ' ~kLΓb 2 (I1− I2)/Isat 1 + 4δL2/Γb2 + mγV (2.20)
avec pour γ une expression analogue `a la formule2.2, o`u l’on remplace simplement I par I1+ I2 2 : γ = ~kL 2 m I1+ I2 2Isat −8δL/Γb (1 + 4δL2/Γb2)2 (2.21) On notera plus simplement γ = γI × (I1+ I2) o`u
γI = ~k L2 m 1 2Isat −8δL/Γb (1 + 4δL2/Γb2)2 (2.22) On voit alors que lorsqu’un d´es´equilibre existe (I1 6= I2), la vitesse d’´equilibre Veq
n’est pas nulle, elle sera donn´ee par F (Veq) = 0 et vaudra.
Veq = Γb kL I1− I2 I1+ I2 1 + 4δL2/Γb2 −8δL/Γb (2.23) En supposant que le d´es´equilibre (I1− I2)/(I1+ I2) soit typiquement de 10% et le
d´esaccord de δL = −Γb/2, on obtient une valeur de Veq = 37 cm/s. Autrement dit,
si l’on suppose une distribution des d´es´equilibres de l’ordre de 10% (pour l’´ecart-type par exemple), on obtiendra alors un ´elargissement inhomog`ene de 37 cm/s typiquement. Tr`es sch´ematiquement sur la figure 2.16, nous avons repr´esent´e quelques atomes entre deux faisceaux (( bruit´es )). Chacun atteindra une vitesse d’´equilibre non nulle qui d´epend du d´es´equilibre local en intensit´e.
On peut donc conclure que cet effet est du mˆeme ordre de grandeur que ce que pr´edit la th´eorie Doppler σv = 22,5 cm/s. Il m´erite donc d’ˆetre ´etudi´e dans
le d´etail d’autant plus que le raisonnement que nous venons de faire est
particuli`erement simpliste. On a en effet imagin´e qu’un atome(( voit )) un d´es- ´equilibre des intensit´es qui d´epend du point o`u il se trouve. L’atome atteindra la vitesse d’´equilibre qui correspond `a ce d´es´equilibre. De fa¸con plus r´ealiste l’atome traverse le profil des faisceaux `a cause de sa vitesse r´esiduelle suivant les axes transverses `a la m´elasse 1D. Il (( voit )) un d´es´equilibre qui d´epend du point o`u il
Fig. 2.16 – On a sch´ematis´e `a gauche une assembl´ee d’atomes dans le profil des faisceaux. Pour chaque atome, on a repr´esent´e la distribution des vitesses possible, soit la distribution Doppler centr´ee en une valeur non nulle qui d´epend du d´es´equilibre local d’intensit´e.
se trouve pendant ce trajet. Ce m´ecanisme semble int´eressant et demande sans doute d’ˆetre d´evelopp´e. La dynamique de l’atome `a l’int´erieur de ce potentiel
bruit´e ressemble `a un processus de diffusion en impulsion. On rentre
dans le cadre de la deuxi`eme des remarques pr´eliminaires ´enum´er´ees en page111 en mettant l’accent sur un m´ecanisme de diffusion suppl´ementaire.