R´ esultats exp´ erimentaux

2.4 2.6 t2 (ms2) σX 2 (mm 2 )

Fig. 2.7 – `A partir de trois mesures de taille et d’une r´egression lin´eaire, on obtient σv2.

dur´ee de la m´elasse. Cette remarque pose en fait deux questions : le coefficient de friction est-il bien pr´edit par la th´eorie Doppler ? La distribution des vitesses atteint-elle l’´etat stationnaire `a la fin de la phase m´elasse 1D ? Nous discuterons de ces deux questions en d´ebutant la partie qui suit. Cette analyse nous permettra de corriger les mesures exp´erimentales de la temp´erature que nous pr´esenterons ensuite.

2.2.2

R´esultats exp´erimentaux

Avant de donner les r´esultats des mesures de temp´erature, nous allons dis- cuter sommairement du coefficient de friction. Cette br`eve ´etude a un double objectif. Elle va nous permettre d’une part de v´erifier les valeurs pr´edites par l’expression2.9 `a partir de mesures exp´erimentales de γ. D’autre part, on pourra ensuite v´erifier que lors de mesures de temp´erature la distribution en vitesse at- teint effectivement un ´etat stationnaire.

Il n’est pas question ici de faire une ´etude d´etaill´ee du coefficient de friction. Nous avons en effet fait uniquement quelques mesures de γ. Cela sera suffisant pour incriminer ensuite le coefficient de diffusion afin d’expliquer le d´esaccord th´eorie-exp´erience dans les mesures de temp´erature.

Il n’est pas facile de mesurer directement la diffusion en impulsion. Cela de- mande en effet de pouvoir suivre l’´evolution d’une distribution en vitesse tr`es ´etroite (id´ealement un pic de Dirac) et de la voir s’´elargir jusqu’`a l’´etat sta- tionnaire. Nous n’avons r´ealis´e aucune exp´erience de ce type ; notons cependant

qu’elle serait r´ealisable dans le cas du strontium. Dans le mˆeme ordre d’id´ee, il est possible d’exciter s´electivement une seule classe de vitesse en utilisant la transition 1_S

0 →3P1. On peut alors imaginer transf´erer ensuite les atomes vers

les niveaux m´etastables 3_P

0 ou3P2 (via un niveau interm´ediaire,3S1 par exemple

qui peut servir aussi de niveau relais lors de l’utilisation de repompeurs pour le pi`ege bleu). En utilisant ce sch´ema, il semble possible de creuser un(( trou )) dans la distribution en vitesse du nuage : sa taille sera donn´ee par la largeur de la transition 1S0 →3P1 soit 7,6 kHz. L’´evolution du(( trou )) dans la distribution est

aussi r´egie par le processus de diffusion en impulsion. Il s’agit d’un exp´erience int´eressante mais lourde `a mettre en œuvre.

Friction et temps d’amortissement des vitesses

Il est en effet beaucoup plus simple de mesurer le temps d’amortissement des vitesses. Nous avons vu comment `a partir de trois images du nuage il ´etait possible de mesurer σv. On connaˆıt par ailleurs l’´evolution temporelle de σv(t) en fonction

de la dur´ee tm de la m´elasse par l’´equation 2.4 que l’on int`egre sans peine :

σv(tm)2 = σv(0)2− σv(∞)2
exp(−2γtm) + σv(∞)2 (2.17)

Nous avons donc fait varier la dur´ee de la m´elasse : tm = 100, 200, 300,

400, 500 µs. Ensuite pour chaque valeur de tm, nous avons mesur´e σv(tm) par

temps de vol. Sachant en plus que σv(0) = 130 cm/s, on obtient ainsi six points

caract´erisant l’´evolution de σv avec tm. Nous n’avons pas explor´e toute la gamme

des param`etres accessibles, mais pris seulement trois exemples pr´esent´es sur la figure 2.8.

Les trois courbes correspondent respectivement (de haut en bas) aux jeux de param`etres I/Isat = 0,027 ; δL = −Γb/2 puis I/Isat = 0,05 ; δL = −Γb/2 et

enfin I/Isat = 0,065 ; δL = −0,9 Γb. La d´ependance σv2(tm) est ajust´ee par une

exponentielle d´ecroissante. On peut donc mesurer γ−1 puis le comparer avec la valeur pr´edite par l’expression 2.9.

δL I/Isat γ−1 th´eorique γ−1 mesur´e

−Γb/2 0,027 291 µs 309 µs

−Γb/2 0,05 164 µs 156 µs

−0,9 Γb 0,065 304 µs 305 µs

On constate un bon accord entre les mesures exp´erimentales et le

0 100 200 300 400 500 0 0.5 1 1.5 2 γ-1_{=291 µs} mesure:309 µs I/Isat=0,027 et δ L=-Γb/2 0 100 200 300 400 500 0 0.5 1 1.5 2 γ-1=164 µs mesure:156 µs

σ

v

(t

m

)

2

(m

2

/s

2

)

I/Isat=0,05 et δ_L=-Γ_b/2 0 100 200 300 400 500 0 0.5 1 1.5 2 γ-1=304 µs mesure:305 µs durée de la mélasse t m (µ s) I/Isat=0,065 et δ L=-0,9Γb

Fig. 2.8 – Mesures du coefficient de friction pour trois jeux de param`etres

I/Isat = 0,027, δL = −Γb/2 puis I/Isat = 0,05 ; δL = −Γb/2 et enfin

I/Isat = 0,065 ; δL= −0,9 Γb.

trois mesures ind´ependantes (essentiellement `a faible saturation), cela suffit `a remplir les deux objectifs pr´esent´es en introduction. D’une part, mˆeme `a faible saturation, la temp´erature mesur´ee sera plus ´elev´ee que la pr´ediction de la partie

estim´ee par la formule 2.11. D’autre part, ayant choisi de garder une dur´ee fix´ee de la m´elasse 1D (tm = 500 µs), nous constatons d’apr`es le tableau ci-dessus

qu’il n’est pas ´evident que la distribution des vitesses atteigne l’´etat stationnaire lors des mesures de temp´erature. Un tel effet n’est pas toujours n´egligeable, essentiellement lorsque le temps d’amortissement est long (`a faible saturation). On voit par exemple dans la derni`ere ligne du tableau ci-dessus que l’on ne peut a priori pas n´egliger 305 µs devant tm = 500 µs. On peut malgr´e tout

avoir confiance en la pr´ediction th´eorique de γ, puisque nous venons de la v´erifier exp´erimentalement. Cela nous permettra de corriger a posteriori les mesures de temp´erature comme nous allons le voir maintenant.

La distribution des vitesses atteint-elle l’´etat stationnaire ?

Dans le cadre de notre ´etude de temp´erature nous couvrirons deux jeux de param`etres −Γb < δL < 0 avec I/Isat = 0,08 et 0 < I/Isat < 1,2 avec δL = −Γb/2.

Nous allons maintenant comparer pour ces deux jeux τv = γ−1 et 500 µs. Nous

avons calcul´e τv = γ−1`a partir de l’´equation2.9(figure2.9). Les quelques mesures

effectu´ees ci-dessus, nous permettent de pr´evoir que la friction est bien pr´edite par la th´eorie Doppler. Notons cependant que les trois mesures de γ ont ´et´e effectu´ees `

a faible saturation : nous n’avons en rien couvert tout l’espace des param`etres accessibles. Ceci pour des raisons techniques li´ees `a l’utilisation de la s´equence de temps (fig. 2.5). -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0 200 400 600 800 1000 I/I sat=0,08

τ

v

(

µ s)

δ_L/Γ_b 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 δ_L=-Γ_b/2 I/I_sat

Fig. 2.9 – Temps d’amortissement de la distribution en vitesse compar´e `a la dur´ee de la m´elasse (en tirets 500 µs). Nous l’avons trac´e pour deux jeux de param`etres I/Isat = 0,08 et δL = −Γb/2 qui correspondent aux mesures de temp´eratures

On constate que la condition τv  500 µs n’est pas toujours r´ealis´ee. Il

nous paraˆıt donc important de prendre en compte cet ´el´ement.

Nous avons exp´erimentalement acc`es `a σv(tm) apr`es une dur´ee finie de la m´e-

lasse tm = 500 µs ; nous pouvons cependant utiliser la formule2.17pour extrapoler

jusqu’`a un temps (( tr`es long )) qui correspond au r´egime stationnaire σv(∞).

σv(∞) =

s

σv(tm)2− σv(0)2exp(−2γtm)

1 − exp(−2γtm)

(2.18)

tm est la dur´ee de la m´elasse (tm = 500 µs). σv(0) est la largeur de le distribution

dans le pi`ege (σv(0) = 130 cm/s).

La formule 2.18 nous permettra de corriger les mesures exp´erimentales. On verra qu’en pratique cette correction est faible sauf peut-ˆetre pour lorsque I/Isat <

0, 05 avec δL = −Γb/2. Elle ne suffira pas `a expliquer le d´esaccord entre la th´eorie

du refroidissement Doppler et les mesures que nous allons maintenant pr´esenter.

R´esultats des mesures en fonction de δL

Afin de nous affranchir de l’influence de l’intensit´e sur la temp´erature, nous avons choisi de travailler `a faible saturation en prenant I/Isat = 0,08. On est donc

dans les conditions d’application de la th´eorie Doppler `a faible saturation dont le r´esultat est bien connu (voir2.1.1). On attend un minimum de temp´erature pour δL = −Γb/2. C’est ce que nous avons cherch´e `a v´erifier en mesurant la largeur de

la distribution en vitesse σv en fonction de δL.

Sur la figure 2.10, chaque point est issu du traitement de trois temps de vols comme d´ecrit pr´ec´edemment.

Pour chaque mesure nous avons estim´e les barres d’erreur en calculant l’in- certitude sur l’ajustement gaussien du plus grand temps d’expansion balistique. En pratique l’erreur est ici de l’ordre de 1%. Nous avons par ailleurs fait figurer des losanges qui correspondent `a la correction de chaque point au moyen de la formule2.18. Cette correction est visiblement tr`es faible (plus petite que la barre d’erreur). La dur´ee finie de la m´elasse a une influence n´egligeable dans

ce cas. On peut conclure que la pr´ecision des mesures est de l’ordre du

pourcent.

On constate dans un premier temps que les temp´eratures mesur´ees sont net- tement plus ´elev´ees que la pr´ediction. On ne voit pas non plus de minimum de temp´erature pour δL = −Γb/2. La largeur σv atteint plutˆot un plateau `a grand

d´esaccord o`u l’on a σv = 72 cm/s. Il semble donc qu’un ingr´edient physique

´echappe `a la th´eorie Doppler. Afin d’essayer de le mettre en ´evidence nous avons par ailleurs ´etudi´e la d´ependance de σv avec l’intensit´e.

-1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0 50 100 150 200 250 300 δ_L/Γ_b σ v (cm/s)

Fig. 2.10 – Mesures de la largeur RMS de la distribution en vitesse en fonction du d´esaccord pour I/Isat = 0, 08. Les losanges repr´esentent les valeurs corrig´ees

par la formule 2.18. On ne voit pas de diff´erence significative avec les mesures brutes. En pointill´es, on a trac´e la d´ependance th´eorique de σv (expr. 2.4) dans

le cas g´en´eral connaissant D (expr. 2.11) et γ (expr. 2.9).

R´esultats des mesures en fonction de I/Isat

Dans la mesure o`u nous utilisons des intensit´es ´elev´ees, nous sortons du cadre de la th´eorie Doppler `a faible saturation. Nous connaissons cependant la d´epen- dance de σv avec I/Isat `a partir du rapport de la diffusion sur la friction (´equations

2.11 et 2.9). L’´evolution de la temp´erature (en pointill´es fig. 2.1) avec I/Isat tra-

duit une d´ependance quasi-lin´eaire de σv. La valeur minimum est σv = 22,5 cm/s

pour I/Isat → 0 ; σv croˆıt ensuite quasi-lin´eairement avec une pente de 11 cm/s.

La figure2.11met en ´evidence de grosses diff´erences entre les mesures et la pr´ediction. Les temp´eratures sont globalement plus ´elev´ees d’une part et la pente est aussi plus forte d’autre part. La correction apport´ee par la

formule 2.18 (losanges) n’est pas significative sauf `a faible saturation

(I/Isat < 0,05). Elle nous permet cependant de mettre en ´evidence une rupture

de pente pour I/Isat' 0,05. Loin d’atteindre la temp´erature minimum pr´edite

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 I/I_sat σ v (cm/s)

Fig. 2.11 – Mesures de la largeur RMS de la distribution en vitesse en fonction de l’intensit´e pour δL = −Γb/2. La valeur corrig´ee (losange) ne diff`ere pas de la

mesure brute sauf `a faible saturation o`u l’on observe une diff´erence notable. En pointill´es, on a trac´e la d´ependance th´eorique de σv (expr.2.4) dans le cas g´en´eral

connaissant D (expr. 2.11) et γ (expr. 2.9).

R´ecapitulatif

Un analyse globale des deux courbes montrent dans un premier temps

que les temp´eratures sont beaucoup plus ´elev´ees que la pr´ediction

th´eorique. Nous avons en effet obtenu la temp´erature la plus basse pour I/Isat = 0,013 avec σv= 53 cm/s (3 mK) en valeur corrig´ee. Cela reste bien

plus grand que la limite de 22,5 cm/s.

Des mesures `a trois dimensions sur strontium [68] montrent aussi des temp´era- tures plus ´elev´ees et du mˆeme ordre de grandeur. X. Xu a aussi mis en ´evidence la d´ecroissance de σv `a faible saturation. Nous nous garderons d’une analyse quan-

titative puisque nous sommes dans une situation exp´erimentale assez diff´erente. Notons cependant que les ordres de grandeur et les tendances sont comparables. On peut en revanche faire une comparaison avec des mesures 1D `a partir d’un jet de calcium [67]. Elles montrent un accord satisfaisant (`a 10% pr`es) avec la th´eorie Doppler en utilisant typiquement la mˆeme gamme de param`etres que pour nos mesures (fig. 2.6). On peut ˆetre surpris puisque les deux protocoles visent `a faire des mesures 1D dans des situations exp´erimentales comparables. Nous verrons plus tard que la vitesse transverse (le long de l’axe perpendiculaire

`

a la m´elasse) est un ´el´ement crucial. C’est en effet la seule diff´erence entre le dis- positif de A. Witte [67] et le nˆotre. Pour conclure cette partie, nous allons ´etudier l’influence de la polarisation dans la m´elasse sur la dynamique du refroidissement.

Dans le document Diffusion multiple coherente avec atomes froids de strontium: Effet de la saturation sur la retrodiffusion coherente - Piege magneto-optique sur raie etroite (Page 100-107)