Dispositif de mesure de la r´ etrodiffusion

Mˆeme s’il peut sembler relativement simple d’observer la diffusion vers l’ar- ri`ere, le montage optique d’observation du cˆone de r´etrodiffusion reste d´elicat en

Fig. 1.18 – Vue sch´ematique des faisceaux du pi`ege et de la sonde. Nous avons aussi repr´esent´e les repompeurs `a 707 nm et 679 nm.

pratique. Dans la mesure o`u il est un ph´enom`ene de diffusion multiple, il faut pour l’observer pouvoir nous isoler de la diffusion simple des atomes. Elle vient masquer notre signal ou, dans une moindre mesure, y ajouter du bruit. Regardons en pratique comment il est possible de s’affranchir de cet effet et ainsi d’observer le cˆone de retrodiffusion.

Montage optique

Comme nous l’avions vu sur la figure 1.18, on vient sonder les atomes alors qu’ils sont dans une phase de vol libre. Cette sonde est proche de la r´esonance. On l’utilisera pour nos mesures soit `a r´esonance soit d´esaccord´ee de +Γb/2. Un

trou de filtrage spatial nous permet d’assurer qu’il s’agit d’un faisceau gaussien de waist 2 mm.

Sur la figure 1.19, on a repr´esent´e le nuage d’atomes (sans les faisceaux du pi`ege) et le syst`eme optique permettant d’observer la r´etrodiffusion.

Fig. 1.19 – Montage pour observer la r´etrodiffusion. P d´esigne la polarisation.

Outre les ´el´ements qui permettent d’imager le champ lointain sur la cam´era dont nous parlerons plus tard, on y voit aussi des ´el´ements polarisants. Il s’agit d’´el´ements cruciaux si l’on souhaite observer le cˆone de r´etrodiffusion.

Comme nous l’avions rappel´e en introduction, le cˆone ´etant un ph´enom`ene de diffusion multiple, il faut, en observant la r´etrodiffusion, ´eliminer la diffu- sion simple pour obtenir un bon contraste. Cette fonction est assur´ee par les cubes polariseurs qui permettent d’´eteindre la diffusion simple. R´esumons

`

a nouveau les contraintes sur la polarisation, qui apparaˆıtront peut ˆetre plus clai- rement au vu du montage optique. On peut ´eclairer l’´echantillon en polarisation lin´eaire (on enl`eve alors la lame λ/4 repr´esent´ee sur la figure1.18). Pour couper la diffusion simple les deux polariseurs devront ˆetre crois´es (configuration nom- m´ee canal (( lin ⊥ lin ))). Si l’on utilise une sonde polaris´ee circulairement (avec la lame λ/4), les polariseurs sont maintenant parall`eles. Cette configuration est alors nomm´ee canal (( h k h )), puisque les h´elicit´es des faisceaux incident et ´emergent sont identiques. On parle aussi de h ⊥ h (et lin ⊥ lin) lorsque que les h´elicit´es (les polarisations respectivement) sont crois´es. On pourrait pr´ef´erer la notation σ+_−σ− _{qui n’est pas utilis´ee dans le domaine de la diffusion multiple. On pourra}

trouver une description plus d´etaill´ee des diff´erentes configurations possibles dans les r´ef´erences [14] et [24]. La suppression de la diffusion simple n’est pas suffisante si l’on veut obtenir un contraste maximal pour le cˆone de r´etrodiffusion. Il faut en plus que les amplitudes associ´ees `a deux chemins reliant les mˆemes diffuseurs mais parcourus en sens inverse soient ´egales. Cela n’est possible que dans le canal h k h [25] : le cˆone aura alors son contraste maximal et son facteur d’amplifica- tion sera 2. Cela a fait l’objet d’une ´etude exp´erimentale ant´erieure [20, 21], o`u la sonde ´etait faiblement saturante (0,02 typiquement).

Pour conclure la description des ´el´ements de polarisation, donnons l’isolation entre les canaux h k h et h ⊥ h. Elle est d’environ 1%. Nous l’avons mesur´ee en comparant la fluorescence du nuage de faible ´epaisseur optique entre ces deux canaux. `A faible ´epaisseur optique, on est essentiellement en diffusion simple qui ne d´epolarise pas la lumi`ere incidente. On peut donc mesurer l’extinction entre les canaux dans des conditions r´ealistes. Int´eressons-nous maintenant au syst`eme d’imagerie.

Le syst`eme d’imagerie est l´eg`erement compliqu´e par la pr´esence du chopper m´ecanique. L’observation de la r´etrodiffusion s’effectue dans le champ lointain. Ce dernier est donc dans un premier temps imag´e sur le chopper, qui sera `a son tour imag´e sur la cam´era CCD5<sub>. Le capteur poss`ede en r´ealit´e 1024 × 1536</sub> pixels mais il sera utilis´e en binning6 2 × 2 pour toutes les mesures sur le cˆone de r´etrodiffusion (ce qui revient `a un capteur 512 × 768 pixels). Cela constitue un bon compromis entre la r´esolution du syst`eme d’imagerie et le signal par pixel.

Le chopper nous permet de masquer la cam´era lorsque les faisceaux de pi´e- geage sont allum´es. Le temps n´ecessaire `a son ouverture est de 250 µs, ce qui impose d’´eteindre les faisceaux 250 µs avant de venir sonder les atomes. La s´e- quence de temps est r´esum´ee par la figure 1.20.

La dur´ee de la sonde est variable ; nous reviendrons sur ce choix un peu plus loin.

Le signal est ensuite int´egr´e sur plusieurs r´ep´etitions de la s´equence. Une

5_{Apogee 2ep refroidie `a -20˚C}

6_{Le binning d´esigne une int´egration du signal sur un carr´e de 2 pixels de cot´e. Il ne s’agit}

pas d’une moyenne num´erique effectu´ee a posteriori sur l’image en pleine r´esolution, mais d’une

-2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.5 1 Faisceaux du Zeeman -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.5 1 Faisceaux du piège -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 50 100 Gradient du champ (G/cm) -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.5 1 Sonde -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 0 0.5 1 Ouverture du chopper Temps t (µ s)

Fig. 1.20 – La dur´ee totale de la s´equence de temps est de 30 ms. Apr`es 28 ms d´edi´ees au chargement du pi`ege, on ´eteint les faisceaux (t = 0). On attend ensuite 250 µs (ouverture du chopper ) avant de sonder les atomes. La dur´ee de la sonde est variable mais reste inf´erieure `a ' 100 µs.

acquisition dure typiquement quelques minutes. Pour une r´ep´etition, la configu- ration des diffuseurs ne peut ˆetre consid´er´ee comme fig´ee pendant la dur´ee de la sonde (100 µs) puisque la distance parcourue est bien plus grande que la lon- gueur d’onde. Un atome `a 1 m/s parcourt en effet 100 µm. Dans la mesure o`u l’on reste loin du crit`ere de brisure dynamique (expr. 1.15), cela ne pose pas de probl`eme pour observer le cˆone. Cela permet en revanche d’effectuer la moyenne des configurations. On observera donc bien le cˆone de r´etrodiffusion et pas une fi- gure de speckle. Cela sera d’autant plus vrai que l’on int`egre ensuite sur plusieurs r´ep´etitions.

Mˆeme si la dur´ee de la sonde reste toujours de l’ordre de 100 µs, elle ne sera pas gard´ee constante quelle que soit la saturation de la sonde. Si elle est choisie courte ce n’est pas pour des raisons dynamiques, puisque pendant cette dur´ee la configuration des diffuseurs n’est pas fig´ee `a l’´echelle de la longueur d’onde op- tique. Nous chercherons essentiellement `a ´echanger un nombre r´eduit de photons.

Contrˆole du nombre de photons ´echang´es

Lorsque le nombre de photons ´echang´es est faible, on peut assurer

que la sonde n’a pas d’effet m´ecanique. Ce dernier suffirait `a sortir les atomes de r´esonance `a cause du d´ecalage Doppler. Nous avons en effet choisi d’´echanger 400 photons ; en cons´equence 400 × kLvrec = 400 × ~k2L/m o`u

vrec = 9,8 mm est la vitesse de recul. On aura finalement :

400 × kLvrec = 0,27 × Γb (1.42)

On peut donc consid´erer que l’effet m´ecanique de la sonde est n´egligeable. Si l’on veut assurer que le nombre de photons ´echang´es est constant, il nous faut aussi prendre en compte la saturation de la transition. Quand la saturation augmente, le taux de diffusion de photons devient constant (d´efinition du para- m`etre de saturation). C’est ce que nous avions interpr´et´e comme une diminution de la section efficace. Le taux de diffusion vaut en effet :

Γdiff=

Γb

2 s

1 + s (1.43)

En ce qui nous concerne, nous voulons assurer τsonde× Γdiff = 400, d’o`u une dur´ee

variable τsonde pour la sonde en fonction de s. Nous l’avons repr´esent´ee sur la

figure1.21.

Un effet m´ecanique de la sonde peut avoir des cons´equences fˆacheuses si l’on souhaite observer le cˆone. Nous avons donc contrˆol´e le nombre de photons ´echan- g´es : on s’affranchit ainsi d’un effet qui peut nuire aux mesures de r´etrodiffusion. Pour terminer la caract´erisation du montage, il nous faut connaˆıtre un ´el´ement important : la r´esolution du syst`eme d’acquisition.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 paramètre de saturation s Durée de la sonde τ sonde ( µs)

Fig. 1.21 – Dur´ee de la sonde en microsecondes en fonction de sa saturation.

R´esolution du syst`eme d’acquisition

Elle est en effet un point-cl´e puisque que la largeur angulaire du cˆone de r´etro- diffusion est faible, quelques dizaines de milliradians typiquement. La r´esolution finie du syst`eme de d´etection a tendance `a r´eduire la hauteur du cˆone par simple effet de convolution. Ce fut effectivement une limitation exp´erimentale lors des mesures ant´erieures `a faible saturation [20].

La r´esolution du syst`eme de d´etection est essentiellement limit´ee par l’ex- tension spatiale finie du faisceau. Pour s’en persuader, on a observ´e l’image du faisceau-sonde dans le champ lointain. Il vient alors se focaliser sur la cam´era. On utilise alors la pleine r´esolution de la cam´era, soit 1024 × 1536 pixels. On observe alors un profil gaussien dont la largeur RMS est de 2,5 pixels. Pour l’acquisition des images du cˆone, nous utiliserons un binning 2 × 2. Pour d´eterminer la r´eso- lution des images du cˆone, on doit donc en toute rigueur calculer le produit de convolution d’une gaussienne de largeur RMS 2,5 pixels avec une fonction carr´e de 2 pixels de cot´e. Ceci revient `a int´egrer le signal sur 2 × 2 pixels, ce que fait la proc´edure de binning en pratique. Afin de prendre en compte cela dans le calcul de la r´esolution, nous avons effectu´e num´eriquement ce produit de convolution. Notons bien qu’il s’agit d’un calcul `a deux dimensions qui ne donne pas le mˆeme r´esultat que le produit convolution d’une gaussienne et d’un cr´eneau `a une di- mension. Le r´esultat est une fonction quasi-gaussienne de largeur RMS 2,56 pixels (pleine r´esolution de la cam´era). On constate en fait que l’effet du binning est quasi-n´egligeable.

est alors donn´ee par une gaussienne de largeur RMS 1,28 pixel (moiti´e de 2,56 pixels `a cause du binning 2 × 2).

Le champ couvert par la cam´era est de 26,3 mrad dans sa plus petite dimen- sion, soit un pas de 51,4.10−3mrad par pixel pour les images du cˆone. Dans ces unit´es, la r´esolution est finalement de 0,066 mrad. Cette valeur n’est pas compl`etement n´egligeable par rapport `a la largeur typique du cˆone de 0,3 mrad environ.

Dans la partie `a suivre, avant de pr´esenter le r´esultat des mesures exp´eri- mentales, nous pr´esenterons une proc´edure de traitement d’image qui prend en compte la convolution par la r´esolution angulaire du syst`eme. Cela nous paraˆıt d’autant plus justifi´e que nous connaissons la fonction qui vient convoluer notre image.