Effets (( connus )) de r´eduction

Il n’est pas facile d’observer un facteur d’amplification rigoureusement ´egal `a 2 de fa¸con g´en´erale [42], alors qu’en pratique la plupart des mesures effectu´ees ne peuvent pas invoquer une r´eduction du cˆone pour des raisons fondamentales (voir [34] et [47]). La valeur mesur´ee

A −−→

s→0 1,97

est compatible avec la valeur attendue `a l’incertitude de mesure exp´erimentale pr`es. Nous allons malgr´e tout lister les effets qui conduisent `a une r´eduction du cˆone (`a faible saturation). Nous essayerons de consid´erer leur influence `a forte saturation.

Influence de la lumi`ere parasite

Il s’agit d’un pur artefact que l’on r´eduit en isolant le mieux possible le sys- t`eme d’acquisition de la lumi`ere parasite. Cela ne suffit pas `a compl`etement isoler la cam´era. On devra donc dans un deuxi`eme temps effectuer une seconde acqui- sition sans le nuage, pour laquelle on ´eteint le champ magn´etique du pi`ege. Cette derni`ere image sera soustraite pour obtenir l’image du cˆone (fig.1.22). La lumi`ere parasite correspond `a environ 15% du signal total. Mˆeme si elle peut ajouter du bruit sur les images apr`es (( soustraction )) cela reste malgr´e tout un effet anecdo- tique qui est en tous les cas ind´ependant de la saturation.

Effet d’un champ magn´etique r´esiduel

La pr´esence d’un champ magn´etique r´esiduel peut suffire `a r´eduire la hauteur du cˆone [49]. Elle d´epolarise la diffusion simple d’une part. Ceci est pris en compte lors de la mesure de l’extinction entre les canaux d’h´elicit´es crois´ees et parall`eles dont nous verrons la cons´equence un peu plus loin. D’autre part, elle d´es´equilibre les amplitudes entre les chemins direct et renvers´e par effet Faraday. En utilisant les r´esultats de [49], on peut quantifier la r´eduction du cˆone pour un champ typique de 1 Gauss. La r´eduction n’est que de 0,004 , ce qui reste n´egligeable par rapport aux autres effets que nous pr´esenterons.

On ne peut n´egliger compl`etement l’effet de la vitesse r´esiduelle, ce qui est peut-ˆetre plus caract´eristique de notre ´echantillon.

Effet de la vitesse r´esiduelle

On peut sans peine quantifier la r´eduction de A en utilisant la formule 1.15. En ce qui nous concerne, nous avons typiquement VRMS ∼ 1 m/s. Le contraste

d’interf´erence est donc de 1 + exp  −10kin 2 VRMS2 Γb2  = 1,97

soit une r´eduction de 0,03 . Cette valeur est de l’ordre de l’incertitude exp´e- rimentale. Le raisonnement utilis´e pour obtenir la formule 1.15 reste cependant simpliste : il n’implique que des ondes scalaires et ne consid`ere que la diffusion double. On retiendra plutˆot l’ordre de grandeur de la r´eduction de A plutˆot que sa valeur exacte.

La temp´erature de l’´echantillon est a priori ind´ependante de la saturation. Cela peut paraˆıtre trivial, mais demande pourtant `a ˆetre pr´ecis´e. Nous avions en effet choisi de garder constant le nombre de photons ´echang´es (expr. 1.42). Ayant 400 × kLvrec = 0,27 Γb, on peut dire que la sonde garde un l´eger effet

m´ecanique. Elle a en effet tendance `a pousser le nuage et `a lui attribuer une vitesse d’ensemble 400 × vrec. Cela ne r´eduit pas le cˆone car tous les atomes ont la

mˆeme vitesse. On peut en revanche imaginer que la diffusion des photons induit une augmentation de la temp´erature (diffusion en impulsion de √400 × vrec).

L’´elargissement de la distribution sera faible (20 × vrec) et ne peut induire de

modification sur le contraste des interf´erences puisque 20 × kLvrec = 0,013 Γb.

Notons aussi que dans la mesure o`u le nombre de photons ´echang´es est gard´e ind´ependant de la saturation, on peut dire que la diffusion en impulsion en sera aussi ind´ependante.

Sans ˆetre compl`etement n´egligeable (`a faible saturation), l’effet de la vitesse r´esiduelle ne peut pas ˆetre invoqu´e pour expliquer le comportement `a saturation. Tournons-nous maintenant vers deux effets plus communs puisqu’ils sont aussi pr´esents avec des ´echantillons classiques et qu’ils suffisent `a r´eduire de fa¸con drastique la qualit´e des observations.

R´esolution du syst`eme de d´etection

La r´esolution du syst`eme de d´etection rentre souvent en ligne de compte. La cˆone ayant une forme tr`es piqu´ee, tout effet de convolution a rapidement tendance `a le r´eduire. Lors des premi`eres mesures sur strontium [20], la r´esolution du syst`eme suffisait `a expliquer la r´eduction observ´ee. Nous avons donc choisi de le prendre en compte directement dans la proc´edure de traitement. Puisque nous connaissons la r´eponse du syst`eme optique, cela semble raisonnable.

Cet effet aurait pu avoir une influence drastique sur notre ´echantillon si l’on avait augment´e la saturation(( sans pr´ecaution )). Supposons en effet que la densit´e soit gard´ee fixe : en augmentant la saturation, on diminue la section efficace (expr. 1.20) et on augmente le libre parcours moyen (expr.1.3). La largeur du cˆone sera r´eduite en cons´equence (expr. 1.2), et sa hauteur suivra la mˆeme tendance `

a cause de la convolution par la r´esolution du syst`eme. On est cependant loin de cette situation catastrophique.

Nous avons en effet tˆach´e de garder la distribution des libres parcours moyens constante en contrˆolant l’´epaisseur optique (p. 32). Ceci devrait nous permettre d’´eviter une r´eduction significative de la largeur du cˆone.

On peut aussi faire une r´eponse purement exp´erimentale. On ne voit en effet aucune tendance claire concernant la largeur du cˆone en fonction de la saturation (fig. 1.25) alors que les largeurs mesur´ees sont 6 `a 7 fois sup´erieures `a la limite de r´esolution.

Il semble donc pour conclure que la r´esolution du syst`eme de d´etec-

tion soit correctement compens´ee par notre proc´edure de traitement

des images. Elle ne peut en tout cas pas expliquer la r´eduction de A `a forte saturation.

Influence de la diffusion simple

Il s’agit d’un probl`eme purement exp´erimental en ce qui nous concerne. Nous avons vu en effet que la diffusion simple ne participe pas au cˆone et r´eduit donc le facteur d’amplification dans les canaux o`u elle est pr´esente (expr. 1.4). Il est donc important d’avoir une bonne isolation entre les canaux h k h et h ⊥ h. Dans le canal h ⊥ h, la diffusion simple n’est pas coup´ee et l’intensit´e globale est plus importante. Si les deux canaux d’h´elicit´es parall`eles et crois´ees sont mal isol´es, un partie du signal de l’un vient s’ajouter `a l’autre et diminue artificiellement le cˆone.

Il n’est pas facile de connaˆıtre a priori les intensit´es dans les diff´erents canaux. Un simulation de Monte-Carlo r´ealis´ee par D. Delande nous permet de connaˆıtre la r´epartition de l’intensit´e dans les divers canaux. Le fond de diffusion γS+ γL

est environ 12 fois plus important dans le canal h ⊥ h que dans h k h. Avec un taux d’isolation de 1% entre les deux canaux, la r´eduction attendue de A sera 0,06 . Cela reste du mˆeme ordre que les autres effets de r´eduction possibles

mentionn´es pr´ec´edemment.

Il reste possible d’att´enuer un tel effet en augmentant significativement l’´epais- seur optique, ce qui favorise les m´ecanismes de diffusion multiple par rapport `a la diffusion simple. Cela n’est possible qu’en augmentant le nombre d’atomes.

On peut aussi essayer d’augmenter l’extinction entre les deux canaux. Le choix des ´el´ements polarisants ne doit pas ˆetre laiss´e au hasard. Il n’est pas forc´ement facile d’am´eliorer l’extinction dans la mesure o`u le spectre des fr´equences spatiales arrivant sur les cubes polariseurs est plutˆot large (typique d’un champ diffus). Le spectre peut en plus ˆetre accru par le grandissement du syst`eme. La r´eponse des ´el´ements polarisants est souvent assur´ee pour une certaine gamme de fr´equences spatiales (autrement dit, d’angles). Cela peut ˆetre un facteur limitant du taux d’extinction qui commercialement peut ˆetre garanti `a quelques 10−3.

Qu’advient-il de cet artefact lorsque la sonde devient saturante ? On retrouve en fait le probl`eme de la distribution des ordres lorsque la sonde devient saturante. Comme nous l’avions conclu au paragraphe pr´ec´edent, l’´epaisseur optique ayant ´et´e gard´ee constante, on peut supposer que la distribution des ordres (et donc la diffusion simple) ne soit pas modifi´ee significativement.

On comprend mieux a posteriori le choix exp´erimental qui consiste `a garder la transmission constante. On ne peut pas garantir que la distribution des ordres soit rigoureusement inchang´ee. Cependant `a partir de la discussion de la partie 1.2.1 (p.32), on peut supposer que la distribution est grossi`erement inchang´ee. Ceci est ´etay´e par les mesures de largeur du cˆone qui reste constante avec la saturation. On pense ainsi avoir rejet´e deux artefacts d´ecrits pr´ec´edemment (r´esolution du syt`eme et diffusion simple) qui suffisent `a r´eduire la hauteur du cˆone observ´e. On peut maintenant se tourner vers une ´etude quantitative des effets de la diffusion in´elastique sur le transport coh´erent.