Introduction au chapitre

La Figure V.1 représente les NPDs mesurées pour les récupérateurs PMN-PT N et PZT N en considérant le volume global 𝒱_𝑔 pour deux niveaux d’accélération (0,045 m/s² et 0,2 m/s²). Comme introduit dans le chapitre précèdent, on peut remarquer, d’une part, que les récupérateurs présentent des effets d’assouplissement car les fréquences 𝑓𝑎 et 𝑓𝑏 des pics de

puissances respectifs 𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 et 𝑃𝑏𝑚𝑎𝑥 sont décalées vers des fréquences plus basses lorsque

l’amplitude de l’accélération augmente. D’autre part, un amortissement non-linéaire se remarque par la diminution de la valeur de la NPD avec le niveau d’accélération. Dans ce chapitre, nous cherchons à modéliser ces non-linéarités qui sont propres aux matériaux piézoélectriques.

Par ailleurs, on peut noter que les deux pics de puissance 𝑃_𝑎𝑚𝑎𝑥 _{et 𝑃}

𝑏𝑚𝑎𝑥 ont des amplitudes

relatives variables selon le niveau d’accélération et le récupérateur. En effet, la puissance 𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥

est environ égale à la puissance 𝑃_𝑏𝑚𝑎𝑥 pour le PMN-PT N à 0,045 m/s² alors que 𝑃_𝑏𝑚𝑎𝑥 est nettement inférieur à 𝑃_𝑎𝑚𝑎𝑥 à 0,2 m/s². A l’inverse, la puissance 𝑃_𝑏𝑚𝑎𝑥 est toujours supérieur à la puissance 𝑃𝑎𝑚𝑎𝑥 pour le récupérateur PZT N quel que soit le niveau d’accélération.

Figure V.1 : NPDs mesurées sur les récupérateurs PMN-PT N et PZT N en fonction de la fréquence aux résistances optimales et pour des amplitudes d’accélération de 0,045 m/s² et de 0,2 m/s²

Nous proposons donc d’analyser les amplitudes relatives entre les deux pics 𝑃_𝑎𝑚𝑎𝑥 _{et 𝑃} 𝑏𝑚𝑎𝑥

qui peuvent nous donner des indications sur le type de pertes présent dans les récupérateurs. En effet, si la totalité des pertes du récupérateur étaient modélisées par un terme d’amortissement visqueux constant comme ce qui est couramment effectué dans la littérature [124], alors les deux pics de puissances devraient avoir théoriquement la même amplitude. Un terme d’amortissement visqueux est notamment utilisé pour considérer les pertes linéaires d’un récupérateur piézoélectrique proche de sa fréquence de résonance en court-circuit. Cependant, comme nous le verrons par la suite, l’utilisation de récupérateurs fortement couplés nécessitent de considérer plus fidèlement les interactions électromécaniques présentes dans les matériaux piézoélectriques.

b. Etat de l’art de la considération des pertes et des non-linéarités en récupération d’énergie vibratoire

L’utilisation d’un coefficient d’amortissement visqueux est une méthode répandue pour considérer les pertes mécaniques des récupérateurs d’énergie vibratoire selon un mode de vibration. Cependant, les pertes des matériaux piézoélectriques sont principalement caractérisés par des pertes par hystérésis [180] et leurs pertes peuvent être prédominantes sur le comportement des récupérateurs [181]. Par ailleurs, l’analyse des comportements d’hystérésis des matériaux piézoélectriques peut être utile pour modéliser les pertes diélectriques et piézoélectriques des récupérateurs d’énergie vibratoire. Les pertes diélectriques sont notamment non-négligeables pour des récupérateurs utilisant des matériaux fortement couplés tels que le PMN-PT ou le PZN-PT.

La modélisation de ces pertes par hystérésis est généralement réalisée dans le régime linéaire en considérant des coefficients matériaux complexes tel que détaillé dans l’article de Uchino et Hirose [182]. Cependant, des comportements non-linéaires attribués aux matériaux piézoélectriques sont souvent observés sur les récupérateurs d’énergie vibratoire [178], [183] et ceux-ci ne permettent pas de considérer uniquement des pertes linéaires. Parmi les modèles de pertes non-linéaires de l’état de l’art, la considération d’un amortissement structural du second ordre dans le modèle à 1 degré de liberté tel que proposé par le modèle Leadenham et Erturk [178] permet de modéliser précisément les cantilevers utilisant des céramiques PZT. Ces derniers proposent de plus de considérer un effet assouplissant de second ordre pour modéliser la raideur non-linéaire des céramiques. Outre la précision de ses résultats par rapport aux mesures, le modèle de Leadenham et Erturk est cohérent avec le comportement de la loi de Rayleigh14 observé expérimentalement sur les matériaux piézoélectriques [185], [186]. Cependant, il ne tient pas compte des pertes piézoélectriques et diélectriques des matériaux piézoélectriques. Or, dans le cas de récupérateurs piézoélectriques impliquant des matériaux très fortement couplés, il est nécessaire de modéliser les pertes diélectriques non-linéaires. En effet, l’augmentation non-négligeable des pertes diélectriques sur un récupérateur en PZN-PT en réponse à un niveau de tension croissant ainsi qu’à niveau d’accélération croissant a été observée par les travaux Morel et al. [187]. Ces travaux ont d’ailleurs montré qu’il était important de considérer les pertes diélectriques des récupérateurs piézoélectriques pour le domaine de l’ajustement de fréquence de résonance par méthodes électriques.

Dans ce chapitre, nous étudions par conséquent les modèles de pertes dans les récupérateurs piézoélectriques et nous proposons un modèle non-linéaire adapté aux récupérateurs piézoélectriques fortement couplés. La section V.2 reprend les équations des modèles de pertes linéaires afin de discuter de l’influence des coefficients de pertes sur le comportement des récupérateurs. Après avoir montré dans la section V.3 que l’influence des pertes piézoélectriques et celle des pertes diélectriques peuvent être prises en compte dans un unique coefficient de pertes diélectriques, nous introduisons dans la section V.4 un modèle considérant un coefficient de pertes diélectriques non-linéaires. Grâce à l’ajustement du modèle aux mesures dans la section V.5, nous montrons que les pertes diélectriques non-linéaires ne peuvent être négligées pour le prototype PMN-PT N. Le modèle est également exploité pour analyser l’influence des non-linéarités sur la puissance récupérée et la bande passante