Chapitre IV : Fabrication et caractérisation de récupérateurs fortement couplés
IV.1. Dimensionnement des prototypes
Les prototypes réalisés au cours de cette thèse ont été conçus dans le but de valider expérimentalement les deux principaux points énoncés dans le chapitre précédent :
- Utiliser une longue masse mobile en bout de poutre permet d’augmenter le coefficient de couplage.
- Elargir une poutre en céramique permet d’accroître le coefficient de couplage en comparaison à une poutre étroite.
Nous avons alors fabriqué trois types de récupérateurs piézoélectriques fortement couplés à longue masse mobile. Les récupérateurs PMN-PT N et PZT N sont constitués de poutres étroites et le récupérateur PZT W est constitué d’une poutre large.
La conception du récupérateur PMN-PT N fut effectuée en début de thèse (début 2018) dans le but de démontrer l’intérêt d’une longue masse mobile pour maximiser le coefficient de couplage et de réaliser le dimensionnement d’un prototype à base de matériau monocristallin fortement couplé. A partir de patchs de PMN-PT X2B de dimension 45x10x0,5mm3 initialement présents dans le laboratoire, nous avons dimensionné le prototype PMN-PT N dont les dimensions sont fournies dans le Tableau IV.1. L'acier (Ys = 200 GPa , ν=0,3 et ρs =
7930 kg. m−3) fut choisi comme matériau pour le substrat et la masse mobile, car l’acier
présente de faibles pertes mécaniques intrinsèques et une grande valeur de limite d'élasticité. Le prototype PMN-PT N fut dimensionné pour une fréquence de résonance de 30 Hz afin de correspondre aux applications basses fréquences de la récupération d’énergie vibratoire. Pour atteindre une faible fréquence de résonance dans un volume restreint, le prototype PMN-PT N a été dimensionné selon une configuration de poutre étroite correspondant à l’état de contrainte plane. La conception optimale a été obtenue en utilisant le modèle 2DDL-PM1 et affinée avec des simulations par éléments finis par Comsol 3D. La configuration de récupérateur PMN-PT N permet d’obtenir un coefficient de couplage global de 12,9% selon le modèle et de 21,3% selon la simulation par éléments finis en 3D pour un coefficient de couplage matériau 𝑘31𝑙 2 de
19,6%. Comme discuté dans le chapitre précédent, le coefficient de couplage matériau 𝑘31𝑤 2 étant très grand (= 8%), la largeur de la poutre a une influence considérable sur le coefficient de couplage global. Il est donc théoriquement possible que le coefficient de couplage global 𝑘2
d’une poutre pourtant relativement étroite dépasse le coefficient de couplage matériau 𝑘31𝑙 2.
Tableau IV.1 : Paramètres géométriques des récupérateurs conçus pendant cette thèse. « N » et « W » à la fin des noms des récupérateurs correspondent respectivement à étroit et large pour Narrow et Wide.
Configuration PMN-PT N PZT N PZT W Matériau PMN-PT [001] TRS X2B PZT 5A NCE51 Longueur de la poutre 𝐿𝑏 45 mm 15 mm Longueur de la masse 𝐿𝑚 45 mm 60 mm Hauteur de la masse 𝐻𝑚 5 mm 10 mm Epaisseur du substrat ℎ𝑠 0,5 mm 0,4 mm
Epaisseur des patchs ℎ𝑝 0,5 mm 0,3 mm
Largeur de la poutre et de la masse mobile 10 mm 5 mm 25 mm
Ratio largeur/longueur /𝐿𝑏 0,22 0,33 1,67
Fréquence de résonance 𝑓𝑠𝑐 par simulation par
éléments finis 3D 34,3 Hz 34,8 Hz 35,8 Hz
Coefficient 𝑓2/𝑀 18,2 g 19,8 g 99,1 g
Coefficient de couplage 𝑘² par simulation par
éléments finis 3D 21,3% 14,1% 23,3%
En dimensionnant les récupérateurs en PZT, nous avons voulu, entre autres, montrer que l’on peut concevoir des récupérateurs très fortement couplés moins coûteux et plus résistants en température que les récupérateurs basés sur des monocristaux. Dans ce but, nous avons choisi le matériau PZT-5A NCE51 de l’entreprise en Noliac. Le PZT-5A est une céramique douce présentant un facteur de qualité moindre que les céramiques PZT dures mais un meilleur coefficient de couplage. Les PZTs durs ont en effet de manière générale un facteur de qualité plus important et un coefficient de couplage plus faible que les PZTs doux. Parmi les PZTs doux, le PZT-5H présente globalement le meilleur coefficient de couplage matériau (les matériaux PZT-5H référencés dans [169], [170] ont des coefficients de couplage 𝑘31𝑙 2 allant
jusqu’à 19%). Cependant, sa température de Curie reste faible (de 195°C à 250°C selon les fournisseurs). Le coefficient de couplage du PZT-5A (𝑘31𝑙 2 de 12% à 15%) est plus faible que
celui du PZT-5H mais sa température de Curie s’élève à 360°C. Ainsi, en choisissant le PZT- 5A, nous réalisons des récupérateurs d’énergie résistants à des températures plus importantes. En concevant les récupérateurs en PZT, nous avons également souhaité montrer l’effet de la largeur de la poutre sur le coefficient de couplage global. Pour cela, nous avons conçu un prototype étroit respectant l’hypothèse de contrainte plane et un prototype large respectant l’hypothèse de déformation plane. Par ailleurs, nous avons voulu garder un critère constant entre le prototype PMN-PT N et les prototypes en PZT afin, aussi, de comparer les performances des matériaux piézoélectriques. Bien que divers paramètres peuvent être similaires entre deux prototypes (le volume, la masse du système, la fréquence de résonance, etc.), nous avons utilisé l’expression (IV-1), qui exprime la puissance maximale récupérable par un cantilever piézoélectrique grâce au modèle à 1DDL, pour déterminer un critère pertinent.
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑓2
𝑀 𝑄𝑚
8𝜔1𝑠𝑐𝒜𝐵2 (IV-1)
Où 𝑓 est le terme de force, 𝑀 est la masse équivalente, 𝜔1𝑠𝑐 est la pulsation de résonance en
court-circuit, 𝑄𝑚 est le facteur de qualité, 𝒜𝐵 est l’amplitude de l’accélération de la base. L’équation (IV-1) est vérifiée pour des récupérateurs suffisamment couplés ayant des pertes mécaniques modérées (𝑘𝑒2𝑄𝑚 > 2 ) et lorsque les pertes diélectriques sont négligées.
A partir de l’analyse de (IV-1), on note que, quels que soient les matériaux et les configurations de deux récupérateurs distincts, seules les pertes influent sur la puissance maximale générée à amplitude d’accélération fixée s’ils ont la même fréquence de résonance en court-circuit et la même valeur de coefficient 𝑓2/𝑀.
Ainsi, une première idée fut de concevoir deux nouveaux récupérateurs d’énergie vibratoire en PZT-5A, un étroit et un large, ayant la même valeur de 𝑓2/𝑀 et la même fréquence de résonance que le prototype PMN-PT N. Or, les configurations larges, pour lesquelles /𝐿𝑏 est supérieur à 5, correspondant à ces critères ne sont pas réalisables dans notre laboratoire car les dimensions des patchs piézoélectriques nécessaires ne sont pas disponibles auprès des fournisseurs. En effet, lorsque la fréquence de résonance recherchée est faible et que la masse du récupérateur et/ou son volume sont restreints, la fabrication de poutres piézoélectriques larges nécessite alors des patchs piézoélectriques très fins indisponibles auprès des fournisseurs courants. Un équipement serait nécessaire pour polir les matériaux piézoélectriques et réduire l’épaisseur de la poutre comme présenté dans les travaux de Ferin et al. [171]. Nous avons alors écarté cette première proposition de dimensionnement en modifiant les critères de conception du prototype large.
Les deux récupérateurs finalement conçus sont :
- Le récupérateur PZT N : un prototype étroit à longue masse à base de PZT ayant la même fréquence de résonance et la même valeur de 𝑓2/𝑀 que la configuration PMN-PT N.
- Le récupérateur PZT W : un prototype large à longue masse ayant les mêmes dimensions que la configuration PZT N et dont les largeurs de la poutre et de la masse mobile sont augmentées. Le récupérateur PZT W permet de distinguer expérimentalement l’influence de la largeur sur le coefficient de couplage alors que la fréquence de résonance en court- circuit est quasiment inchangée.
Ces récupérateurs ont été pré-dimensionnés grâce au modèle 2DDL-PM1 puis le dimensionnement a été affiné grâce à des simulations par éléments finis en 3D tout en tenant
compte des dimensions de patchs piézoélectriques disponibles auprès des fournisseurs. Bien que les restrictions de dimensions des patchs par les fournisseurs aient fortement contraint le dimensionnement des récupérateurs finaux, les deux récupérateurs dont les paramètres sont fournis dans le Tableau IV.1 respectent nos critères de conception en matière de fréquence de résonance, de 𝑓2/𝑀 pour le PZT N et de largeur pour le PZT W. Afin de limiter la largeur du
PZT W, une faible longueur de poutre 𝐿𝑏 et une grande longueur de masse mobile ont été
choisies pour le prototype PZT N. De plus, nous avons choisi un ratio /𝐿𝑏 modéré (=1,7) pour le PZT W. Néanmoins, le PZT W est 5 fois plus large que le PZT N, permettant de présager une augmentation significative du coefficient de couplage global. D’après les simulations par éléments finis en 3D, l’élargissement de la poutre devrait montrer une augmentation de 65% du coefficient de couplage (Tableau IV.1).
En conclusion, nous avons proposé 3 récupérateurs piézoélectriques à longue masse mobile. Les prototypes PMN-PT N et PZT N sont étroits et ont la même valeur de 𝑓2/𝑀 ainsi que la
même fréquence de résonance en court-circuit. Ils vont permettre de comparer les performances des deux matériaux PMN-PT X2B et PZT NCE51. L’élargissement de la poutre entre le PZT N et le PZT W, quant à elle, va permettre d’étudier l’influence de la largeur de la poutre sur le coefficient de couplage, la bande passante et la densité de puissance des récupérateurs.
Tous les prototypes ont été fabriqués au laboratoire et leurs photographies sont données en Figure IV.1. Leur procédé de fabrication est détaillé dans la section suivante. Un seul exemplaire PMN-PT N a été fabriqué alors que plusieurs exemplaires des récupérateurs PZT N et PZT W ont été fabriqués.
a.
b.
c.
Figure IV.1: Photographie des prototypes assemblés : a. le récupérateur PMN-PT N, b. le récupérateur PZT N et c. le récupérateur PZT W