Essai expérimental

Nous avons expérimenté le collage des barreaux sur un prototype de PZT au laboratoire. Le prototype de base correspond au dimensionnement PZT N du Tableau III.3 pour lequel la masse mobile est en aluminium. Les patchs piézoélectriques ont été collés avec de la colle Epotecny E505 sur le substrat en acier et la masse mobile a été collée avec de la colle 3M DP46011. Par une analyse d’impédance, nous déduisons les paramètres de ce prototype de base qui sont reportés dans le Tableau III.6 : la fréquence de résonance en court-circuit, le coefficient de couplage et le facteur de qualité.

Nous avons ensuite collé un barreau en laiton (𝑌𝑏= 110Gpa) de dimension 1x1x5mm de

part et d’autre de la poutre avec de la colle 3M DP460. La Figure III.28 montre les photographies du prototype avec les barreaux collés. Une analyse d’impédance a ensuite été réalisée pour déterminer les paramètres équivalents du prototype avec les barreaux. Les résultats sont reportés dans le Tableau III.6.

Grâce à des simulations par éléments finis en 3 dimensions, nous estimons l’apport attendu sur le coefficient de couplage par le collage des barreaux. Les simulations révèlent que l’ajout des barreaux parfaitement fixés devrait augmenter le coefficient de couplage de 19% (de 𝑘2 ₌

11,8% à 𝑘2 _{= 1 ,1%). Par ailleurs, même si l’épaisseur de colle entre le matériau}

piézoélectrique et les barreaux est importante, le coefficient de couplage devrait être augmenté (𝑘2 _{= 13,8% pour une épaisseur de colle de 100µm).}

Cependant, aucun changement du coefficient de couplage n’a été mesuré avec le collage des barreaux en laiton. La fréquence de résonance est néanmoins légèrement plus faible avec les barreaux. Ceci s’explique par l’ajout de masse au récupérateur. La baisse de facteur de qualité, quant à elle, peut s’expliquer par l’ajout de colle sur la poutre. Toutefois, nous n’avons, au moment de la rédaction de ce manuscrit, aucune explication précise pour expliquer la différence de coefficient couplage entre la simulation et l’expérience.

Tableau III.6: Résultats de simulation et expérimentaux du prototype réalisé

𝑓_𝑠𝑐 𝑘2 _𝑄

𝑚

Simulation* _{de la poutre de base 53,1 Hz 11,8% /}

Simulation* _{de la poutre avec}

barreaux (fixation parfaite) 54,9 Hz 14,1% /

Simulation* _{de la poutre avec}

barreaux (0.1mm de colle) 53,9 Hz 13,8% /

Prototype de base (mesures) 54,3 Hz 11,9% 11

Prototype avec barreaux (mesures) 52,9 Hz 11,9% 70

* _{On considère une épaisseur de colle entre les patchs piézoélectriques et le substrat de 10µm une et}

distance par rapport à l’encastrement de 0.15mm.

a.

b.

Figure III.28 : Prototype avec barreaux a. vu de profil, b. vu du dessus

Plusieurs pistes sont envisagées pour expliquer les résultats de cette expérimentation. Le récupérateur étant petit (patchs piézoélectriques de 1,5 cm de long), le collage des barreaux fut complexe et il se peut que le récupérateur ait été dégradé lors du collage des barreaux. L’alignement des barreaux pourrait également avoir un impact sur l’amélioration de coefficient de couplage même si les barreaux semblent convenablement alignés sur le prototype (Figure III.28).

Des travaux supplémentaires sont donc à réaliser pour perfectionner la procédure de fabrication et l’assemblage des barreaux. Des barreaux plus rigides pourraient être utilisés pour améliorer les résultats. Pour ce premier essai, le module de Young des barreaux était proche de celui du PZT et de l’acier : 110 GPa pour les barreaux contre 58 GPa et 200 GPa respectivement pour le PZT et l’acier. Un dispositif de placement des barreaux en téflon pourrait enfin être envisagé pour assurer le parfait alignement des barreaux sur la poutre.

III.4. Conclusion du chapitre

En conclusion, nous avons étudié dans ce chapitre les critères permettant la maximisation du coefficient de couplage des poutres piézoélectriques. Cette étude fut réalisée, d’une part, grâce au modèle 2DDL-PM1 proposé dans le chapitre II et, d’autre part, grâce à des simulations par éléments finis réalisées sur le logiciel Comsol. Nous avons démontré analytiquement que la maximisation du coefficient de couplage passe par la localisation des déformations dans le matériau piézoélectrique et l’homogénéisation de ces déformations. La distribution longitudinale et la répartition transversale des contraintes dans la poutre doivent être étudiées pour maximiser le coefficient de couplage global. Comme ces dernières ne dépendent pas des mêmes paramètres, leurs optimisations peuvent être dissociées par l’intermédiaire de deux facteurs : ℛ_𝐿 pour la répartition longitudinale des contraintes et ℛ_𝑇 pour la répartition transversale des contraintes. Les coefficients ℛ𝐿 et ℛ𝑇 étant analytiquement exprimés grâce au

modèle 2DDL-PM1, nous avons pu établir des règles de conception :

- Une masse mobile volumineuse, et particulièrement une longue masse mobile, placée en bout de poutre permet de maximiser ℛ_𝐿.

- Lorsqu’aucune masse mobile n’est utilisée la longueur des patchs piézoélectriques et celle des électrodes peuvent être optimisées. Lorsqu’une masse mobile volumineuse est

utilisée, les patchs piézoélectriques et leurs électrodes doivent couvrir toute la longueur de la poutre pour maximiser le coefficient de couplage.

- Les épaisseurs de matériaux piézoélectriques et des substrats doivent être optimisées pour maximiser le coefficient de couplage. Le ratio des épaisseurs optimales dépend, entre autres, du coefficient de couplage du matériau piézoélectrique. Par ailleurs, si le matériau piézoélectrique est souple par rapport à la rigidité du substrat, la valeur maximale de ℛ_𝑇 est limitée. Le choix du matériau du substrat doit être fait en considérant son module de Young et son facteur d’amortissement.

De plus, nous avons montré qu’élargir les poutres piézoélectriques permet de réduire les déformations latérales et d’influencer les coefficients matériaux équivalents. Ainsi, les poutres à base de céramiques présentent un meilleur coefficient de couplage lorsqu’elles sont larges que lorsqu’elles sont étroites. D’autres matériaux, tels que les monocristaux de PMN-PT et de PZN-PT polarisés selon l’axe [011], offrent quant à eux un meilleur coefficient de couplage lorsque la poutre est étroite.

Par ailleurs, nous avons observé, grâce à des simulations par éléments finis en 3D, que la largeur de la poutre a un impact sur les épaisseurs optimales des patchs piézoélectriques et du substrat du fait de son influence sur la valeur des déformations latérales. Ainsi, nous avons pu proposer une méthode pour dimensionner des récupérateurs très fortement couplés. Cette méthode consiste tout d’abord en un pré-dimensionnement réalisé à l’aide du modèle 2DDL- PM1. Ce pré-dimensionnement permet d’obtenir une configuration de récupérateur correspondant à des critères de conception (fréquence, volume, masse, etc.) et ayant un fort coefficient de couplage électromécanique. Les dimensions de cette configuration peuvent ensuite être affinées par des simulations par éléments finis en 3D.

Par ailleurs, comme la conception de poutres larges peut poser des complexités de dimensionnement lorsque le volume est contraint, nous avons proposé une solution permettant de limiter les déformations latérales de poutre étroites. Par des simulations par éléments finis en 3D, nous avons montré que l’ajout de barreaux disposés latéralement sur une poutre piézoélectrique peut augmenter considérablement le coefficient de couplage. L’apport de cette solution n’a pas encore pu être démontré expérimentalement.

Le chapitre suivant concerne la fabrication et la caractérisation des poutres piézoélectriques. Nous allons notamment discuter de l’influence du procédé de la fabrication sur les coefficients de couplage mesurés et nous allons comparer les résultats de nos prototypes à ceux de l’état de l’art.

Chapitre IV : Fabrication et caractérisation