L A MODELISATION DU CLIMAT : DES MODELES CLIMATIQUES GLOBAUX AUX PROJECTIONS
4.4 L'interpolation des données climatiques : affiner la résolution des données climatiques jusqu'à 1 km
Les données fournies par le CERFACS, de résolution spatiale de 8 km, permettent d'avoir une bonne vision prospective des changements climatiques attendus à l'échelle d'une région comme la Bretagne. Cependant, pour une analyse hydrique du territoire il pourrait être intéressant d'avoir des données de résolution plus fine.
Pour une analyse spatiale encore plus fine il faut prévoir d'établir une interpolation des données climatiques. Il existe deux types majeurs d'interpolation : géostatistique où l'on considère que la valeur de la variable étudiée dépend de celles des points autour et de la distance à ces points ; multicritère où l'on prend en compte des facteurs non-climatiques pouvant influencer une variable climatique (Madelin et al., 2002). Le lien entre la géographie au sol et la climatologie fait que de nombreux auteurs privilégient la deuxième approche (Carrega, 1994 ; Fury et Joly, 1995 ; Madelin et al., 2002). On peut également utiliser les images satellites pour l’interpolation (Dubreuil et al., 2002).
La relation entre les précipitations et l'altitude a été étudiée à partir de 13 stations météorologiques sur la période 1961-2009. Ces stations ont globalement une altitude comprise entre 20 et 100 m. La plus haute station, Rostrenen, culmine à 262 m d'altitude. Un graphique par mois a été établi afin de prendre en compte la saisonnalité dans l'effet de l'altitude sur les précipitations. Le graphique obtenu pour le mois de janvier (figure 4.11) montre des tendances observées toute l'année sauf durant l'été, qui est présenté par la figure 4.12. Pour l'été la droite de tendance matérialisant la régression linéaire entre les précipitations et l'altitude ou la longitude n'est pas très précise puisque le R² est respectivement égal à 0,24 et 0,38. Durant le reste de l'année, et surtout l'hiver, les précipitations semblent mieux corrélées à la longitude (R² = 0,63) qu'à la latitude (R² = 0,27).
Figure 4.11 Régression linéaire des précipitations en fonction de l'altitude et de la longitude en janvier (d'après des données de la période 1961-2009)
Figure 4.12 Régression linéaire des précipitations en fonction de l'altitude et de la longitude en août (d'après des données de la période 1961-2009)
Il est dès lors difficilement concevable d'utiliser cette technique pour interpoler les données, alors qu'elle s'avère peu fiable l'été. On utilisera donc l'approche géostatistique à partir du logiciel ArcGis.
Dans un premier temps nous avons pensé réaliser un krigeage des données climatiques, voire un co-krigeage en intégrant l'altitude via un MNT (Modèle Numérique de Terrain) du fait des effets de la topographie sur la répartition des précipitations (modèle Aurelhy, Benichou et Lebreton, 1987). La figure 4.13 présente ainsi les résultats obtenus d'après ces deux méthodes (C et D) pour les précipitations moyennes du mois de juin pour la période 2020-2040 d'après le scénario A1B.
On peut ainsi remarquer que les résultats du co-krigeage avec le MNT n'ajoutent peu ou pas d'informations en plus du krigeage ordinaire.
Figure 4.13 Résultats de deux krigeages différents (C : krigeage ordinaire ; D : co-krigeage avec MNT) d'après les précipitations moyennes du mois de juin à 8 km (A) et un MNT à 1 km (B) sur la période
2020-2040 d'après le scénario A1B
De plus, en analysant le semivariogramme utilisé par le logiciel ArcGIS pour générer le krigeage ordinaire et le covariogramme utilisé pour le co-krigeage avec MNT (figure 4.14), on remarque la présence d'un effet pépite pour le co-krigeage. Cela signifie que l'ajout du MNT entraîne une absence de logique spatiale dans les données. Pour expliquer ces résultats il faut s'intéresser aux données brutes que nous utilisons, qui ont été traitées par différents processus pour être à la résolution de 8 km. Au sein de ces processus de modélisation et désagrégation ayant permis d'obtenir les données climatiques à 8 km, l'altitude est déjà prise en compte en tant que contrainte spatiale. De fait, rajouter une contrainte avec le MNT lors du co-krigeage ne fait qu'ajouter un biais aux données climatiques.
A B
C D
Figure 4.14 Représentation du semivariogramme utilisé pour le krigeage des précipitations (haut) et du covariogramme utilisé pour le co-krigeage avec MNT (bas)
On peut également expliquer ces résultats par rapport au caractère plus ou moins discriminant du relief selon les régions. A Lyon par exemple (Renard et Comby, 2006), l'orientation du relief et sa pente progressive ne conditionnent que très peu le climat. Pour la Bretagne ces résultats pourraient laisser penser que la proximité du littoral joue un rôle plus fort sur le climat que le relief.
Face aux résultats peu concluants du krigeage et étant donné la densité du jeu de données couvrant la Bretagne, il peut être envisagé de passer par une méthode d'interpolation plutôt que par un krigeage. Dans ce cas il peut être judicieux d'utiliser la théorie des splines qui s'avère être un juste milieu entre krigeage et minimum de distance. Une courbe spline est une fonction polynômiale par morceaux (Métais, 2000). Les morceaux correspondant à un segment entre 2 points, défini par un polynôme. Cette méthode s'est principalement développée dans les années 1960 quand des mathématiciens ont réalisé l'intérêt de ces fonctions pour modéliser le processus physique de lissage de courbe (Métais, 2000). Actuellement une des utilisations des splines est l'interpolation d'images pixelisées pour lesquelles on cherche à connaître plus d'informations. Les splines permettent en effet d'affiner la résolution d'une image en considérant l'environnement proche d'un pixel (Métais, 2000).
La méthode d'interpolation par les splines est détaillée sur le site internet d’Esri. Cette approche s'appuie sur le fait que les valeurs sont déterminées à l'aide d'une fonction mathématique réduisant la courbure globale des surfaces afin de restituer une surface lisse passant par les points d'entrées. La fonction mathématique prend en entrée les points les plus proches, tout en passant par les points d'échantillonnage. Sur la page « interpolation spline » du site Esri on retrouve une distinction entre deux approches « régularisée » et « tension ». L'approche « régularisée » s'utilise si la deuxième dérivée de la surface interpolée doit être calculée. L'approche « tension » n'ajoute que
les termes de première dérivée dans les critères de minimisation. C'est donc cette approche que nous utiliserons. L'approche « tension » est contrôlée par un paramètre de poids qui varie généralement de 0 à 10. Plus le poids est important plus le rendu de l'interpolation apparaîtra de manière grossière en termes de contours, les valeurs restent pour autant toujours identiques aux points de contrôle. Pour autant la régularité du jeu de données traité (un point tous les 8 km) associé à un nombre de points assez important considéré pour l'interpolation spline (12) et une résolution finale de 1 km, conduit à un faible impact du poids dans le rendu final. La figure 4.15 montre ainsi la différence entre une interpolation spline « tension » de poids 0.1 (gauche) et de poids 5 (droite).
Figure 4.15 Résultats d'interpolation par spline « tension » avec un poids de 0.1 (gauche) et 5 (droite), la distance entre les points étant de 8 km
Ici nous utilisons l'interpolation par les splines avec l'approche tension proposée par ArcGis pour laquelle le poids a été fixé à 5. Le nombre de points utilisé pour l'approximation locale reste sur la valeur par défaut : 12. La carte obtenue par cette méthode (figure 4.16A) présente des structures spatiales qui semblent plus précises que le cokrigeage (figure 4.16B) révélatrices de la topographie régionale.
Figure 4.16 Interpolation par spline (A) comparée au résultat du co-krigeage avec MNT (B)
Les données climatiques présentées ici sont utilisées en entrée du bilan hydrique qui est détaillé dans le chapitre suivant.
A B
Synthèse : Utilisation des projections climatiques régionalisées
Les modèles climatiques globaux peuvent être utilisés pour des analyses des changements du climat à l'échelle de la planète ou pour des territoires homogènes sur le plan géographique.
Quand on s'intéresse à des territoires plus petits et plus hétérogènes, tels que la Bretagne, la régionalisation des sorties des modèles climatiques globaux est nécessaire.
Les différentes méthodes de descente d'échelle (dynamique ou statistique) ont chacune leurs avantages et inconvénients. Les scientifiques privilégient ainsi une méthode à l'autre en fonction de leurs besoins et de leurs ressources. Cette étape de régionalisation apporte un biais supplémentaire aux sorties de modèles qu'il est important de connaître ou d'estimer. En effet, dans le cas d'une communication sur des sorties de modèles à des décideurs locaux par exemple, il faut être conscient des limites des données utilisées. La comparaison des données mises à disposition pour cette étude par le CERFACS, désagrégées statistiquement, avec les données observées a mis en évidence des biais systématiques mais modérés. Les biais ainsi observés sur les précipitations et l'évapotranspiration se retrouvent dans d'autres paramètres dépendant de ces variables climatiques tels que le déficit d'évaporation. Ces erreurs, principalement inférieures à 10 %, n'empêchent pas pour autant l'utilisation des projections climatiques régionalisées pour une analyse des sécheresses à l'échelle d'un territoire.
Les sorties désagrégées par le CERFACS sont à une résolution de 8 km. Elles sont donc bien adaptées à une étude nationale ou régionale. Pour avoir une vision plus fine de l'aléa sécheresse en Bretagne il est tout de même possible de travailler sur la résolution de ces données, notamment par des techniques d'interpolation. L'interpolation par les splines est adaptée au jeu de données utilisé ici qui est dense et régulier. Cette méthode peut être vue comme une approche complémentaire entre le krigeage et la prise en compte des minimums de distance. Cette technique d'interpolation convient tout à fait à l'affinement de la résolution d'une image puisqu'elle considère l'environnement proche d'un pixel. Les cartes de résolution d'1 km obtenues par cette méthode ont révélé des résultats plus concluants qu'avec les techniques de krigeage et co-krigeage avec un MNT. L'interpolation par les splines met plus nettement en évidence les relations entre les variables climatiques et la topographie ou la distance à la côte.