Influence sur les pupilles

Déplacement des pupilles

La section précédente montre que des changements de courbure sur une surface loin du stop provoquent des variations du grandissement local. Au lieu d'utiliser la définition standard de la sous-section 2.2.2 des pupilles d'entrée et de sortie, on utilise ici une définition plus générale où chaque champ possède ses propres pupilles. Il est facile de se convaincre qu'en changeant localement la courbure sur une surface pour changer sa puissance, on modifie localement l'image du stop du côté de cette surface. Si cette variation de courbure se situe du côté objet, comme c'est le cas pour les systèmes panoramiques de ce chapitre, c'est surtout la pupille d'entrée qui est influencée. Bien sûr, si c'était une surface près de l'image qui avait une variation de la courbure, ce serait plutôt la pupille de sortie qui serait affectée, mais le raisonnement suivant resterait le même.

La position ou la dimension exacte de la pupille d'entrée dépend de tous les compo- sants devant le stop. Il est alors impossible de déterminer analytiquement l'effet sur la pupille des variations de courbure sur la frontale lorsqu'on n'est pas en approximation paraxiale et que la pupille n'est plus perpendiculaire à l'axe optique ou que des aberrations de pupilles sont présentes. Néanmoins, en approximation paraxiale, si on assigne une focale effective à la courbure locale, les équations de Gauss permettent de calculer le déplacement ainsi que la variation de dimension de la pupille d'entrée. Ce résultat sera d'une importance capitale au chapitre suivant. Pour le moment, on montre graphiquement à la figure 4.6 comment se déplace la pupille d'entrée en fonction du champ de vue pour les quatre systèmes optiques analysés dans ce chapitre. Pour chaque champ de vue choisi, la pupille d'entrée est obtenue en traçant dans ZEMAX, à partir de plusieurs points sur le stop, deux rayons ayant une mi- nuscule séparation angulaire et en trouvant l'intersection de ces rayons en les prolongeant dans l'espace objet. Un exemple de script .zpl pour ZEMAX, incluant l'affichage graphiques des ces pupilles, est fourni en annexe A. Pour des rayons obliques, la même stratégie fonc- tionne en remplaçant le point d'intersection par la position de moindre écart entre ces deux rayons [54].

À cette figure 4.6, on voit tout d'abord dans le cas de la lentille double-gauss qu'étant donné la faible distorsion, donc la faible variation de longueur focale locale, la pupille d'en- trée est assez stable en position et en dimension quand on augmente le champ de vue. Pour la lentille fisheye, avec sa surface frontale sphérique qui produit une courbe de distorsion relativement simple, le déplacement de la pupille suit une courbe lisse. Quant aux deux sys- tèmes avec une surface frontale asphérique, le déplacement de la pupille d'entrée est plus irrégulier. Avec le système catadioptrique, comme la longueur focale locale est maximale

Figure 4.6 - Déplacement de la pupille d'entrée en fonction du champ de vue pour les quatre systèmes, a) Les déplacements sont minimes pour la lentille double-gauss comme prévu par la faible distorsion, b) Malgré la surface frontale sphérique, la forte distorsion dans la lentille fisheye produit une translation de la pupille d'entrée qui s'éloigne de l'axe optique avec le champ de vue croissant, c) Le déplacement de la pupille d'entrée du système catadioptrique change de direction autour de 60 degrés, d) Le déplacement de la pupille d'entrée de la lentille Panomorphe change de direction à plusieurs reprises.

autour de 58 degrés, c'est également autour de cet angle qu'on s'attend à ce que la pupille soit la plus éloignée de la surface reflective et c'est bien le cas. De la même façon, pour la lentille Panomorphe, étant donné les deux maximums et le minimum de la courbe 4.2 d), on s'attend à trois changements de direction de la position de la pupille d'entrée à l'intérieur du champ de vue, en accord avec ce qu'on observe à la figure 4.6 d). Bref, il est impossible de prédire exactement la position ou la dimension des pupilles seulement à l'aide de la forme des surfaces produisant la distorsion, en partie à cause des aberrations du front d'onde dans ces pupilles qui font qu'elles sont déformées et inclinées. Néanmoins, on voit que la longueur focale locale à un champ de vue donné influence effectivement les paramètres de ces pupilles. On effectue ensuite un traitement similaire pour la pupille de sortie. On obtient les dé-

4.2 Particularités des systèmes à distorsion 53

placements visibles à la figure 4.7. Pour bien apprécier la comparaison entre les effets sur la pupille d'entrée et sur la pupille de sortie, étant donné que seulement une partie de ces systèmes est tracée, il est utile de se référer au schéma optique complet de la figure 4.1. On remarque tout d'abord pour la lentille double­gauss que le déplacement est similaire pour les deux pupilles. Avec la lentille fisheye, le déplacement de la pupille de sortie est beaucoup plus régulier que celui de la pupille d'entrée, demeurant près de l'axe optique. Seule une rotation de la pupille est facilement visible. De même avec le système catadioptrique, le déplacement de la pupille de sortie est presque nul, une nette différence par rapport à la pupille d'entrée. Finalement, pour la lentille Panomorphe, le déplacement de la pupille de sortie n'est pas né­ gligeable, mais il est beaucoup plus régulier en fonction du champ de vue comparativement à la pupille d'entrée. a) ■LllUilaUj^ m l 4 Eo' ,V'fi ­ .­ . c) '

_{ter '—}

c) c) d)

Figure 4.7 ­ Déplacement de la pupille de sortie en fonction du champ de vue pour les quatre systèmes, a) Les déplacements sont similaires pour la pupille de sortie à ce qu'on avait pour la pupille d'entrée avec la lentille double­gauss. b) Pour la lentille fisheye, le déplacement est moins important comparativement au côté objet. Il y a plus de rotation de la pupille de sortie que de déplacement avec un champ de vue croissant, c) Le déplacement de la pupille de sortie est presque nul avec le système catadioptrique. Seulement une faible rotation est visible lorsque le champ de vue augmente, d) Le déplacement de la pupille de sortie de la lentille Panomorphe est beaucoup plus régulier que celui de la pupille d'entrée.

Effet sur les faisceaux incidents

Finalement, un des impacts des variations de la pupille d'entrée est celui sur la dimension du faisceau entrant dans le système à un champ de vue donné. Pour bien comprendre ce

phénomène, on trace avec ZEMAX les rayons entrant dans le système en fonction du champ de vue. On mesure ainsi le diamètre du faisceau dans l'axe tangentiel avant d'atteindre la première surface. Cette mesure illustrée à la figure 4.8 représente la taille réelle du faisceau et est alors directement reliée à la quantité de lumière entrant dans le système dans l'axe tangentiel pour un champ de vue donné. Les résultats pour les quatre systèmes d'intérêt se retrouvent à la figure 4.9.

I^5ur frontale

Champ à 30° i "**

tr

*

de

r w

propagation

Figure 4.8 - Schéma illustrant les diamètres de propagation et d'empreinte sur la frontale dans l'axe tangentiel. Le second s'obtient à partir du premier en divisant par le cosinus de l'angle d'incidence par rapport à la normale.

En comparant les empreintes obtenues à la figure 4.9 aux courbes de longueur focale lo- cale de la figure 4.2, on voit tout d'abord pour la lentille double-gauss que la variation est dans le sens opposé, même si l'amplitude (en valeur relative) de ces deux courbes varie lé- gèrement. Puisque dans ces cas avec ISobjet situé à ISinfini, la longueur focale locale est un indicateur du grandissement angulaire local et que ce dernier est relié au rapport de dimen- sion entre les pupilles dSentrée et de sortie, on sSattend à ce que ce rapport de dimension suive localement la courbe de longueur focale locale. Cela signifie ici que puisque le fais- ceau diminue de taille du côté objet avec l'augmentation du champ de vue, il doit également y avoir une telle diminution du côté image, mais plus considérable en valeur relative. Bref, dans le cas d'une lentille double-gauss avec peu de distorsion, il y a plus de distorsion pro- duite du côté image que du côté objet, hypothèse confirmée par ZEMAX à l'aide de l'option qui décompose les aberrations de Seidel par surface. On peut également s'en convaincre en comparant les déplacements de la pupille d'entrée visibles à la figure 4.6 aux déplacements de la pupille de sortie de la figure 4.7 et remarquant qu'ils sont plus importants dans le second cas. Ensuite, pour les trois systèmes panoramiques, puisque la distorsion produite du côté ob-

4.2 Particularités des systèmes à distorsion 55 E E •g 3.25 -O o

s

10 Q. m .">

j

S Q. E 3.15 4 6 8 10 Champ de vue (degrés)

12 14

a)

20 40 60 Champ de vue (degrés)

80

c)

20 40 60 80 Champ de vue (degrés) b )

20 40 60 80 Champ de vue (degrés) Cl)

Figure 4.9 - Diamètre de propagation du faisceau entrant pour les quatre systèmes, a) La lentille double-gauss. b) La lentille fisheye. c) Le système catadioptrique. d) La lentille Pa- nomorphe. Dans les trois cas panoramiques, on observe une correspondance entre la forme de cette courbe du diamètre et la longueur focale locale.

jet domine sur celle produite du côté image, on observe une bonne correspondance pour la forme et l'ordre de grandeur entre la longueur focale locale et l'empreinte du faisceau avant d'entrer dans le système. En revenant à la définition classique de la longueur focale donnée par l'équation 4.1, on voit que la définition précédente de la longueur focale locale donnée à l'équation 4.2 est une extension de la définition classique qui est logique dans les systèmes avec beaucoup de distorsion. En effet, si la longueur focale classique augmente (en valeur absolue) par un certain facteur, en supposant qu'il n'y a aucune modification après le stop tel que l'angle final u'n est inchangé partout dans le champ de vue, il faut que le diamètre du

faisceau à l'entrée yi soit aussi augmenté par ce même facteur. Puisqu'on observe également cette correspondance entre la longueur focale locale et le diamètre d'entrée, on conclut que la définition donnée à l'équation 4.2 est adéquate, du moins pour cet aspect.

Dans le document Système d'imagerie à grandissement variable localement par contrôle actif de la distorsion (Page 71-76)