Influence de la largeur de fente

L’introduction d’une fente au milieu du guide à CPh est un paramètre important modifiant les propriétés de dispersion de la lumière dans le guide et donc le diagramme de bande. Ainsi, avant de s’intéresser à la détermination des séries de paramètres les plus adaptées à la réalisation de cavités fendues, l’influence de l’introduction d’une fente au sein d’un guide de type W1 sur le diagramme de bande du guide à CPh a d’abord été étudiée. Le fait de retirer une ligne de trous a pour effet d’introduire des états localisés dans la bande interdite. Dans le cas de cristaux photoniques 2D membranaires, les composantes non nulles du champ en polarisation TE, celles qui nous intéressent, sont des modes pairs selon l’axe z perpendiculaire au plan du cristal photonique (inversement, les modes impairs sont purement TM) [192].

Les modes pairs qui nous intéressent sont les deux modes confinés de plus basses énergies représentés en rouge et en bleu sur la figure 2.16. Le mode pair rouge (1) est notamment fortement perturbé par l’insertion d’une fente au milieu du défaut linéique. La réduction d’indice effectif au centre du guide a pour effet de décaler la fréquence de ce mode guidé vers les plus grandes valeurs, comme on peut le voir sur la figure

2.16 qui représente les diagrammes de bandes calculés à l’aide de MPB pour les modes TE de guides W 1 pour différentes largeurs de fente. Ainsi, plus la fente est large, plus l’indice effectif diminue, et plus ce mode rouge s’éloigne du centre de la bande interdite et s’approche du cône de lumière. En parallèle, le mode fondamental bleu (2) du guide fendu remonte en fréquence également, et apparaît alors dans la bande interdite.

Dans la mesure où notre objectif est de s’orienter vers de la détection en phase liquide, il est préférable que la fente soit la plus large possible pour trois raisons princi-pales. D’une part, elle doit permettre une meilleure diffusion des espèces au sein de la fente. Notamment, l’étape de fonctionnalisation nécessite l’utilisation de liquides ayant des viscosités variées ce qui peut empêcher le greffage optimal des molécules en surface du diamant au sein de la cavité. D’autre part, on y trouve un intérêt pour la fabrication de la cavité : il est évidemment plus facile de réaliser des motifs dont les dimensions sont les plus grandes possibles. Enfin, de façon plus quantitative, la figure2.17extraite de la référence [50] et obtenue dans le cas du silicium montre que, pour une cavité de type hétérostructure, de meilleures sensibilités peuvent être obtenues pour des fentes plus larges pour des indices de réfraction autour de 1.3 - 1.4, i.e. ceux des liquides généralement.

Or nous avons pu vérifier sur les diagrammes de bandes précédents que plus la fente est large, plus les modes sont décalés vers la bande d’air. Dès lors, les cavités construites à partir de ces modes risquent d’avoir une interaction avec les modes situés

(a)

(b)

Figure 2.16 – Calcul de diagrammes de bandes au moyen d’ondes planes tridimen-sionnelles de guides W1 à cristal photonique en diamant de maille triangulaire pour une épaisseur normalisée h/a = 0.6 et un rayon r/a = 0.25. Le calcul a été réalisé au moyen d’ondes planes 3D. Le mode du guide est représenté en rouge. (a) guide W1 classique (b) guide W1 à fente ayant une largeur de 0.05a√3 (à gauche) et une largeur de 0.1a√3 (à droite). Les cartes de champs des modes pairs rouge (1) et bleu (2) sont présentés dans les encadrés juxtaposés. Le cône de lumière est représenté par la partie grisée.

Figure 2.17 – Sensibilité en fonction de l’indice de réfraction du milieu environnant pour différentes largeurs de fentes : 98 nm (rouge), 147 nm (vert), 196 nm (bleu) et 245 nm (noir) [50]

au-dessus du cône de lumière. Ces modes possédant une composante radiative non nulle à l’origine de fuites dans la direction verticale, le facteur de qualité de la cavité à fente diminue. Il s’agit donc de trouver un compromis entre les deux cas de figure.

La figure2.18 présente le résultat d’une simulation évaluant les facteurs de qua-lité pour différentes largeurs de fente. Elle montre qu’un facteur de quaqua-lité théorique dépassant le million peut être atteint avec ce type de cavités dans du diamant. Ces valeurs sont certes plus faibles que celles que nous pourrions obtenir avec des cavités non fendues, mais elles sont toutefois comparables à celles obtenues dans du silicium [193], voire meilleures dans certains cas [166, 25, 50].

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 2 4 6 8 10 12 x 10⁵

Largeur de fente normalisée

Facteur de qualité Q

Figure 2.18 – Simulation du facteur de qualité en fonction de la largeur de la fente normalisée l/√3a pour une cavité de type Kuramochi pour un guide W 1.15, une rayon normalisé r/a = 0.29 et une épaisseur h=0.58a.

Il est estimé qu’une largeur moyenne de fente l = 0.1^√3a nm permet d’obtenir les meilleurs facteurs de qualité. Cela correspond à une valeur théorique l comprise entre 100 et 110 nm en fonction de la période choisie. Ces dimensions sont suffisamment grandes pour pouvoir être envisagées pour la fabrication des cristaux photoniques. Quant au confinement de la lumière au centre de la cavité au centre de celle-ci, le champ doit être le plus intense possible pour assurer une meilleure interaction avec le milieu. 60 80 100 120 140 160 180 200 −4 −2 0 2 4 6 8 10 12^{x 10} −3 x (u.a.) Ex (u.a.) 0 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4

Figure 2.19 – Profil du champ Ex le long de l’axe x du cristal photonique pour différentes largeurs de fente

La figure 2.19 présente un exemple de différents profils du champ Ex dans la direction x du cristal photonique pour différentes largeurs de fentes. Elle illustre le fait que la distribution du champ dépend de la largeur de la fente et qu’il existe une largeur critique à partir de laquelle les propriétés de confinement optiques ne sont plus optimales, ce qui explique l’augmentation progressive du volume modal pour des fentes de plus en plus larges. Le compromis à faire consiste alors à garder le maximum d’intensité du champ mais tout en gardant un facteur de qualité élevé pour un faible volume modal.

Dans le cas des cavités à cristaux photoniques en diamant qui ont été réalisées, il a été estimé qu’une largeur moyenne de fente l = 0.1^√3a nm permet de confiner suffisamment la lumière au centre de la cavité tout en restant facile à fabriquer et en gardant des facteurs de qualité théoriques proches du million. Des fentes plus fines ont également été fabriquées pour comparaison, notamment du point de vue des

perfor-mances, cependant des résultats similaires en termes de facteur de qualité et de volume modal ont été obtenus expérimentalement.