Géométrie et propriétés associées

Dans le cas d’un CPh 2D, l’indice optique présente une périodicité bidimension-nelle en x et y et toutes les directions de propagation du champ électromagnétique doivent être considérées dans ce plan de structuration. Si les plans z = constante sont plans de symétrie de la structure, on définit deux polarisations de la lumière « transverse-electric » (TE) et « transverse-magnetic » (TM) comme représentées fi-gure 2.1. Dans ces plans là, les modes TE ont leur vecteur^−→H normal au plan (x,y), et leur vecteur ^−→E est dans le plan (x,y). Les modes TM ont des symétries opposées. Tant que la structure reste parfaitement symétrique par rapport à ces plans, le couplage entre les modes TE et TM est alors nul.

Figure 2.1 – Représentation des polarisations TE et TM pour les cristaux photoniques bidimensionnels constitués de trous selon l’axe z

Il existe plusieurs types de motifs élémentaires pour la réalisation d’une structure bidimensionnelle, comme les réseaux de trous ou de micropiliers. Ceux-ci peuvent être agencés selon différentes formes de mailles, les réseaux carrés et triangulaires étant les plus étudiés. Parmi les géométries simples à considérer pour la réalisation de cristaux photoniques 2D, une matrice de trous d’air à maille triangulaire dans un matériau di-électrique, comme représentée figure2.2, est la géométrie standard qui permet d’obtenir une large bande interdite dans la polarisation TE. Par ailleurs, il est plus facile, d’un point de vue technologique, de venir graver des trous dans une membrane plutôt que de construire des micropiliers par exemple. Un réseau de trous gravés dans le diamant selon une géométrie triangulaire a été utilisé dans la suite de ce travail.

La figure2.3 présente le résultat d’une simulation de la structure de bande pour la polarisation TE d’un cristal photonique 2D qui serait constitué de trous infinis dans une matrice en diamant arrangés selon une maille triangulaire dans l’air. Les relations de dispersion sont représentées pour les vecteurs d’ondes décrivant la première zone de Brillouin (cf figure 2.2b). Du fait qu’il s’agit d’un modèle 2D, un indice effectif de 2.04 a été utilisé. Il correspond à l’indice du mode guidé équivalent dans une membrane de

(a) (b)

Figure 2.2 – Cristal photonique bidimensionnel composé de trous cylindriques d’air dans un substrat de diélectrique (a) Représentation d’un cristal photonique gravé dans une membrane de diélectrique d’épaisseur h. (b) Vue de dessus de la matrice de trous à maille triangulaire dont le paramètre de maille vaut a, et représentation de la première zone de Brillouin de la structure définie par les points Γ, M et K.

Figure 2.3 – Diagramme de bande d’un cristal photonique diamant bidimensionnel constitué d’un réseau de trous d’air de taille infinie dans une matrice de diamant. Le diamètre des trous vaut 0.3a. La zone grisée représente la bande interdite du CPh. Ce calcul a été réalisé à l’aide du logiciel MPB. L’indice effectif utilisé est de 2.04.

diamant. Le diagramme a été calculé à l’aide de la méthode des ondes planes qui sera décrite dans le paragraphe 2.5.1. Il démontre l’existence d’une bande interdite unique-ment sur une plage de fréquences allant typiqueunique-ment d’environ a/λ=0.35 à a/λ=0.42. Les bandes en polarisation TM n’ont pas été représentées car aucune bande interdite n’apparait pour les cristaux considérés. En effet, les bandes interdites TE s’ouvrent généralement pour des zones de forts indices connectées, tandis que l’ouverture de bandes TM est plutôt favorisée par des zones de forts indices isolées comme des piliers diélectriques dans l’air [31].

2.3.3.2 Cristaux photoniques 2D membranaires

Si le réseau de trous permet un confinement de la lumière dans un plan horizontal, la structuration de cristaux photoniques 2D dans une hétérostructure d’indice assure quant à elle un confinement vertical permettant d’obtenir des propriétés s’approchant de celles des CPh 3D. Elle consiste en une membrane de diélectrique d’indice élevé, dans notre cas il s’agit du diamant, entourée de deux autres couches d’indice plus faible, comme l’air par exemple (cf figure2.4). Une configuration de guide d’onde planaire est établie du fait du fort contraste d’indice existant entre la membrane diélectrique et l’air. Cette configuration offre de nombreux avantages. D’une part, les contraintes technolo-giques de fabrication sont moins importantes que dans le cas de CPh 2D quasi-infinis, puisque l’épaisseur du matériau à graver devient très faible. D’autre part, le champ reste fortement localisé à l’intérieur de la membrane, ce qui assure une interaction lumière-matière importante indispensable lorsqu’on souhaite coupler le cristal à un émetteur comme un centre NV. Cependant, la partie évanescente du champ va s’étendre dans la couche supérieure de confinement et permettre une interaction localisée avec l’extérieur à l’interface, une propriété indispensable pour la réalisation de biocapteurs optiques.

Figure 2.4 – Représentation schématique d’un cristal photonique membranaire, ici de maille carré, obtenu par dissolution de la couche sacrificielle à partir des trous constituant le motif [150]

Figure 2.5 – Diagramme de bandes d’un cristal photonique membranaire à maille triangulaire pour des^−→k|| variant le long des bords de la zone irréductible de la zone de Brillouin. Le paramètre de maille vaut a = 400 nm. Les trous d’air perforent entièrement la membrane selon la direction z et ont un rayon de 0.3a. Le diamant constitue le milieu d’indice fort 2.4 tandis que l’air est le milieu d’indice faible. Le calcul a été réalisé au moyen d’une décomposition en ondes planes tridimensionnelle. Le cône de lumière est représenté en gris.

introduite vers 1994 [151,152,153]. Bien que le fait de la suspendre fragilise la structure finale, il s’agit de l’approche la plus utilisée actuellement pour la réalisation de compo-sants pour l’optique intégrée. Les membranes suspendues sont de loin les plus étudiées dans la littérature car elles constituent un modèle pertinent à l’étude des propriétés optiques des structures photoniques, notamment car elles permettent de minimiser les pertes au maximum, comme cela sera expliqué au paragraphe suivant. Toutes ces consi-dérations font des cristaux photoniques 2D membranaires une configuration idéale pour étudier leurs performances pour des applications de détection.